用“镜”照亮人生的路

高荪芳

（江宁中等专业学校，南京 江宁 210000）

[摘 要] 函数概念在中高职数学学习阶段中是一个很重要的概念，引入的成功与否对学生树立正确的人生观、不断进行自我反思起到重要作用。

[关 键 词] 函数概念；概念引入；教法

[中图分类号] G712 [文献标志碼] A [文章编号] 2096-0603（2017）03-0123-01

在函数引入时，根据中高职生的特点，突出函数的“转化”和“镜像”两方面的功能，使学生更好地理解其本质，进而更好地学习数学，在遇到问题时能学会用数学的思维解决问题，达到学以致用的目的。而教师的职责就在于把人类几千年积累的知识（冷饭）“炒热”，加进自己的配料和佐料，满腔热情地端上学生的精神餐桌。能把冷饭炒好，让一茬又一茬的学生都爱吃，就是创新，就是好老师。

一、从实践中来，突出函数的镜像和转化“教育”功能，在过程中实现从“静态”到“动态”的思维转变

爱美是人的天性，而且中高职学生正是十六、七岁都爱美的年纪，开始注重打扮自己，镜子在教室里随处可见，函数引入可先从各种“镜”入手。

（一）生活中的平面镜子（函数三要素：自变量 对应法则 因变量与原像 镜 像）

教师：今早起床后照镜子了吗？

教师：会不会出现张三照镜子，出现李四的样子？俗语说“猪八戒照镜子，里外不是人。”知道为什么吗？

学生听“猪八戒”都来了，再没兴趣的学生也来劲了。他们的童年不就是从每年暑假《西游记》看过来的吗？

教师：现在来看一下在照镜子的过程中，有几个要素出现？

学生：自己、镜子和镜中的自己。

教师总结：如果把班级的每个人记作i，镜子记作M，每个人对应的像记作p，形成下面的式子：也就是我们今天要讲的“函数”。

p=M（i）

教师总结：我发现你们每人都有一双明亮的眼睛，也是借它来寻找生活中美好的事物。现在如果自己的脸上不小心沾了“米粒”，你自己能看见吗？也许有的人说了，照镜子不就看见了。但如果没有手中的镜子呢？难道就因为看不见就说没有吗？现在看看你的周围，再向前看看正在上课的我。你们每一个人脸上的表情就是我的一面镜子，你们也都是彼此的镜子，从镜子里我知道自己此刻在你们眼中是不同的侧面，你们也会从彼此中照见自己的侧影。既然你们是彼此的镜子，请小心呵护它，不要将它打碎。

教师：现在想想生活中还有哪些“镜”？它们的功能是什么呢？

（二）近视镜和老花镜

近视眼也称短视眼，因为这种眼睛只能看近不能看远。带上近视镜使大家能看远，将远的变近了；当人老了，眼睛花了，只能看远不能看近，此时老花镜使人们能看近。远和近就在镜的作用下得以转化，近的变远了，远的变近了，变得让我们更方便了。

（三）显微镜和望远镜

生活中太小的我们肉眼无法看到，显微镜应运而生，被用来显示微小物体的像，将小的变大；生活中太远的事物我们也无法真正看到，望远镜出现了，将我们的视野扩展到遥远的太空。在大与小之间，在远与近之间，我们得以自由穿梭。

（四）心电图、B超、CT及核磁共振（隐着的镜）

人食五谷杂粮，总免不了会生病。心脏的跳动可以转化成“心电图”得以反映心脏是否正常“工作”；肝脏上多了息肉，脑部供血不足，肚中孩子是否康健，利用B超就可以清楚得以知晓。至于身体更为严重的问题，CT和核磁共振的“造影”让医生更能准确地判断病情，对症下药，让我们健康的生活。让跳动的心脏变得可见，让皮肤包裹的看不见的内部情况，经由转化变得清晰可见，其中转化的功能即“函数”功不可没。

教育意义：大家要时常“照”镜子，不但要正衣冠，还要正心；遇到问题了怎么办呢？就一条：“变”即转化，看不见的让它看见；太大了就变小；太小了就变大；太远了就变近；太近了就变远……我希望每个人都“动”起来，这样你就会发现自己的潜力无限。

二、到实践中去，将具体的事物抽象化，用最简洁的函数形式表现出来

问题1：“we are good manners”（明文）和“xf bsf hppe nboofst”（密文），你知道明文和密文之间是如何加密的吗？（提示：按字母表顺序每个字母的后续字母）

答案：y=x+1

问题2：试用y=x+1将“I love you.”（明文）加密，并写出密文。当我写完“I love you.”本来安静的学生开始兴奋起来，不自觉地在背字母表：a、b、c、d、e、f...x、y、z。教师可要求大家在练习本上写出密文的同时找一个学生写到黑板上。如果有意外收获，学生可能会提出“z”怎么办？空格用什么代替等问题。

答案：J mpwf zpv.（密文）

问题3：由问题2，如果知道密文，你知道如何解密吗？（课后思考）

结尾：数学定义是严谨的，容不得半点马虎，也正因为这样，使许多人无法享受它的美妙与乐趣。随便翻看数学书籍或杂志，长长的公式和各式各样的符号让大多数人望而生畏。曾有人统计过，多一个公式就会少90%的读者。时时提醒自己多“照”镜子，可正衣冠，更重要的是正心，心中有光，就能照亮自己的人生之路，尽量少走一些弯路，走得更顺当一些。

孔子说：“古之学者为己，今之学者为人。”我喜欢叶圣陶的解释：为己，就是说所学都归自己受用，生活从而丰富美满。为人，就是说所学跟生活不发生关系，学如未学，徒然说些空话，摆个空架子，使人家误认他已经学了。

我们从古代教育家孔子和现代教育家叶圣陶身上“照”见了什么？

参考文献：

[1]张奠宙.关于教师和“炒冷饭”[J].数学教学，2013（12）.

[2]叶圣陶.如果我当老师[M].北京：教育科学出版社，2012.