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高中数学解题错误归因及策略

2017-07-15梁福帅

广西教育·B版 2017年5期
关键词:高中数学

梁福帅

【摘 要】本文论述高中数学教师应引导学生对错题进行寻本究源,根据错误的类型与程度,有针对性地探究矫正方法,从而降低解题错误发生率,提高数学教学质量。

【关键词】高中数学 解题错误 错误归因

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889(2017)05B-0108-02

解题是高中数学教学活动的重要组成内容之一,掌握正确的解题方法有助于学生降低错题率,提高数学学习的自信心和有效性。在高中数学教学实践中,笔者发现,学生在解题的时候,因受到自身和客观等多种因素的影响,总会不可避免地出现各种各样的解题错误。尽管教师一再辛苦纠错,然而学生解题错误率却依然居高不下,有的学生甚至会一而再、再而三地出现同样的解题错误。究其原因,主要是教师与学生对解题中出现的错误,缺少深入、正确的认识,导致错误分析与矫正乏善可陈,效果差强人意。心理学家伊德里萨·盖耶(A.Guyer)曾言:“谁不愿意尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富有成效的学习时刻。”英国心理学家贝恩布里也说:“差错人皆有之,而作为教师,对学生的错误不加以利用是不能原谅的。”错误是客观存在的,学生在解题中出现的各种偏差与不足,体现了其对高中数学知识的自主尝试与建构情况,数学教师应将这种解题错误视为一种教学资源,以化腐朽为神奇的融错策略,将之相机融入后续的教学过程中,培养学生直面错误、超越错误的求真人格,并在错误归因中,促进学生认知发展和数学思维提升。

一、高中数学学生解题错误认知误区及类型

(一)解题错误认知误区

在学生解题错误问题方面,一些高中数学教师还存在一定的认知误区,归纳起来,主要有如下几种:一是粗暴对待解题错误,没有认识到某些解题错误的必然性与合理性,对错误归因只进行简单化、表面化处置,缺少深入的、系统的、动态的和个性的研究,甚至片面认为错误是因学生不仔细、不认真或学习不积极导致。二是缺少足够的纠错耐心,只对错误进行简单否定,缺乏对差错的欣赏与容纳,同时,也没有采取融错策略,将错误纳入教学资源,因而其纠错方式也比较直接和简单,例如,有的数学教师就是将正确解法直接讲解一遍,而对产生错误的根源却不加深析,也不对正误解法对比讲解,学生在改正错题的时候,也只是依葫芦画瓢,将教师讲解的正确解法重新书写一遍,其结果就是错误矫正比较低效或无效。三是缺少对解题错误的教育价值的辩证认识。很多教师只是看到了错误对学生数学学习的干扰与阻滞,而没有看到错误自身所具有的教育价值和资源性价值。远离谬误实际上就是丢掉创造,错误也是创造的沃土,没有错误就不会有反思与进步。解题错误也是对数学教学的诊断与反馈,一味地防错、避错,将会减少学生扩展认知范围的机会,扼杀其天然的好奇心、求知欲以及大胆创新的探索意识。

(二)解题错误类型

关于高中学生数学解题错误问题,已有不少文献对此进行了研究。例如,付剑英(2016)在《高中生数学解题中错误原因分析及其教学策略研究》中,将高中生常见解题错误分为三类:一是审题不严密导致的错误。二是基础知识不扎实导致的错误。三是解题方法与方式不当导致的错误。综合解题错误的相关研究,本文根据解题错误的性质,将高中数学解题错误分为如下四种类型:

1.主观性错误

这类错误多是因学生自身原因导致,例如,在解题过程中,由于不细心看错了题目、遗漏了条件、写错或算错数据等。主观性错误在数学考试中出现较多,这与学生考试中的焦虑、紧张心理有关。

2.知识性错误

其主要原因是学生数学基础知识建构存在缺陷和不足,或者基础知识不扎实,导致解题过程中出现误解题意、概念混淆、公式法则误用及定理错用等。

3.逻辑性错误

从本质上看,逻辑也是属于知识范畴,但有时导致错误的根源是逻辑,而不是知识。学生因违背基本逻辑思维而出现推理无效,从而产生错误。例如,偷换概念、循环论证、分类不当、不等价变换等。

4.策略性错误

策略性错误是指学生解题时不会根据题目的特征,灵活选用恰当的方法,导致解题错误。

二、高中数学解题错误归因分析

归因分析是一种卓然有效的统计学方法,对高中数学解题错误进行归因分析,将有助于提高数学教师教学的针对性,揭示学生解题的思维过程,完善学生的数学认知结构,增强学生学习数学的自信心,进而提高高中数学教学有效性。通过归因分析,可以发现,高中数学解题错误可以概括为:

(一)高中数学课程教材方面的原因

相较于初中数学课程教材来说,高中数学教材的抽象性与严谨性等都更高,教材的知识容量比较大,大多以简缩化、静态化的方式来呈现数学知识,且在素材选择、内容安排与组织等方面存在不完善的地方,使得數学教材难度加大,学习变得吃力,学生在数学学习过程中极易出现错误。另外,高中生认知水平与思维水平发展不成熟,数学家探索过程中常犯的错误,高中学生也会不同程度地“重蹈旧辙”。

