中考数学复习课的设计

骆文娟

基础知识的复习课如何设计？

怎样通过一节或几节课的复习把一章知识进行系统归类，让学生加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高？

专题复习课如何设计，才能达到使学生能把各个章节中的知识联系起来，提高综合运用知识的能力？

如何通过复习课，促进数学思想的形成和数学方法的掌握，培养学生的数学能力，使学生从容应付中考？

1.选好例题，选题要思考，不能以多取胜，搞题海战术

（1）有什么用？——认清功能。

（2）用来干什么？——认清目的。

（3）是否适合学生的水平？——从实际出发。

2.用好例题，用好变式

设计变式型问题（一题多解，多题一解，采用题组的形式一题多变）——提高学生应变思维能力。

陈题新讲——将其变化延伸，拓展学生思维，于旧题中挖出新意。

深题浅讲——找准突破口，巧妙降低难度，将大题化小，深题化浅。

要精讲精练，懂一题，懂一类，悟其妙。

3.课堂中贯穿着对学生的关爱

教给他们良好的做题素质：对新题、应用题、综合题等不要怕，用一颗平常心对待。平常做这些题时，要敢于去碰、敢于去试。

教给学生做题后反思的习惯：不管自己独立解决问题是否成功，每做完一道有思考性的题目后，都要反思总结，这样就会做一题，得一题；当获得了反思总结的经验后，做完一道题后再进行反思，有可能会做一题，得一题，得一法，懂一类。

下面探讨开放性题型和探索性题型的复习课：

一、开放性题型特点

按照条件与结论的开放性，可分为三种类型：

（1）条件开放性题型：往往已知部分、已知条件和一个完整的结论，要求解题者根据这部分条件与完整的结论，将缺少的条件找出来，当然这些缺少的条件通常不是唯一的。

（2）结论开放性题型：已知条件已经完全给定，但結论没有给出，要求解题者由这些已知条件，通过推理的方式，得出若干种正确的结果，这些结果往往有多个，甚至无穷多个。

（3）条件与结论双开放题型：给出了部分已知条件，同时也允许解题者按照要求添加若干条件，并根据题目已经给出的条件和添加的条件，推导出带有个性色彩的结论。

二、探索性题型特点

问题的解决不是按照某个固定的、明确的程序，使用某种技能就能完成的；思考问题的方向不是很明确，解决问题的路线不是很清晰的，通常要经历一定的尝试与试误过程；探索性活动是有个性化的数学活动，不同的人往往有不同的表现和不同的成果。

可分为四类：条件探索、结论探索、存在性探索、规律性探索。

三、开放性题型与探索性题型的关系

开放性题型是从答案的形式来界定的，而探索性题型是从思维的层面上来说的，两者的关系如图1所示，有部分兼容性。

首先，介绍开放性题型和探索性题型两种专题的特点以及关系。

例1 如图1，在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，若将△ABC沿CD对折，你能添加一个条件使四边形EBCD为菱形吗？请说明理由。

解：添加_______。理由：_____________。

点评：这是一道条件开放题，添加的条件①∠A=30°，②AB=2BC③EC⊥AB，④∠ABC=2∠A，⑤CD=BC，⑥∠CDB=∠ABC等。

其次，从添加的条件出发，经过推理论证，得到四边形EBCD为菱形。

变式：已知条件不变，设问变为：当∠A满足什么条件时，四边形EBCD为菱形？请说明理由。

此题变为条件探索题。先回答∠A=30°时，四边形EBCD为菱形。再从∠A=30°出发，经过推理论证，得到四边形EBCD为菱形。

通过变式的设计说清了条件开放题和条件探索题的不同之处：条件开放题中缺少的条件通常不是唯一的；条件探索题中缺少的条件往往带有唯一性。

例2 如图2，点B为线段AD上一点，AB=2BD，分别以线段AB、BD向外作等边三角形ABF和等边三角形BDE，⊙O是△ABF的外接圆，联结FE交⊙O于点N，交AD的延长线于点M。

（1）直线BE与⊙O有何位置关系？并说明你的理由。

（2）除（1）的结论外，另外写出三个至少经过两步推理得出的不同类型的结论（不要求证明）。

点评：第（1）问是结论探索题，第（2）问是结论开放题。不同类型是指写了线段相等，就不要再写其他线段相等，在线段的数量关系、位置关系、两角的关系等中，写了其中一个量，就不要再写同一类型的其他量了。还要注意至少经过两步推理这句话。从线段之间的关系得：①AF∥BE，②BE⊥FM，③BD=DM，④BM=2DE，⑤AF2=FN·FM，⑥BE2+EF2=BF2，从角度之间的关系得：⑦∠M=∠DEM，⑧∠M=30°。

四、结论

（1）在例2的两个小问上设计了结论探索题和结论开放题，通过比较区分两者的不同：结论探索题的结果通常具有唯一性；结论开放题的结果往往有多个，甚至无穷多个。

（2）设计比较型问题，在求同求异比较中整合学生知识。通过比较，能把相关概念串联起来形成知识链。

（3）此例的设计将结论探索题和条件探索题放在一起比较。

（4）在复习课教学中通过比较型问题的设计，不仅能沟通知识的纵横联系，使知识系统化，有利于知识的记忆、理解、掌握、应用、深化，而且使学生思维活动的抽象程度和对事物本质规律的理解水平逐步提高，求同求异思维能力得到培养，对优化思维品质大有裨益。

（作者单位：人大附中深圳学校）