浅谈“欠阻尼二阶系统阶跃响应”的教学方法

摘要：本文针对“自动控制原理”课程中“欠阻尼二阶系统阶跃响应分析”这个知识点的教学方法进行了探讨。首先分析了“自动控制原理”课程的特点，接着指出了“欠阻尼二阶系统阶跃响应分析”这个知识点所要达到的教学目标，针对目前教学中存在的主要问题探讨了若干条新颖的教学方法。教学实践表明，本文提出的教学方法提高了学生学习的积极性和主动性，培养了学生的思维能力和创新能力，进一步加深了学生对“欠阻尼二阶系统阶跃响应分析”相关概念和定理的理解，为后续的课程学习奠定了坚实的基础。

关键词：自动控制原理；欠阻尼二阶系统；阶跃响应；教学方法

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）27-0163-02

一、引言

“自动控制原理”是为高校电类、机械类及相关专业本科三年级学生开设的课程。这门课程是诸多工科专业，尤其是自动化专业的一门重要的专业基础课，在专业课程体系中占有重要地位，是本科生后续课程和研究生课程的基础。它的特点是理论性强、内容丰富、涉及知识面广、信息量大、比较抽象、更新发展快，具有一定深度和难度。该课程的主要任务是通过对控制理论基本知识的学习，培养学生对控制系统的分析设计能力、工程实践能力和创新能力，为后续专业课程奠定基础。

课程的主要内容分为三大部分：系统数学模型的建立、系统性能的分析、系统控制律的设计。本知识点是“系统快速性能分析”一章的重点和难点。二阶系统在自然界和工程领域中广泛存在，如电学系统、力学系统等等，在工程领域很多高阶系统可以应用主导极点法降阶为二阶系统进行分析。其中，欠阻尼二阶系统占有最大的比重。从输入信號角度考虑，阶跃输入可以表示参考输入信号的一种瞬变，是一种常用的典型测试信号。因此，欠阻尼二阶系统的阶跃响应分析在整个课程中有着非常重要的地位。

阶跃响应表达式的推导和分析比较抽象，传统的教学方法将现成的公式和结论告诉学生。教学效果上，学生不知如何运用相应的知识去解决实际问题。针对这一现象，本文提出了对传统教学方法的创新：在理论知识教学的基础上，注重知识的实践和应用，力求理论和实践相联系。对欠阶跃响应的分析着重强调其与闭环极点位置的内在关联性，并结合实例进行验证，增强该知识点的可接受性，并通过形象的动画和精美的课件提高学生的学习兴趣。

二、教学目标

通过本知识点的学习，主要培养学生以下几个方面的能力：

1.熟练掌握欠阻尼二阶系统阶跃响应的表达式（重点）。

2.理解系统闭环极点位置与阶跃响应的关系（重点、难点）。

3.掌握衰减系数和阻尼振荡频率变化时，阶跃响应的变化趋势（难点）。

4.熟练运用欠阻尼二阶系统阶跃响应的分析方法对工程实例进行验证（重点）。

三、教学方法

结合多年“自动控制原理”的教学经验，针对“欠阻尼二阶系统阶跃响应分析”知识点教学中普遍存在的问题，笔者总结出了以下改革方法，并成功应用到实际教学活动中。

1.利用生活现象引入问题。“自动控制原理”是一门理论性很强的课程，系统快速性分析一章尤为如此，其中包含了众多数学公式的推导，学生常常感觉抽象难懂。传统的教学方法是直接给出欠阻尼系统的传递函数或者微分方程，然后即开始阶跃响应的推导和分析，对此学生会感觉很难理解。教学中先举出两个生活中的常见现象——秋千和单摆，以及工程中的实例——美国Tacoma大桥，请学生分析其运动过程的特点，从而引出欠阻尼系统。一方面迅速切入主题，另一方面也让学生感受到欠阻尼系统其实就来源于我们日常生活中，激发了他们的学习兴趣。

