“好吃”的数学

马建秀

在《认识长方体》一课的教学中，多年来我们的常规教法是把准备好的长方体盒子拿来让学生观察面、棱和顶点的关系，而这回我打破了以往的常规设计，在课堂中亲自用白萝卜切出一个长方体，边切边让学生观察长方体的面、棱和顶点的形成过程。课结束时，学生们蜂拥而上，把白萝卜这个“教具”抢着吃了。我及时采访了几个同学：一个同学说：“萝卜真甜”；另一个同学说：“这个萝卜和家里吃的萝卜意义不一样”；还有一个同学说：“这是一节‘好吃的数学课”。“好吃的数学”听起来似乎有悖常理，但细细品味，却有深意。学生用“好吃”这一朴素的评价语，不仅自然生动地表达了感受，也是对数学课程本质的一个概括。《义务教育数学课程标准》（2011版）在教学建议中指出：数学课要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。本节课，除了教材提供的素材外，我还给学生准备了白萝卜、小棒、胡萝卜、一包A4纸等实物，同时还提供表格、棱台图片、平行六面体图片等素材。丰富的教学资源，促进了学生建立从直观到表象的认知，“空间观念” 这一核心素养获得了真正的培养。本课的教学设计流程如下：一、导入新课活动：请一位学生在一个装着各种形状物体的袋子里摸出一个长方体。问题1：你是如何判断它是长方体的？问题2：对于长方体，你已经知道了什么？还想学习什么？设计意图：此活动集知识和兴趣于一体，旨在使学生通过手的触感，认定有棱并且大小不等的六面体的物体才是长方体，运用对长方体的触觉来复习旧知。二、学习新知1.让学生找一找生活中的长方体，学生说出后，教师把它们出示在大屏幕上，再把这些实物剥去“外衣”，抽象成长方体。2.把一个白萝卜切成一个长方体。通过切白萝卜这一环节，让学生观察面和面相交形成棱，三条棱相交形成一个顶点。当切三刀做成一个长方体的半成品后，问学生：再切几刀就变成长方体？ 设计意图：通过这一“做数学”的过程，使学生经历数学知识形成过程，对“棱”“顶点”和“面”的形成过程有本质上的认识。3.合作一：探究长方体的特征。图形 面 棱 顶点长方体 个数 形状 相对的面 条数 相对的棱 个数

①学生拿出自己做好的长方体学具，小组内讨论交流后，再填好表格。②如何验证相对的面完全相同？相对的棱长度相等？③观察、测量，在对图形的对比中自主探究。4.出示棱台图片和平行六面体图片，让学生说一说它们是不是长方体，如果不是，是哪里不符合长方体的特征。设计意图：运用反例，旨在使学生运用比较和类比的方法，巩固对长方体的本质属性的认识。5.看线段想图形。①先出示一条线段（一维图形），问学生：你能想出长方体的样子吗？再出示另一条线段（二维图形），这回能想象出长方体的样子吗？如何才能确定一个长方体的大小？最后出示第三条线段（三维图形）。②让学生到屏幕前比画出这个长方体的大小。③出示三维图形的数据：30cm、21cm、5cm。让学生想象它是生活中的什么物品（一包A4纸）？由于讲台前面有一包A4纸，学生很快就想到是它，没有人猜其他东西。教师接着在大屏幕上展示一包A4纸的标准尺寸：210×297mm、500sheets，學生惊呼，脸上洋溢着笑容，并获得了成就感。这一环节的设计，集估算意识和空间想象力为一体。设计意图：落实课标要求——根据几何图形想象出所描述的物体。6.合作二：做一个长方体框架。材料：一些长短不同的小棒和胡萝卜块。①问题：选几根小棒才够？如何选？选后如何扎？②动手实践。③长、宽、高的定义。④图形的方位变式，把握长、宽、高的本质。设计意图：学生带着问题去思考、讨论、质疑、操作，通过实践，切身感受到长方体三组棱之间的位置及其长短关系。这是我校“牙签建塔”（用牙签和胡萝卜扎塔）科技活动的延续，体现数学和其他学科的融合。7.课件演示长、宽、高如何影响长方体的大小。①当长方体的高减少到0时，它是什么图形？②当长方形的宽减少到0时又是什么图形？③如果长为0呢？决定长方体大小的因素是什么？④一张A4纸是不是长方体，为什么？设计意图：通过动态课件的直观演示，体会立体图形三维之间的关系及其影响图形大小的因素。三、巩固练习1.看数据选物体。长、宽、高（15cm、8cm、0.7cm）A橡皮

B手机

C柜子2.看数据想物体。长、宽、高（10cm、10cm、10cm）学生能够想象出是魔方，魔方是正方体，为下节课内容做了铺垫，下节课要研究正方体的特征。 四、课后反思课堂中，通过师生的互动，生生的互动，有许多精彩的生成，如：把生活中的物品抽象成两种长方体图形。

（图1）

（图2）师问：当一个长方体是实体，在不移动观察角度时，最多能看见几个面？（3个面），那图1为什么能看见6个面呢？学生说是透明的，像鱼缸，就能看见6个面，而最多看见三个面不是绝对的，要看是什么样的物体。学生在和老师的互动中，思维灵动，学生在动中思，思中悟。在搭长方体框架时，通过组内成员互相启发和纠正错误后认识到：不是随意怎么搭都能搭成长方体框架的，要使等长的小棒平行且相对才可以。这种学习方式比老师直接提示或告诉答案强很多。教师通过学生的行为表现和精神面貌知晓学生喜欢上这样的课，学生喜欢了，就是一节成功的课。如：学生展示长方体框架时，让他们边做边说，学生讲比老师讲效果会更好，为一些懵懂中的学生提供了再学习的机会。如：在习题设计第一题后，出示一个长方体，并提问如何才能使这个长方体成为一个最大的正方体，这就为后面学习正方体特征埋下了伏笔。学生为什么感到是“好吃的数学”，是因为内容的设计符合学生的认知规律，不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成过程和蕴含的数学方法。课堂中，学生兴趣浓厚，体现了自主学习、合作探究的学习方式，学生在“做数学”中积累数学活动经验，引发数学思考，思维有了深度和广度，每个学生都有成就感，体现了不同的人得到不同的发展的理念。学生认为的“好吃的数学”，无非是有趣的、易于接受消化的、离现实生活近的，思维含量高的、自主思考合作探究的……这就需要教师在教学中用直观的图形展现抽象的规律，用浅显的语言解释深奥的道理。自己先前给学生做了多少次无味的数学知识教学，言者谆谆，听者藐藐。注重知识技能，淡化过程思想；注重讲练结合，轻视操作感悟；注重个体发展，忽略合作探究……五、如何给学生做“好吃的数学”我们应该怎样创设孩子们喜欢的数学课堂，让枯燥的数学教学从抽象、严谨、枯燥中解放出来，走出“王宫”，走向生活，走向大众呢？这是需要我们且行且思的问题。通过本节课的设计，我有以下感悟：1.应为学生提供丰富的学习材料。2.应为学生提供问题化操作。3.应变“看”图形为“做”图形。4.应变标准式训练为变式训练。5.应将数学问题生活化，静态知识动态化。一节好课，应该能够折射精神境界，彰显生命价值。只有教数学的人被数学的魅力深深地吸引，学数学的人才能被数学的魅力深深地打动。我们的职责不是为学生解决问题，而是为他们提供适度的指导，这样他们才能学会靠自己解决问题。我们的任务不是管理学生的行为，而是教学生如何管理他们自己的行为。