关于非紧性测度的一个注记

陈晓玲

摘 要：非紧性测度是非紧集合丧失紧性程度的一种数值刻画。文章利用非紧性测度讨论了有界线性算子的本性谱，并指出了文献[3]和文献[6]中的相关证明错误。

关键词：非紧性测度；本性谱；谱半径公式

中图分类号：O177.2 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）20-0033-02

1 概述

非紧性测度是非紧集合丧失紧性程度的一种数值刻画。目前有多种非紧性测度的定义，其中Hausdorff球-非紧性测？茁是由Goldenstein，Gohberg和Markus在文獻[1]中引入的，定义如下：设X为实Banach空间，Q为X中非空有界集，则Q的非紧性测度为？茁（Q）：=inf{r>0：Q可被有限个半径？燮r的开球所覆盖}。

此定义等价于？茁（Q）=inf{r>0：Q在X中有有限r-网}，也等价于？茁（Q）=inf{r>0：Q？奂K+rBX}，其中K为X中紧集，BX为X中闭单位球。显然，当Q为紧集时，？茁（Q）=0。由等价定义知非紧性测度？茁可用来度量非空有界集Q和紧集之间“相距”多远，这里的“距”是Hausdorff距离。非空有界集A与B的非对称Hausdorff距离定义为：d（A，B）=inf{r>0：A？奂B+rBX}。同样地，可用非紧性测度来衡量Banach空间中一个有界线性算子与紧算子之间的“偏差”。设X为无穷维Banach空间，B（X）为X上有界线性算子全体，T∈B（X），算子T的非紧性测度定义为[2]：？茁（T）：=？茁（TBX）。显然，？茁（T）=0等价于T是紧算子。

2 主要结果

参考文献：

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