2.通过启发式教学剖析知识点。欠阻尼二阶系统的阶跃响应表达式是要求学生掌握的重要知识点，但是教材上只是给出了响应表达式。为了让学生清晰地了解演算过程，教学中给出了详细的推导步骤，结合响应曲线的特点，对于表达式中的振荡和收敛分量进行了详尽的分析和阐述。同时向学生提出一系列问题：（1）为什么会有振荡？——因为表达式中有正弦分量。（2）为什么会收敛？——因为表达式中有指数分量，且指数项为负数。（3）正弦分量和指数分量从何而来？——分别来自二阶系统闭环极点的虚部和实部。（4）如何才能使振荡变弱？——极点靠近实轴。（5）如何才能使收敛加快？——极点远离虚轴。（6）如果极点具有正实部？——响应振荡发散，系统不稳定。经过一系列问答，启发学生积极思考，让学生真正理解了欠阻尼二阶系统阶跃响应与其闭环极点位置的对应关系，并与系统的稳定性联系起来了。

3.采用工程实例强化理解。在“自动控制原理”的教学中，阶跃响应分析以数学推导为主，比较抽象。传统的教学方法将现成的公式和结论告诉学生，学生常常觉得枯燥，缺少形象认识，接受效果较差。笔者将工程实例应用于教学中，先后讲解了四个欠阻尼二阶系统的例子：电梯层级高度控制、飞机俯仰高度控制、电弧焊熔焊直径控制和轮船横滚受扰运动。同时，每个例子还配备了动画和MATLAB仿真。以电梯层级高度控制为例，动画会给出发出指令后电梯厢体高度的变化，还会同步给出高度随时间变化的曲线。通过四个实例的讲解，学生可以非常形象地感受到真实的欠阻尼二阶系统的阶跃响应，对刚学习的知识点有更深刻的理解，同时对系统稳定性、快速性和准确性也有直观的认识。这种教学方法比仅依托数学公式的纯理论教学更能吸引学生，让他们了解欠阻尼二阶系统其实就在我们身边。

4.通过现代化教学手段丰富教学形式。对于“自动控制原理”这样信息量大、理论性强的课程，合理运用现代化教学手段能够丰富教学形式、活跃课堂气氛、调动学生的学习积极性。结合课程特点，笔者精心设计制作了一份多媒体教学课件。为了减少学生的视觉疲劳，课件只在必要处给出简洁、准确的文字，字体及大小都经过试验达到最好的效果。色彩是课件界面设计的另一个基本因素，是人体视觉诸元素中对视觉刺激最敏感、反应最快的视觉信息。课件注意合理构图、协调色彩，整体效果清晰、美观。课件还通过动画生动形象地展现出所要讲授的知识点。课件界面既平衡又有变化，具有表现力和感染力，将字幕、图形、图像、动画等有机结合在一起，使它们相映成趣，使学生的视觉感受更加自然和舒适。

四、教學总结

传统的教学模式中，学生对于知识的掌握局限于机械记忆和简单应用。好的教学方法使得学习不再只是知识的积累，而是培养学生在创造性地掌握现有知识的同时，对它进行创新性的发掘，让学生成为学习的主人，并学会提问、学会思考。到目前为止，“自动控制原理”这门课程笔者已经教授了六届学生。对于欠阻尼二阶系统阶跃响应分析这一知识点的教学安排，学生和督导组的老师普遍反映比较好，截至目前的五次教学评估成绩都为优秀。经课堂教学验证表明，该教学方法有效地实现了教学互动，活跃了课堂气氛，调动了学生的学习积极性，有助于更好地完成教学任务。

五、结论

教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。通过实践充分培养学生的科学探究能力、观察实验能力、处理信息能力及分析判断能力，同时，也充分培养了学生的创新意识和创造才能。经教学实践验证，本文提出的教学方法把“欠阻尼二阶系统阶跃响应分析”知识点中枯燥抽象的概念和定理形象生动地传授给学生，并引导学生自主学习，在探究中思考、在实践中巩固、在扩展中提高，切实体现了教学互动的思想，取得了良好的教学效果。

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Abstract：This paper talks about the instruction methods of "step response of under damped second-order system" in the course of "Automatic Control Principles". The characteristics of the course are analyzed，and the instruction objects of this knowledge are discussed. According to the existing problems in the current teaching practice，several novel instruction methods are presented. Teaching practice shows that the methods can improve students' learning enthusiasm and initiative，and cultivate students' thinking and creativity. It makes students have a further understanding of the knowledge and concepts and thus lay a solid foundation for future studies.

Key words：Automatic control principles；Under damped second-order system；step response；instruction method