具有反射透射两用表面的LED自由曲面透镜的逼近法计算

周士康，陈春根

(上海三思科技发展有限公司，上海 201100)



具有反射透射两用表面的LED自由曲面透镜的逼近法计算

周士康，陈春根

(上海三思科技发展有限公司，上海 201100)

让透镜的一个全反射表面同时又能折射，则可以使得透镜结构简化体积减小。但对这种双功能曲面，一般的自由曲面计算无法进行。本文提出了用一种逐次逼近法进行这种透镜形状的计算。在一个薄形准直透镜的例子中，光线从LED出发经入射面射入透镜，被双功能面反射向纯反射面，再由纯反射面返回双功能面，透射出去成为平行光。计算方法是用一个小循环逐次修改纯反射面形状，使得光线出射后满足平行光的要求。再用一个大循环逐次修改双功能面的形状，使得出射光线在透镜表面分布均匀。文章给出了本方法的详细步骤，并举例设计了一个准直透镜，其实测透镜光束角为±2.5°，比市售准直透镜的同照明距离延长了约4倍。本文的方法对这类一个表面既能反射又能折射的透镜设计有普遍意义。

自由曲面；逐次逼近法；双循环逼近；双功能表面；LED；透镜；准直透镜；透镜设计

引言

按照光学功能来区分，透镜表面有反射和折射两种。适当的设计可以使得一个透镜表面同时具有反射和折射两种功能，则透镜的尺度有可能减小。但双功能表面会使得设计计算无法进行。其原因就是多数计算自由曲面的方法[1-3]。在计算透镜形状时，因为一个表面无法同时满足两个条件而无法计算。

对于实际工作中的许多问题，求解的方程十分复杂或者是无法得到求解的方程时往往可以使用逐次逼近的方法[4-5]。此法在大量实际问题中都得到了广泛的应用。我们尝试把逼近法的思想用在LED透镜的计算上，取得了成功[6]。

本文提出的透镜计算方法是一种给定透镜的形状后再逐步修正的方法，根据计算的出射光线与目标光线方向之差来修正表面的形状，逐步逼近到目标值。只要修正方法正确，就可以使得这种逼近快速收敛。

本文以设计具有双功能表面的薄形准直透镜为例，给出了用逼近法设计的方法。

1 薄形LED准直透镜

1.1 由拉赫不变量守恒估算准直透镜大小

光束角指的是光束中发光强度为中心强度一半处的两点对光源的夹角。灯具的光束角越小，其照明距离越远。我们称这种光束角很小的光为准直光，LED准直光是靠透镜产生的，因此小角度的透镜一直是LED光源设计者追求的目标。光束角的大小是衡量LED远距离照明光源的水平的最重要指标。

由下面的分析可以知道，在LED芯片直径一定时，准直透镜的光束角和透镜直径有极大关系。因此我们首先估算透镜的大小。

我们可以认为成像光学是研究物方的一个点如何成像到像方的一个点。而LED准直透镜的情况，也可以看成是芯片发出的光要输送到无穷远处的一个点而不是照明中通常研究的照明一个面，此时它的光学性质就在很大程度上和成像光学相同。

不考虑光损失，则在近轴光学条件下有拉赫不变量守恒。当物像双方的介质折射率都为1时拉赫不变量守恒表示为：

d1·sinθ1=d2·sinθ2

(1)

其中d1,d2为物像两边光源的有效直径,θ1,θ2为两边的半光束角。

由拉赫不变量守恒可知，同一光学系统，如要光束角减小必须增大有效光源尺度。图1表示了这种关系。图1中(a)的光束角小，其光源有效尺度必然大；而(b)的光源有效尺度小，则其光束角必然大；但像(c)那样光束角和光源有效尺度都小的情况是不可能的。在准直透镜的情况，有效光源尺度就是透镜的尺度。

图1 光源有效尺度与光束角的关系Fig.1 Relationship between effective scale of light source and beam angle

注意，拉赫不变量守恒与折射定律相比，是任何光学系统都必须服从的更为一般的规律。因此我们可以先不管透镜用什么结构，而首先用拉赫不变量守恒来估算准直透镜的大小。我们用Nichia119为芯片，d1=1.1 mm，θ1=60°。我们的目标是希望θ2=±2°，则由拉赫不变量守恒可以估算透镜直径d2为

(2)

因此，当使用直径为1.1 mm的芯片时，不管用什么结构的透镜，其直径都应该为28 mm以上。

1.2 LED准直透镜结构的方案

准直光源透镜的光学表面形状可以是抛物面反射镜。但一般来说抛物面反射镜深度比较大，许多场合都不合适；而且要形成准直光需把LED及其电路板放在位于抛物面内部的焦点处，这会大大影响出光效率；还有一个问题是从抛物面表面发出的光其亮度不均匀。

另一个方案是用内部全反射的杯状透镜来做准直透镜。这种透镜是多面结构的，一般是一个表面专门负责反射，其余的表面为折射，LED和线路板放在透镜的外面，没有挡光的问题，效率较高。但是透镜的厚度仍较大；而且其表面的亮度也不够均匀，中心亮而边缘暗。

