一种用于船用反应堆屏蔽结构优化的方法

宋英明，赵云彪，李鑫祥，王 珂，张泽寰，罗 文，朱志超

(1.南华大学核科学技术学院，湖南 衡阳 421001；2.北京大学物理学院重离子物理研究所，北京 100871)



一种用于船用反应堆屏蔽结构优化的方法

宋英明1，赵云彪2，李鑫祥1，王 珂1，张泽寰1，罗 文1，朱志超1

(1.南华大学核科学技术学院，湖南 衡阳 421001；2.北京大学物理学院重离子物理研究所，北京 100871)

本文研究了一种基于神经网络和遗传算法的船用反应堆屏蔽优化方法，并开发了可视化操作界面。给出船用反应堆四层屏蔽结构模型，将蒙特卡罗方法计算的归一化中子透射率与训练后的神经网络预测值进行对比，验证了神经网络方法预测的准确性。通过将神经网络预测结果作为遗传算法适应度函数的参数进行约束寻优，能够快速找到船用反应堆模型最佳的屏蔽结构参数，大幅度提高了反应堆屏蔽结构优化计算效率。

船用反应堆；屏蔽结构优化；神经网络；遗传算法

对于船用动力装置，核反应堆具有一些其他动力装置不可比拟的优势，比如隐蔽性好、续航能力强、功率大等。但是由于核反应堆具有潜在的放射性，因此必须具备防护屏蔽层,用以保证全体船员、周围环境免受放射性的危害。为了保证辐射安全，在发展船用核动力的过程中，反应堆屏蔽层的优化设计一直是核工程界的热点和挑战[1]，其主要任务是在保证满足剂量限值的条件下寻找到体积小、重量轻且屏蔽效果佳的屏蔽方案[2]。

实际工程中，船用反应堆屏蔽结构设计主要是通过数值计算法进行模拟分析，随着计算机科学的快速发展，国际上相继开展了基于蒙特卡罗程序的反应堆屏蔽计算和利用一些智能算法对屏蔽问题的参数进行估算和优化的工作[3～5],虽然蒙特卡罗程序可以保证屏蔽计算的精度，也可以解决几何结构比较复杂的问题，但是它在屏蔽结构优化设计方面存在计算机模拟耗时长和效率低的缺点。

为达到屏蔽结构快速优化设计的目的，本文提出一种基于神经网络和遗传算法的船用反应堆分层屏蔽设计优化方法，结合神经网络准确预测和遗传算法高效寻优的优点，将训练后的神经网络作为遗传算法适应度函数的参数进行约束寻优，从而得到反应堆屏蔽层的最佳屏蔽参数。

1 算法分析

1.1 BP神经网络预测

BP神经网络是一种按误差逆向传播的算法训练的多层反馈网络，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。输入层各神经元是数据的输入端口，并按权值传递给中间层的神经元；中间层神经元一般设计为单隐含层或者多隐含层结构；隐含层最后的神经元将响应传送到输出层，完成BP网络的正向传播。输出层的输出响应与给定的输出数据对比给出误差，进入误差反向传播阶段。按照误差下降的方向逐渐修正隐含层的权值，反向地再修正输入层的权值。BP神经网络就是这样反复正向传播和误差反向传播，各层权值也在不断地调整，最终网络误差达到可以接受的范围便停止学习[6]。此时经训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线性转换的信息。因此，BP神经网络具有极强的拟合预测能力。

BP 神经网络模型拓扑结构主要包括输入层、隐含层和输出层。BP网络模型的基本结构为[7-8]：

(1)

式中：Y——BP网络的输出量；Pn——BP网络的输入向量；Lw1、Lw2——分别为输入层到隐含层、隐含层到输出层的网络连接权值；

B1、B2——分别为输入层到隐含层、隐含层到输出层网络连接阈值;

f1——输入层到隐含层之间的传递函数Tansig；

f2——隐含层到输出层之间的传递函数Purelin。

1.2 遗传算法寻优

遗传算法是一种模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方法。遗传算法的本质是一种高效的寻优方法，主要通过编码和解码、交叉、变异、适应度评估[9]这些步骤实现搜索空间全局搜索能力的提升和得到全局的最优解。其中，二进制编码一般有如下对应关系：

