《数字换位差值速算法》的应用

摘要：本文将数字换位差值公式实用化，并提出三种算法，实用而方便，并以实例介绍了数字换位差值速算法的应用。

Abstract： In this paper， the digital transposition difference formula is put into practical use， and three algorithms are proposed， which are practical and convenient. The application of digital transposition difference rate algorithm is introduced by an example.

关键词：三种算法；应用实例；数字换位差值公式

Key words： three algorithms；application examples；digital transposition difference formula

中图分类号：O156 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）23-0139-02

0 引言

本文以实例详尽地介绍了数字换位差值速算法的应用技巧。

1 先熟悉一下《数字换位差值速算法》的公式

设数A为一个多位数 A=x…x a x…x b x…x，

将a与b两个数字换位后得 B=x…x b x…x a x…x

则有数字换位差值公式：

A-B=x…x a x…x b x…x-x…x b x…x a x…x

=10n[（10m-1）（a-b）] （1）

A-B=x…x a x…x b x…x-x…x b x…x a x…x

=10n[10m（a-b）-（a-b）]（2）

注：①为计算方便、直观，现将数A、数B中换位的两个数字直接用a、b表示，称为换位数，其余数位上的数字用x表示。

a，b，x的取值范围为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0

但a≠b（因a=b时，换位无意义）。

②不同数位上的x一般不相同。

③在数A中，a为左换位数，b为右换位数；在数B中，b为左换位数，a为右换位数。

现定：左换位数比右换位数高出的位数为m；右换位数比个位数高出的位数为n。

④m为正整数。n为整数。

⑤当m=1时，宜选用公式（1）

当m>1时，宜选用公式（2）

2 《数字换位差值速算法》的应用

2.1 当只有a、b时，（m=1，n=0）

A-B=9（a-b）（3）

算法一：a、b之差乘以9

例1、爷爷71岁，孙子17岁，请问爷爷比孙子大多少岁？

心算：六九五十四 （即7-1=6、6*9=54）

答：大54岁。

例2、甲38岁，乙83岁，请问甲乙年龄差是多少？

心算：五九四十五 （即8-3=5 5*9=45）

答：甲比乙小45岁。

例3、父亲的体重为81千克，儿子的体重为18千克，二人体重差多少千克？

心算：七九六十三 答：差63千克。

2.2 当m>1，n≥0时

先请看例题

如：3 0 0 0 0 0-3=（3-1）9 9 9 9（10-3）=2 9 9 9 9 7

8 0 0 0 0 0-8=（8-1）9 9 9 9（10-8）=7 9 9 9 9 2

所以

A-B=10n[10m（a-b）-（a-b）]

= 10n{（a-b-1） 9 9…9 9 [10-（a-b）]}

= 10n{（a-b-1） 9 9…9 9 [9-（a-b-1）]}（4）

（m-1 個9）

算法二：（m>1，n≥0）

先写（a-b-1），再写（m-1）个9，再写[9-（a-b-1）]，最后乘以10n

例1、（1）将987654321中的8与3换位后（即成为937654821），请问两数的差是多少？

心算：写4，即（8-3-1）、写四个9、写5即，（9-4）、写00

答：49999500[速算时直接写出差值，心算部分不写。下同]

同理：（2）5592636128-5522636198=？

心算：写6，即（9-2-1）、写五个9、写3，即（9-6）、写0

答：69999930

（3）32158691-38152691=？

心算：写-，因2<8、写5，即（8-2-1）、写99、写4即（9-5）、写000

答：-5994000

例2、（1）有人误将2017年写成2710年，请问差了多少年？

即：2017-2710=？

心算：0比7小应为负值、写6，即（7-0-1）、写9、写3，即（9-6）

答：差（晚了）693年。

（2）地球与太阳的平均距离为1.496亿公里，有人误写成1.694亿公里，请问差了多少公里？

即：1.496-1.694=？

心算：4<6应为负值、写1，即（6-4-1）、写9、写8，即（9-1）、乘以10-3

答：差（远了）0.198亿公里。

2.3 设：N=1、2、3、4、5、6、7、8、9

则

9N=1*9=09 乘积的十位与个位数字之和为 0+9=9

2*9=18 1+8=9

3*9= 27 2+7=9

4*9 =36 3+6=9

5*9= 45 4+5=9

6*9=54 5+4=9

7*9=63 6+3=9

8*9= 72 7+2=9

9*9= 81 8+1=9

可见：乘积的十位数数字为N-1，乘积的个位数数字为9-（N-1）

即：十位数数字与个位数数字之和恒等于9，即N-1+ [9-（N-1）]=9

证明：9N=10N-N=10（N-1）+10-N=10（N-1）+9-（N-1），

其十位数数字与个位数数字之和为N-1+10-N=9

所以，只要知道9N乘积中的一个数字，则另一数字也就知道了。

在公式（4）中，设a-b=N，则（m-1个9）左侧的数（a-b-1）=N-1；右侧的数

[9-（a-b-1）]=9-（N-1）

即 （a-b）*9乘积的十位数数字为（a-b-1）；个位数数字为[9 -（a-b-1）]