(二)高中数学教学方面的原因

在素质教育和新课改下,高中数学课堂教学效果与质量,都已经有了显著的提高,不过,课堂教学是由多要素构成的复杂系统,不可避免地带有不确定和生成的性质。由于受到教师教学理念、个体专业素质与职业素养等方面的影响,高中数学教学中仍然存在一些问题。例如,教师对学生的学情了解不够深入,教学设计与教学准备针对性不强;教学重点与教学方法选择不当;不注重学习方法和思维方式的教学;过于关注教学结果,忽视教学过程;教学反馈与调节缺乏灵活性等,都会导致课堂教学实效性不高。学生在学习数学的过程中,出现一些解题错误也难以避免,或者说是情理之中。

(三)学生自身存的原因

高中数学逻辑性和理论性更强,内容难度也比初中数学加大,再加上学生认知不平衡,学习存在个体差异性,因而,出现解题错误不可避免。有的学生因初中数学基础不扎实,数学知识储备不足,在升入高中后,难以快速实现初中与高中数学的衔接,跟不上教师的教学节奏,导致出现数学学习出现困难或学习障碍;有的学生由于已有的数学知识产生负迁移,而干扰了对新的高中数学知识的理解与掌握;有的学生上课不认真听讲,课后不及时复习和巩固所学知识,使得基础知识掌握不牢固。另外,高中生思想逐步变得成熟、独立,受到一些非智力因素的影响,部分学生出现学习动机不端正、学习动力严重不足、学习兴趣丧失等心理问题,也导致数学学习低效,降低了其解题的正确性,并出现各种错误(包括解题错误)。

三、降低高中数学解题错误率的有效策略

(一)构建融错课堂,从错误中求真求实

在高中数学教学实践中,数学教师必须要承认数学解题错误的客观性。没有错误的积累和创新,就不可能有数学科学的进步。基于此,教师做到以学生为本,积极构建融错课堂,引导学生自觉主动地分析错误,反思错误,并从中做到求真求实。融错课堂的构建可分为两步走,即容错、溶错。第一,容错就是承认错误,容纳差错。错误不可怕、不可耻,关键是要以正确的心态去面对和解决。心理学家罗杰斯先生曾指出:只有心理安全、心理自由,才能实现创新创造。在学生出现解题错误的时候,数学教师不能简单化处置,而应帮助学生调整对待错误的态度,使他们树立积极面对错误,用于探究和改正错误的健康心态,从而激发起学生乐于挑战、创新研究的主观能动性。例如,可介绍学生阅读《科学失误的故事》《科学家与错误》《数学大师的创造与失误》等书,让学生明白成功人士之所以成功,并非是其具有先知先觉的能力,而是他们有一个对待错误的正确态度,有一双善于发现错误的明亮的眼睛,有一个勤于思索的头脑。第二,溶错就是把错误作为一种资源,学生在解题中出现的各种错误,并非全都是一无是处。错误具有启发功能,教师要练就一双慧眼,善于发现错题背后隐含的教育价值,进而带领学生在差错中求知和进步。例如,有些解题错误是因偶发性因素导致的,只要启发学生认真审题、仔细运算并做好解题检验,就能很好地避免。有些解题错误包含一定的正确因素,教师要对其进行一分为二的分析,使学生对其解题错误的认识更加辩证、全面、深入和客观,这样其印象也会更加深刻,在以后的解题中就会自觉避免出错。

(二)坚持以学生为本,提高数学教学的针对性

在新课标理念下,素质教育强调以学生为本,根据学生的个性与特点进行有的放矢地教学。在进行数学教学设计和备课的时候,高中数学教师应综合考量学生的认知特点、思维水平、已有知识储备、学习动机和水平等,以提高教学预设的科学性与针对性。在教学过程中,要加强思维过程的暴露,加强数学思想与解题方法的阐释与启发,并通过教学观察、课堂提问、课堂练习等方式,来评价教学效果。收集各种教学反馈信息,并及时进行调整和补充。理想的教学应该是对话式的,师生应建立一种互动交流的课堂教学模式,在思辨中引导学生建构起脉络清晰、结构稳定、普遍联系的数学知识架构与方法体系,以有效降低学生在数学解题中出现错误的几率。

(三)充分利用“纠错本”,培养学生自主纠错能力

数学教师应指导学生分门别类地建立“纠错本”,对学生在课堂、日常作業和考试中出现的各类错题,进行汇总、分析和总结。教师应对学生“纠错本”进行不定期跟进、督促和检查,进行适当批注或专门面批,以便全面掌握学生的改错行动和过程,并对其进行有针对性的指导。这样将能使学生的改错过程落到实处,发挥出错题的教育功能与价值,提高学生自主纠错、自我防错的能力,激发学生克服困难、挑战成功的勇气。

【参考文献】

[1]付剑英.高中生数学解题中错误原因分析及其教学策略研究[J].科技资讯,2014(29)

[2]马文杰.高中生数学解题错误探析及其矫正研究[J].当代教育科学,2014(20)

[3]蒋林林.高中数学解题的思维策略探讨[J].亚太教育,2015(20)

[4]孙大健.例析高中数学惯性解题错误及对策[J].中学数学,2012(10)

(责编 卢建龙)

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