(2)

式中：δ——最小量化单位；U、L——分别为数值最大和最小值；k——二进制码字符串的长度。

与上述二进制编码对应的解码公式为：

(3)

式中：U、L、k同上，为对应的二进制串。

交叉是从种群中随机选取两个个体，通过两个染色体交换组合，把父代优秀的基因传给下一代，从而产生新的优秀个体；变异操作主要是在迭代过程中保持种群基因的多样性，防止算法后期过早地收敛陷入局部解中；适应度函数在遗传算法中起着决定性的作用，适应度函数值的大小是对个体的优胜劣汰选择的主要依据，适应度函数的选取直接影响到遗传算法的收敛速度以及能否找到最优解。

1.3 BP神经网络和遗传算法耦合的优化算法

综合BP神经网络具有拟合预测性和遗传算法高度寻优的优点，可以将神经网络预测的屏蔽数据样本作为遗传算法适应度函数的参数进行约束寻优，从而找到反应堆最佳的屏蔽参数。图1是流程图。

图1 基于神经网络和遗传算法的船用反应堆屏蔽结构优化流程图Fig.1 Flow Chart of Optimization of Shielding Structure in Marine Reactor Based on Neural Networks and Genetic Algorithms

图1流程图分为蒙特卡罗屏蔽计算模块、神经网络模块和遗传算法模块三个模块。首先蒙特卡罗屏蔽计算软件用于计算屏蔽数据样本；然后对屏蔽数据样本进行神经网络训练，直到网络误差变化达到稳定值，并预测产生新的屏蔽数据样本；遗传算法耦合神经网络预测的数据样本作为适应度函数的约束参数，经过选择、交叉、变异后产生新的种群，从而得到最佳屏蔽结构参数。

2 可视化操作界面

为方便操作和使用，基于以上算法原理开发了船用反应堆屏蔽优化设计可视化界面系统。软件可实现在给定屏蔽层信息的情况下按照上述算法原理快速自动寻优的功能。软件主界面依次由三个板块组成：“数据准备”“神经网络操作”和“寻优计算”。

在数据准备模块中，用户进行初始参数设置并调用蒙特卡罗程序进行屏蔽计算完成原始样本数据计算。用户可使用软件的屏蔽计算器，如图2所示，设置好屏蔽层总厚度、屏蔽层数等基本参数后，点击“计算”按钮即可调用蒙特卡罗程序进行计算。

图2 屏蔽计算器Fig.2 Shielding calculating program

在神经网络操作板块中，用户可以选择自主训练网络和采用程序自带的神经网络两种途径构建神经网络，构建完毕之后可以对已训练的网络进行检验。

设置并训练好神经网络并确认无误之后，便可以在“寻优计算”板块进行主程序运算。

如图3所示，采用遗传算法结合训练好的BP神经网络预测搜索最优的反应堆屏蔽层厚度。

图3 遗传参数设置Fig.3 Parameter setting interface of GA

3 屏蔽结构模型与约束条件

为了验证基于神经网络和遗传算法的船用反应堆屏蔽结构优化方案的可行性，建立四层中子外照射一维屏蔽结构模型。假设船用反应堆堆芯为一个半径20 cm的圆柱体，根据中子屏蔽结构设计要求[10]，依次选取水、铁、铅、聚乙烯为反应堆主要屏蔽层，并按照一定的厚度包裹堆芯。堆芯截面如图4所示。

图4 船用反应堆堆芯屏蔽层横截面示意图 Fig.4 Schematic View of the Cross-sectional Shield of Marine Reactor Core

由于船舶的设计中，船身的重量是重点考虑对象，因此在该屏蔽设计模型中，将反应堆重量-屏蔽后的中子透射率为指导目标，采用屏蔽层设计优化数学表达[11]中的约束型函数，对船用反应堆屏蔽后的中子透射率进行优化计算。目标函数具体可以表示为：

