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新陈代谢Verhulst模型在基坑沉降预测中的应用

2017-07-07石勇易佳王岩

城市勘测 2017年3期
关键词:预测值残差灰色

石勇,易佳,王岩

(1.重庆市勘测院,重庆 401121; 2.重庆市智能感知大数据产业技术协同创新中心,重庆 401121; 3.河海大学地球科学与工程学院,江苏 南京 211100)

新陈代谢Verhulst模型在基坑沉降预测中的应用

石勇1,2,3*,易佳1,王岩3

(1.重庆市勘测院,重庆 401121; 2.重庆市智能感知大数据产业技术协同创新中心,重庆 401121; 3.河海大学地球科学与工程学院,江苏 南京 211100)

基坑沉降若超出允许限值,将会带来极大的安全隐患,甚至危及人们的生命安全。本文结合沉降监测实例,选取其中一监测点进行变形分析及预报。本文采用灰色Verhulst模型和新陈代谢Verhulst模型进行预报,结果表明新陈代谢Verhulst模型能够增强新信息的作用,预测值更为接近实测值,新陈代谢Verhulst模型的预测效果具有较高的模型精度等级,残差值较小,并且没有出现随着周期增长而大幅增大的情况,精度要高于传统的灰色Verhulst模型。

基坑沉降;新陈代谢;灰色Verhulst模型

1 前 言

基坑沉降若超出允许限值,将会危及人们的生命财产安全,有必要对基坑进行沉降监测,对基坑沉降数据进行分析,正确预测出基坑的变形趋势。“小样本”“贫信息”是灰色系统理论的典型特征[1~4]。灰色预测模型在不断的发展中形成了以GM(1,1)为核心的多种模型,比如GM(2,1)、DGM(1,1)、IDGM(1,1)、FGM(1,1)、GOM(1,1)、Verhulst、DD GM(1,1)、新陈代谢GM(1,1)、新陈代谢DGM(1,1)[5~11]。

本文利用灰色Verhulst模型和新陈代谢Verhulst模型分别进行预报,结果表明新陈代谢Verhulst模型能够增强新信息的作用,具有较高的模型精度等级,残差值较小,精度要高于传统的灰色Verhulst模型。

2 灰色Verhulst模型

则Verhulst模型为:

(1)

对序列x1建立微分方程:

(2)

由式(1)通过最小二乘法求得可求的参数a、b

对微分方程(1)求解,得出:

(3)

累减生成后的还原数据为:

(4)

判断灰色模型精度等级的C、P值如表1所示。其中:

模型精度等级=max{P所在的级别,C所在的级别}。C越小效果越好,P越大效果越好。

模型精度等级 表1

3 新陈代谢Verhulst模型

4 实例分析

对南京某基坑进行沉降监测,基坑的长和宽为 41 m、13 m,最大开挖深度为 12 m。本次监测共10周期,共布设24个监测点,本文选取其中的一点进行分析。2~10周期的累计沉降量如表2所示。

累计沉降量如表/mm 表2

本文采用前6周期(1~6周期)的沉降数据对后4周期(7~10周期)的累计沉降量进行预测。

4.1 传统Verhulst模型的预测结果

以{0.65,1.22,1.63,2.57,3.05}为建模数据。采用传统Verhulst模型进行预测,以matlab为工具计算得到a=-0.7176,b=-0.1842。其时间响应式为:

通过累减还原得到其后4周期的累计沉降量及残差如表3所示。

预测值及残差 表3

4.2 新陈代谢Verhulst模型的预测结果

以{0.65,1.22,1.63,2.57,3.05}为建模数据,得到第1步预测值为3.65,将第一个建模数据(0.65)去掉,在数据列末尾加上第1步预测值值(3.65),组成新的建模数据{1.22,1.63,2.57,3.05,3.65},以matlab为工具计算得到a=-0.5769,b=-0.1227,时间响应式为:

进而得到第2步预测值为4.31。将第一个建模数据(1.22)去掉,在数据列末尾加上第2步预测值(4.31),组成新的建模数据{1.63,2.57,3.05,3.65,4.31},计算得到a=-0.5451,b=-0.1022,时间响应式:

