变压器电阻变比公式的巧用

王一波

一、变压器电阻变比公式的由来

笔者在讲完变压器的基本原理和电压、电流变比规律之后，布置了如下的探索与讨论，激起了学生的强烈好奇：利用变压器不仅能实现电压和电流的转换，而且还能实现电阻的转换。如图1，一个电阻R接在变压器副线圈上，那么从原线圈来看，它的等效电阻R0相当于多少呢？

这个问题对于刚学习变压器的学生来说具有一定的难度，但强烈的的好奇心驱使着他们热烈讨论，不断演算，得到正确的结果：

由上图可得： ；等效电阻

由于电压 ；电流

所以得等效电阻 。这就是变压器的电阻变比公式。

二、变压器电阻变比公式的巧用

有了变压器的电阻变比公式，那么怎样应用它来解题，有何优点呢？下面笔者用三个例子加以说明。

例题1.有一理想变压器在其原线圈上串一熔断电流为I0=1A的保险丝后接到220V交流电源上，副线圈接一可变电阻R作为负载，如图2所示，已知原、副线圈的匝数比n1：n2=5：1，问了不使保险丝熔断，可变电阻的取值范围如何？（不计保险丝的电阻）

解答：不使保险丝熔断，可变电阻的等效电阻 ；即 ；则可变电阻的阻值范围：

。

例题2.如图3所示，理想变压器和三个定值电阻R1、R2和R3接在交流电源上，R1=R3，若R1、R2和R3上的电功率相等，则R1：R2=_____________，变压器原、副线圈的匝数比为__________.

解答：将变压器及右端的电路看作一个电阻R3‘（图中虚线部分）。由于R1、R2和R3上的电功率相等，且R2和R3‘并联后与R1串联，则R2上电流与R3‘电流（就是原线圈电流）相等。

得到： 和R2=R3‘=

所以电阻 ；变压器原、副线圈的匝数比

例题3.一理想变压器有一个原线圈和两个匝数分别为N1、N2的副线圈，并与阻值分别为R1、R2的电阻接成如图4所示电路。已知N1∶N2=2∶1。当只有电键S1闭合时，安培表读数是1A；當只有电键S2闭合时，安培表读数是2A；求电阻R1、R2的比值是多少？

解答：设原线圈电压为U、匝数为n。

当电键S1闭合、S2断开时，安培表读数是1A，得：

当电键S1断开、S2闭合时，安培表读数是2A，得： 则电阻R1、R2的比值是：

从上述三个例题的解答可以看出，涉及到原线圈中电流或原线圈串接电阻的情形时，应用变压器的电阻变比公式解题要比应用电压、电流变比公式解题简便得多。电阻变比公式体现了一种电路的等效简化，在电路的分析中也大有帮助。

三、变压器电阻变比公式的适用条件

通过上述的讨论，不难看出：变压器的电阻变比公式是电压、电流变比公式的延伸和拓广，只适用于理想变压器中只有一个副线圈的情形，不能用于变压器原线圈接稳恒电压或变压器同时具有多个副线圈的情形。但是，电阻变比公式體现的电路等效简化思想却是一种重要的研究手段，是需要我们教师加以引导的。作为激发学生的学习兴趣、激发学生强烈好奇心的材料，笔者认为在变压器一课的末尾对电阻变比公式展开探索与讨论是重要的，而且经过笔者的实践也是成功的。