(4)

式中：D0——反应堆重量-中子透射率目标约束值；

D——屏蔽后的中子透射率；

Weight值可由以下公式计算得到：

(5)

式中：ρi、Vi——分别为各屏蔽层的密度和体积；

Ri——堆芯的半径；

H——堆芯的高度。

4 屏蔽结构优化计算过程与结果

4.1 样本计算

根据文献[12]，船用反应堆中产生的中子辐射场可用能量为1MeV与2MeV的中子组成的混合辐射场表示，在蒙特卡罗屏蔽计算软件中作为中子源项输入。

为方便计算，先设一厚度微元为1cm，则不同材料的屏蔽层厚度可表示为此厚度微元的整数倍，假定变化范围取[0,15]，用四位二进制数进行编码，与屏蔽优化设计的精度和遗传算法中的二进制编码相对应。共计算得到了300组不同屏蔽层厚度下的归一化中子透射率，作为船用反应堆屏蔽结构优化计算数据样本，计算结果统计误差在±5%以内。

4.2 神经网络预测

将蒙特卡罗软件输出的屏蔽数据样本先进行对数处理和归一化，选取合适的神经网络参数：(1) 拓扑网络结构参数，输入层、隐含层、输出层为4：[6 9]：1；(2) 节点传递函数tansig，此函数是一个可导的双曲正切函数，它把神经元输入范围(-∞,+∞)映射到(-1,+1)，在神经网络训练中很适合使用；(3) 训练函数trainlm：此函数是一个基于LM优化算法的函数,LM算法是牛顿法中为了避免计算Hessian矩阵进行设计修正的；(4) 网络学习函数learngdm：此函数是梯度下降动量函数，通过给定神经元的输入p、误差E、权值或者阈值W、学习率Lr和动量因子Mc来计算权值的变量dW：

(6)

式中：dWpre——上一次权值变化量。

调用神经网络工具箱对300组屏蔽计算样本进行神经网络训练，直到网络误差变化达到理想的稳定值时停止，如图5所示。

图5 神经网络训练状态图Fig.5 Chart of Neural Network’s training state

图5中，Gradient子图表示神经网络训练过程中梯度的变化；Mu子图表示神经网络训练过程中mu变量的变化；Valfail子图表示监控验证样本集的误差变化，在128代误差明显地增加且连续增加的次数达到6次，即迭代134次便停止神经网络的训练并返回128次时神经网络的相关参数。

在上述300组样本之外，重新随机选取25组新的四层材料厚度组合，利用训练后的神经网络进行中子透射率预测，并将预测结果与蒙特卡罗软件屏蔽计算结果进行对比，由表1可见，不同厚度下归一化中子透射率的神经网络预测值与蒙特卡罗屏蔽计算值吻合很好，从而验证了神经网络方法预测的可靠性。

表1 不同厚度下归一化中子透射率的蒙特卡罗计算值与神经网络预测值的对比Table 1 Comparison Form of Normalized Neutron Transmittance in Different Thickness between Neural Network’s Forecasting and Monte Carlo’s Calculation

4.3 遗传算法寻优结果

本算例中为方便计算和交配变异的实现，按照四种屏蔽材料的顺序依次进行二进制编码。取目标函数表达式(4)为遗传算法的适应度函数，假设反应堆屏蔽后的中子透射率限值为10-7。将神经网络预测结果作为遗传算法适应度函数的参数进行约束寻优，使神经网络和遗传算法耦合对船用反应堆屏蔽层厚度进行寻优计算。给出以下参考参数：(1) 种群规模：100 (20～200)；(2) 字串长度：16(二进制编码)；(3) 交叉概率：0.4 (0.3～0.6)(4) 变异概率：用P(mu)表示，分别取0.10、0.12、0.14、0.16、0.18、0.20 (0.05～0.2)。在遗传算法参数变异概率变化下的优化过程如图6所示。