得到第3步预测值4.91。将第一个建模数据(1.63)去掉,在数据列末尾加上第2步预测值(4.91),组成新的建模数据{2.57,3.05,3.65,4.31,4.91},计算得到a=-0.2637,b=-0.0275,时间响应式为:

得到第4步预测值为6.14。新陈代谢Verhulst模型的预测值及残差如表4所示。

新陈代谢Verhulst模型预测值及残差 表4

为更直观的表示出两种模型的精度对比,特将两种模型的残差值、C、P值如表5所示。

两种模型精度对比 表5

就残差值而言,传统Verhulst模型的残差值远大于新陈代谢Verhulst,传统Verhulst模型的残差值随着周期的增长不断增大,在第9和第10周期相对误差分别达到25%和36%,有较大的预测误差。而新陈代谢Verhulst模型的残差值并没有出现随着周期的增长而大幅增大的情况,一直维持在较小的范围内,在第9和第10周期的相对误差仅为4.1%和2.1%,有较高的预测精度。

就C、P值而言,传统Verhulst模型的C=0.91、P=0.5,根据模型精度等级=max{P所在的级别,C所在的级别}的判别方法可知,模型精度等级为不合格,模型有较差的预测精度。新陈代谢Verhulst模型的C=0.15、P=1,模型精度等级为一级(好),模型具有较高的预测精度。

5 结 语

新陈代谢Verhulst模型以新信息来代替旧信息,剔除对变形趋势影响较小的数据,增强新信息的作用,使预测值更为接近实测值。本文从残差值和C、P值对比分析了两种模型的精度,结果表明新陈代谢Verhulst模型的预测精度要高于传统Verhulst模型,新陈代谢Verhulst模型的预测效果具有较高的模型精度等级,残差值较小,并且没有出现随着周期增长而大幅增大的情况。

[1] Manuel O. Cáceres. Passage Time Statistics in a Stochastic Verhulst Model[J]. Journal of Statistical Physics,2008,1323.[2] Tianxiang Yao,Jeffery Forrest,Zaiwu Gong. Generalized discrete GM (1,1) model[J]. Grey Systems: Theory and Application,2012(21).

[3] 杨华龙,刘金霞,郑斌. 灰色预测GM(1,1)模型的改进及应用[J]. 数学的实践与认识,2011(23):39~46.

[4] 陈刚,王波,邓哲. GM(1,1)模型在建筑物沉降预测中的应用及Matlab的实现[J]. 城市勘测,2011(1):107~109.[5] 刘国超,黄张裕,徐秀杰等. 新陈代谢GM(1,1)模型在变形监测数据处理中的应用[J]. 勘察科学技术,2014(1):49~52.

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Application of the Metabolizing Verhulst Model in Forecast of Foundation Pit Sedimentation

Shi Yong1,2,3,Yi Jia1,Wang Yan3

(1.Chongqing Survey Institute,Chongqing 401121,China; 2.Chongqing Collaborative Innovation Center of Smart Sensing & Big Data,Chongqing 401121,China; 3.Hohai University School of Earth Sciences and engineering,Nanjing 211100,China)

It will bring great security risks,and even endanger the safety of people's life if the foundation settlement exceeds the allowed limit. Based on settlement monitoring,select one monitoring point for deformation analysis and prediction. In the paper,using grey Verhulst model and metabolizing Verhulst model to forecast,The results show that metabolizing Verhulst model can enhance the function of new information which make prediction more close to the actual value. What's more,the predict consequence of metabolizing Verhulst model have higher accuracy,residual value,and there is no significant increase with the cycle growth and the accuracy is better than the traditional grey Verhulst model.

foundation pit sedimentation;metabolizing model;grey Verhulst model

1672-8262(2017)03-133-03

P642

B

2017—01—04

石勇(1984—),男,工程师,硕士,主要从事工程安全监测等方面的技术工作。

住房和城乡建设部 软科学研究项目(2015-K8-012)

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