巧用几何直观性，提升学生数学思维能力

王娟

摘 要：数学是研究数量关系与空间形式的科学，具有高度抽象性、严谨逻辑性的学科，容易给学生造成心理上的枯燥和认识上的障碍。巧用几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于理解算理，弄清数量关系，形成解决问题的策略，从而真正提升数学思维能力。

关键词：小学数学 几何直观 解决问题 思考力

中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2017）07-0193-01

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出几何直观这一概念，主要是指两方面：一是几何，这是主要是指图形；二是直观，这里的直观不单指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西，以前看到的东西进行思考、想象、综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。

数学是研究数量关系与空间形式的科学，具有高度抽象性、严谨逻辑性的学科，容易给学生造成心理上的枯燥和认识上的障碍。巧用几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于理解算理，弄清数量关系，形成解决问题的策略，从而真正提升数学思维能力。

1 巧用几何直观性，帮助学生理解抽象算理

瑞士心理学家皮亚杰根据儿童的认知发展理论将儿童分为四个阶段，而小学阶段的孩子正处于具体运算水平阶段。复杂的数量关系、算理等这些对于这一阶段的孩子来说是比较难理解的，教师只有借助图形使之直观化，形象化，简单化，才能帮助学生有效理解其中蕴含的算理。

例如，在教学《分数除以整数》，计算方法比较简单“分数除以整数（0除外），等于分数乘这个数的倒数。”但是背后的算理理解起来就不是那么容易了。如“9/10÷3=”，通过让学生尝试画线段图的方式帮助学生理解“9/10÷3=”，9/10即是10段里占了9段，再把这9段平均分成3份，每份有3段。这样就把一个抽象的算理具体化，直观化，丰富学生对分数除以整数的直观认识，切实经历了分数除以整数的意义探索过程，实现由具体到抽象的提升。

2 巧用几何直观性，帮助学生化枯燥为有趣

高度抽象性、逻辑严密这是数学学科的一大特点，这些特点容易让学生形成畏难情绪，感觉枯燥造成认知上的障碍，而有效利用几何直观可以让思维变得有趣。

例如，学生对直观形象的事物往往充满兴趣，在教学《角的分类》时，教师先让学生观看一段挖掘机挖土工作的视频。挖掘机的铲斗臂在工作的时候，弯曲伸直形成了不同度数的角，学生在欣赏观看视频的同时，慢慢渗透引入“角”。再让学生指一指，说一说复习已经认识的锐角、直角、钝角等，同时引入新知平角和周角。这样教学，既让学生体会到“数学就在我们身边”，又培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力，学生兴趣盎然，效果好。

3 巧用几何直观性，帮助学生使计算化繁为简

著名数学家华罗庚先生曾说过：“数无形不直观，形无数难如微”，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明，形象，有助于学生分析题目中的数量关系，明确解决问题的思路，预测结果等，恰当的运用几何直观往往可以使数与代数中的一些抽象的问题直观化，从而达到化繁为简的目的。

例如，一道围栅栏的问题：一条长100米的栅栏，要围成长是40米的栅栏，那么宽是多少？对于这个看似简单的实际问题，如果光靠想象，对于小学生而言，脑中一片空白。教师应指导学生尝试做图，根据，已知条件，圆形是不可能，因为，有长是40米，那么，正方形、菱形可能嘛？如果是四条边相等，那么40*4=160米了，不是100米，也不可能。所以，可能是平行四边形，当然，这个分析过程可以让学生亲自通过作图的方式验证一下，并画一个长方形或者平行四边形，标注一个边是20m，那么，对边也是20m，临边一条边设为xm，那么，这个问题，由文字应用题转化为图形求解了，给解决问题带来了便利和直观性。

4 巧用几何直观性，帮助学生增强数学思维

在平时教学过程中，教师可以通过几何直观培养学生的直觉思维，让学生养成整体观察，从整体上把握，分析已知条件和隐含的数量关系等，从而帮助学生迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想、合理的假设，并作出试探性的结论，这也就是我们说的 “数感”。

例如，在教学《圆锥的体积》一课时，学生很难理解圆柱和圆锥体积之间的倍数关系，出现思维局限，这时教师通过播放一段微视频：“用一个圆柱和一个圆锥（它们等底等高），在圆锥中注满水，倒入圆柱中，这样，倒了3次，正好将圆柱倒满了。”通过动态演示不仅化解了思维困难，使学生更加容易理解圆柱圆锥之间的倍数关系，大胆推测圆锥的体积公式，由直观到抽象，层层深入，有利于学生自主探索规律。

5 巧用几何直观性，帮助学生提高发散思维

学生的思考力重要标志之一就是学生的发散思维，学生从不同角度去思考、寻找各种可能的答案，这样不墨守成规，更利于发挥学生的主动性和创造性，几何直观为此提供了帮助。

例如，在教学苏教版《解决问题的策略——假设》一课时，例2是一个类似于中国古典计算题“鸡兔同笼”的“乘船问题”，假设之后所乘坐的人數与实际乘坐人数有了变化，学生不是很明白为什么人数会变多或者变少，这时通过PPT动态画图演示，进行合理调整。学生再理解之后解题方法也变得多种多样：列表、算术、画图、解方程等，不仅解题能力得到提高，发散思维能力也得到发展。

几何直观是小学生的思维从形象思维到抽象思维的转变工具，也是揭示现代数学本质的有力工具，借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力，从而形成良好的思维品质。

总之，一句话，几何直观教学贯穿着整个数学领域，可以帮助学生灵活的思维，开启智慧的大门，从而真正提高数学思考力。