注：因a-b=N，N的取值范围为1、2、3、4、5、6、7、8、9 所以a≠b。

（当a=b时，A=B，换位无意义。）

算法三：（m>1，n≥0）

先写出（a-b）*9乘积的第一位数，再写（m-1）个9，再写乘积的第二位数，最后乘以10n。

例1、（同以上例1）

（1）请问将987654321中的8与3换位后（即937654821），两数的差是多少？

即：987654321-937654821=？

心算：（a-b）*9=（8-3）*9=45，

即：五九四十五，写4、写四个9、写5、写00

答：49999500

（2）5592636128-5522636198=？

心算：七九六十三，写6、写5个9、写3、写0

答：69999930

（3）32158691-38152691=？

心算：2比8小写-号，六九五十四，写5、写99、写4、写000

答：-5994000

例2（同以上例2）

（1）有人误将2017年写成2710年，请问差了多少年？

即：2017-2710=？

心算：七九六十三，写6、写9、写3

答：晚了693年。

（2）地球与太阳的平均距离为1.496亿公里，有人误写成1.694亿公里，请问差了多少公里？

即：1.496-1.694=？

心算：4<6应为负值，二九一十八，写1、写9、写8、 乘以10-3

答：差（远了）0.198亿公里。

例3、某民企年产值8500万，误写成5800万，请问差了多少万？

心算：三九二十七写27、写00

答：2700万。 （本题m=1）

例4、有人误将喜马拉雅山的高度8844.43米写成4488.43米，请问差了多少米？

解：此题有两种组合，为速算方便，选择8844.43与 8844.43一组，即

8844.43换位后差值为4000-4；8844.43换位后差值为360，二差值之和为4000+360-4=4356

答：差4356米。

例5、一冰箱价值4848元，错写成8484元，请问差了多少钱？

解：4848换位和4848换位后差值分别为3600和36，相加后得3636

答：（多了）3636元。

例6、一件上衣766元，错以677元卖出，请问少卖了多少钱？

解：766换位后差值为90，90-1=89 答：少卖了89元。

例7、有人把长江的长度6397千米记成9763千米，请问差了多少千米？

解：此为6397与6397换位后差值之和，即3000-30与396之和。

答：（长了）3366千米。

例8、一数为289265519128换位后为229815562198，请问二数的差值是多少？

解：此为依次排列的三组换位数，其差值也应依次排列。

答：59449956930

例9、一数为2338652123换位后为8332256321，请问二数的差值是多少？

解：依次排列的三组换位数其差值（暂不乘10n）分别为-5994、400-4、-198即-（5994、-400+4、198）

答：-5993604198

注意：①答题时直接写出（或说出）答案即可，不必叙述运算过程。②采用算法二还是算法三，各人习惯不同，因人而异，应优先考虑准与快。③采用算法三时，乘积的第二位数不宜先写出来，因中间预留的空位不一定合适。④如一数中有多组换位数时（如：例8、例9），其差值的符号以最高位换位数差值的符号为准。

數字换位差值速算法是一种全新的计算方法，它容实用性与趣味性为一体，简单易学快速方便。为更好地掌握数字换位差值速算法的要领及注意事项，请阅读我的刊登在《价值工程》杂志2014年3月中旬刊的《数字换位差值速算法》及刊登在《价值工程》杂志2015年1月中旬刊的：关于《数字换位差值速算法》的研讨两篇论文。只有全面、系统、熟练地掌握《数字换位差值速算法》后，方能做到快速与准确的兼顾，展现速算的魅力。

参考文献：

[1]高庆胜.关于《数字换位差值速算法》的研讨[J].价值工程， 2015（02）.

[2]高庆胜.数字换位差值速算法[J].价值工程，2014（08）.

[3]赵捷.速算法的基本特征[J].新理财，2003（02）.