中学函数教学设计分析

荀光玲

【摘 要】本文分析了当前中学函数教学中存在的问题，并进行了有效的教学流程设计，以期提高中学函数教学水平和效率，真正让学生学好函数。

【关键词】中学数学；函数；教学设计

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）15-0086-02

函数学习是高中数学的基础，函数的学习直接影响学生后续的课程学习，然而很大部分学生在学习函数时存在各种问题，导致学生学习积极性不高，长此以往，容易产生厌烦数学的情绪。笔者结合教学实践，就中学函数教学设计进行探讨。

一、高中函数教学中存在的问题

1. 学生对函数概念不理解

笔者在教学过程中发现，很多学生对高中函数的基本概念掌握不透，容易混淆。例如，学生在学习函数单调性时，没有对概念掌握透彻，函数的单调递增是指如果函数f（x）在区间D 内，在该区域内存在任意的两点x1≤x2，恒有f（x1）≤f（x2），这样可以将f（x）在区间D内称为递增区间；反之如果在区间D内，该区间内存在任意的两点x1≥x2，恒有f（x1）≥f（x2），这样可以将f（x）在区间D内称为递减区间。学生只有真正掌握函数的相关基本概念，在学习过程中才能学好函数。

2. 无法进行转化

教师在教学时需要培养学生的数形结合思维，这点在函数学习中显得更为重要。大多数学生在学习函数时将图形和数字分开，这样增加了学習难度，如果结合起来学习，效率将事半功倍。例如，学生在学习函数单调增长时，教师可以将递增函数图形绘制出来，然后从图形中逆向学习递增概念，就很容易让学生掌握函数的单调性。

二、教学流程设计

1. 复习回顾，点击课题

师：回顾初中数学知识，函数的定义是什么？我们还学习了哪些函数？

生：对任意的变量x，y，如果对任意的x，都有唯一的y与x对应，这样将y称为x的函数，其中x称为y的自变量，初中学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数以及部分三角函数等。在教学过程中，教师应该多举例单值对应关系，这样有助于学生对函数概念的理解。

2. 探索实例，建构模型

师：本堂课程将继续学习函数（版书例题）。

实例一：一列火车开启后，经过50s追赶上一列货车，火车运行位移s（m）与时间t（s）的变化规律为s=0.5t2-120t。

问题1：火车在3s、12s、34s行驶的位移？

问题2：变量t和s它们的取值范围是多少？用集合表示。

问题3：将集合中的任意的t带入关系式中，看是否有唯一存在的s值。

实例二：图1为中国2005～2015年的人口出生率图，对该图进行分析。

问题4：曲线中哪一年的出生率最高、哪一年出生率最低？

问题5：出生率b和时间的取值范围是什么？用集合表示。

问题6：查看时间和出生率是否是一一对应的关系？

实例三：表1是2010～2015年参加高考的人数表。

问题7：参加高考人数与实践的关系是否和前面的具有相似关系呢？

问题8：绘制图形，按照实例二分析参加高考人数。

3. 归纳总结

师：以上3个实例有什么共性？

生：对于集中A中的每个元素按照一定的关系，都能在集合B中找到唯一存在的一个数与之对应。

师：如果将集合A设为x，集合B中的元素记为y，那么上述例子可以归纳为？

生：集合A和集合B是唯一对应关系。

师：可以使用对应关系f，则作用A到集合B可以表达为：f：A？邛B。这样可以达到函数的概念：加入集合A、B为非空集，按照一个对应关系，这样使用集合A中的x，在集合B中有对应确定的数f（x）。

4. 巩固概念

下面举例子进行概念巩固学习：

例1：根据所学知识求解下列函数的定义域和值域。

（1）对于一次函数f（x）=ax+b：该函数的定义式为R，值域为R。

（1）求函数的定义域。

（2）求f（8），f（f（9））的值。

函数学习是高中数学中的一个重点，同时也是学习难点。通过对数学的发展历史可知，函数从最初的提出到现在的完善，并不是一帆风顺的，而是经历了许多曲折才有了今天的函数。而随着函数发展的变化，数学思维模式也一直处于发展之中。最初的数学思维模式主要是静止为主，而今则形成了动态的、数形结合等思维模式。特别是在函数的研究过程中，数学思维模式更是突破了界限，形成了辩证的数学思维模式。函数概念较为抽象，在理解时具有一定难度。因此，教师需要根据学生学习特点、教学效率等现状，找出学生在函数学习中存在的主要问题，并针对这些问题设计出合理的教学方式和方法，提高学生对函数学习的兴趣，进而真正学好中学函数相关内容，为数学后续的学习奠定良好的基础。

参考文献：

[1] 周一涛.高中数学新课程中函数的教学设计研究[J].考试周刊，2016（79）：66-66.

[2] 刘海滨.为学习设计教学：教学设计最根本的着力点——以“函数的概念”的教学设计为例[J].中学数学， 2016（19）：24-26.

[3] 周茉莉.信息化教学模式在中学数学函数教学中的应用[J].亚太教育，2016（33）：74-74.

（编辑：杨 迪）