我们的方案是让透镜的出光面也成为全反射面，即出光面为双功能面。可以设计成射向该面的光由于全反射而射向一个纯反射面，但光线再次返回该面时角度变成基本上垂直入射，这就可以由该面透射出去了。这种结构可以做得比较薄，而且LED可以放在透镜内部也可以在外部，结构设计比较方便。对这种双功能的表面，我们用双循环逐次逼近的方法成功地设计了一个质量较高的准直透镜。其方法可以用于其他透镜的设计。

2 设计方法

图2给出了逐次逼近法设计薄形准直透镜的较为详细的流程。过程看似复杂，但对于用计算机编程来完成却较为简单而快捷。计算的基本方法称为光通量线方法[7]。

图2 逼近法计算LED准直透镜Fig.2 Successive approximation calculations of collimating LED lens

以设计一个直径28 mm，中心厚4 mm的薄形准直透镜为例。本文中简称入射面为面0，所述双功能面为面1，纯反射面为面2。这是一个旋转对称透镜，因此计算只需要在一个象限内进行。下面给出详细的设计计算步骤。

步骤1：计算面0。为简单计，令面0为球面，也就是入射面不改变光线方向。图3为光通量线数目n=10，θ1=130°时面0的结果。这里取光线数n=10是为了让读者看图清晰。如果为了要适当压缩LED射入透镜时的光束角从而收集更多的光线，面0将不是球面，可以按入射面改变LED光束的要求计算透镜形状[7]。

图3 透镜的入射面(面0)Fig.3 Incident surface of the lens

步骤2：设定尝试面。在面2的中心位置(x=0)处给出一个高为h的尝试垂直平面，其半径按1.2节的估计取h=14 mm，并在其上y=3～14 mm 处均布10个试探光线落点，如图4所示。

图4 给定目标点后计算双功能面(面1)Fig.4 Calculation of dual function surface after given target point

步骤3：计算面1。以从面1的反射线通过上述10个点为目标，从点(4,0)开始用反射定律逐个连续计算10个小反射面的位置和方向，串联形成折线构成面1，如图4右方所示。

步骤4：计算面2。以反射线方向水平为目标，从点(0,3)开始用反射定律逐个连续计算10个小反射面的位置和方向，串联形成折线构成面2，如图5(a)所示。

步骤5：计算出射线。先求得面2射出的10条光线分别和面1的那个小线段相交，再用折射定律求这些光线由面1折射后的方向。图5(a)是计算结果，由于面1不是平面，因此第1次计算的出射线是不平行的。

步骤6：判断出射线的方向和水平线相差的角度是否满足小于给定的小量的条件。如果满足，相当于面1的出射线都是平行线，则跳过步骤7而直接进行步骤8。如果不满足，则进行步骤7，开始小循环逼近。

图5 修改纯反射面(面2)使出射线平行Fig.5 Modify pure reflection surface to make ray parallel

步骤7：小循环。逐个修改面2的10个小线段的角度，再次由步骤4，5计算。修改的方法是把10条反射线原来的方向由α(i)改为式(3)给出的αnew:

(3)

其中αnew(i)为修正后入射线方向，nd为透镜折射率，α(i)为原入射线方向，β(i)为上次计算得到的出射线方向，γ(i)为希望的出射线方向，本例γ(i)=0。这里逼近修改的原理是基于折射定律，即因为光线从折射率为nd的介质折射向折射率为1的介质时，入射角每增加一个小量如1度时，折射角就会增加nd度，因此要让折射角改变1度，入射角就要改变1/(nd)度。经过若干次逼近后就可以满足步骤6的要求而得到见图5(b)所示的全部为水平线的出射光。

步骤8：判断出射面的亮度是否均匀。即判断各出射光线垂直落点距离之差是否满足小于给定的小数的条件，若满足则计算完成，若不满足则进行步骤9。

步骤9：大循环。在已经求得的面2上重新均布各反射点的高度，再由步骤3开始下一次大循环逼近计算，直到如图6(a)所示全部满足要求。

选择事先给定的小量的大小可以使得出射光线平行度和均匀度都达到任意的精度。而表面的平滑程度则取决于n的大小，图6(b)是n=50的计算结果，实际设计中所取的n会更大，如n>200。

注意从LED发出的光线不是所有都可以在面1全反射，不能全反射的部分在本例中约2 mm，应把这一区域镀上反射膜。面2上y>3以上范围全部镀膜，而y<3的位置则留给摆放LED。也可以将LED放在透镜内部，这时只要设置面2的位置为x<0，再进行同样的计算。

图6 使出射线均匀分布Fig.6 Make ray uniform distribution

3 实际应用

3.1 透镜设计及量产

在实际设计中我们用了200条光线对上述配置的透镜进行计算，得到了平滑的表面，加工后的外形见图7。

图7 LED准直透镜外形Fig.7 Outside view of the collimating LED lens

实际批量生产后，实测其半功率角为±2.5°，见图8，和拉赫不变量估计的相近。

图8 实测透镜的光束角为±2.5°Fig.8 Measured lens beam angle is ±2.5°

如上指出的，芯片大则光束角小，灯具使用的芯片直径达1.1 mm，即使如此，比起商用的±5°的光源，其照明距离是后者的4倍。

3.2 灯具在外墙照明工程中的应用

灯具离开被照明面的距离和被照明的高度之比称为“距高比”。 在大型广告牌或建筑物的外墙照明中距高比越小，灯具离开被照明物的距离可以越小，但透镜设计越困难。在图9所示的上海太平洋大厦的外墙照明工程中，距高比达到了1∶14。因此其发光角的要求是±2.5°以内，使用一般的LED透镜不能达到这一要求。

图9 上海太平洋大厦的外墙照明Fig.9 Exterior lighting of the Pacific Mansion in shanghai

我们把上述薄形准直透镜的设计结果用在上海太平洋大厦的外墙照明工程中。灯具是4W的模组，用单方向扩散膜(Shaping Diffuser)使得另一个方向的角度达到70°，而在另一个方向上半功率角基本不变，这样可以得到一个很薄的扇形光。在上海太平洋金融大厦中，灯具紧贴外墙墙面，但仍旧可以达到较均匀的照明效果。

4 讨论

1) 由拉赫不变量守恒可以知道：加大透镜尺度，即令h变大和挑选其他尺寸更小的芯片都可以使得透镜光束角变小。此外，更高精度的模具加工透镜也将有助于减小光束角。

2)可能是由于具有双功能表面的透镜设计的困难，其产品并不多见。本文相对简单的逐次逼近法提供了进一步开发的手段，有望开发更多此类产品。

3)对于非准直透镜，即出射光线不是平行光的情况，也可以用本文的方法计算。这是由于我们的光通量线包含了能量，可以用光通量线的一定分布来达到目标照度的某一分布，具体方法见文献[7]。

4)本文没有对是否收敛和收敛速度进行理论分析。本文的逼近公式(3)中，用θ近似代替了sinθ，但由于θ很小，近似程度应较高，收敛速度应该很快，实际设计也证明了收敛情况很好。

5 结论

本文提出了一种双循环逼近计算法，可以对一个表面同时具有两种功能的透镜进行自由曲面的计算。即可以使得出射光线平行度和发光面的亮度均匀度达到任意给定的精度。实际量产的准直透镜达到了较高的准直度，在距高比很大的照明工程中得到了令人满意的效果。本文的方法虽然是以一个具体的透镜为例，但这一方法对具有双功能表面透镜的设计具有普遍意义。

[1] WANG Lin, QIAN Keyuan, LUO Yi. Discontinuous free-form lens design for prescribed irradiance [J]. Applied Optics, 2007, 46(18), 3716-3723.

[2] RIES Harald. Tailored freeform optical surface [J]. Journal of the Optical Society of America, 2002, 19(3)：590-595.

[3] 丁毅，顾培夫.实现均匀照明的自由曲面反射器 [J]. 光学学报，27(3)：540-544.

[4] 潘林森，王飞.逐次逼近法[M]. 成都：四川科学技术出版社，1989.

[5] 赵根榕.逐次逼近法[M]. 北京：科学普及出版社，1965.

[6] 准直透镜的设计方法：：中国，CN200910201160.1[P].2009-12-15.

[7] 周士康，陈春根，许礼，等. 光通量线方法用于LED二次光学设计[J]. 照明工程学报，2015, 27(1): 101-111.

Successive Approximation Calculations of Free Form Surface LED Lens with Double Function Surface of Reflection and Refraction

ZHOU Shikang, CHEN Chungen

(Shanghai Sansi Technology Co.Ltd, Shanghai 201100, China)

Allowing a fully reflective surface of the lens to refract simultaneously, lens structure can be simplified to reduce lens size. But for this kind of double function surface, general free-form surface calculation cannot be carried out. In this paper, a successive approximation method is proposed to calculate the shape of such lens. In the case of a thin collimating lens, the light enters the lens from the LED through an incident surface, reflects by the double function surface to a pure reflecting surface, and then returns back to the double function surface from the pure reflecting surface, and finally transmits out in the form of parallel light. The calculation method is to successively modify the shape of the pure reflection surface with a small cycle to make the light meet the requirement of parallel light after the light is emitted. Then a large cycle is used to successively modify the shape of the double function surface to make the light meet the requirement of uniform distribution on the lens surface. The detailed steps of this method are given in this paper, and a collimating lens is designed as an example. The measured lens beam angle is ±2.5°, which is about 4 times longer than that of commercial collimating lens. The method presented in this paper is of general significance for the design of a lens with both reflection and refraction.

free form surface; successive approximation method; double cycle approximation; double function surface; LED; lens; collimating lens; lens design

国家863计划“十城万盏”半导体照明应用研究及示范——“标准化模块化LED道路照明及智能控制系统研发及示范”(课题号：2013AA03A112)

O435.1 TM923.59

A

10.3969j.issn.1004-440X.2017.03.019