图6 不同变异概率P(mu)情况下的遗传算法寻优过程Fig.6 Genetic Algorithm Optimization Process with Mutation Probability (continue)(a) P(mu)=0.10；(b) P(mu)=0.12；(c) P(mu)=0.14；(d) P(mu)=0.16

图6 不同变异概率P(mu)情况下的遗传算法寻优过程(续)Fig.6 Genetic Algorithm Optimization Process with Mutation Probability(continue)(e) P(mu)=0.18；(f) P(mu)=0.20

在目标方案限制反应堆屏蔽的归一化中子透射率小于10-7的条件下，从图6可以看出，当变异概率取0.16时，目标函数能很容易地收敛并趋于一个稳定的最小值，即可得到最佳屏蔽参数，此时，四种材料的屏蔽层厚度为[15 12 1 15]cm，蒙特卡罗计算的归一化中子透射率为8.222 4×10-8，神经网络预测结果为7.684 3×10-8，反应堆总重量3 514.2 kg。经取点计算可验证寻优结果的正确性。

5 结论

本文提出了利用神经网络和遗传算法耦合的船用反应堆屏蔽结构设计优化方法，开发了基于此方法的可视化操作界面。根据给定的反应堆屏蔽结构层组合模型和约束条件，经调试并选取合适的神经网络参数，通过对比不同厚度下归一化中子透射率的蒙特卡罗计算值与神经网络预测值，对神经网络方法预测结果的准确性进行了验证。将神经网络预测结果作为遗传算法适应度函数的参数进行约束寻优，能够快速找到船用反应堆最佳的屏蔽层参数。该方法结合了神经网络准确预测和遗传算法高效寻优的优点，用于船用屏蔽结构设计优化是可行性的。

[1] 王琳. 舰船核动力装置辐射防护研究[D]. 哈尔滨:哈尔滨工程大学硕士学位论文,2006.

[2] 傅守信,王海江. 核反应堆分层屏蔽最佳化程序[J]. 核动力工程,1982,3(6):47-54.

[3] Ueki K,Kawakami K,Shimizu D. Application of the Monte Carlo coupling technique for evaluating shielding ability of a modular shielding house[C]. High Energy Accelerator Research Organization,1999,2001:16-21.

[4] Gencel O. The application of artificial neural networks technique to estimate mass attenuation coefficient of shielding barrier [J]. International Journal of the Physicalences,2009,4(12):743-751.

[5] Hu Huasi,Wang Qunshu,Qin Juan,et al. Study on Composite Material for Mixed Neutron and γ-Rays Shielding[J]. IEEE Transactions on Nuclear Science,2008,55(4):2376-2384.

[6] 胡华四,许浒,张国光,等. 新型核辐射屏蔽材料的优化设计[J]. 原子能科学技术,2005,39(4):363-366.

[7] 李满峰,李素萍,范波. 基于遗传神经网络的太阳能集热器仿真研究[J]. 中国电机工程学报,2012,32(5):126-130.

[8] 杨道辉,马光文,刘起方,等. 基于粒子群优化算法的BP网络模型在径流预测中的应用[J]. 水力发电学报,2006,25(2):65-68.

[9] 刘英. 遗传算法中适应度函数的研究[J]. 兰州工业学院学报,2006,13(3):1-4.

[10] Al-Maliky S J. Basic Concepts for the Design of Nuclear Shelters and the Calculation of Wall Thickness Against a Nuclear Explosion of 20 kT [J]. Journal of Engineering and Development,2008,12(2):1-17.

[11] 熊华,范如玉,康克军. 混合辐射场测量中屏蔽设计的组合优化方法[J]. 辐射防护,2006,26(1):29-34.

[12] 郭景春. 基于混沌遗传算法的辐射屏蔽最优化研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学硕士学位论文,2013.

Study on Optimization of Shielding Structure in Marine Reactor

SONG Ying-ming1，ZHAO Yun-biao2，LI Xin-xiang1，WANG Ke1，ZHANG Ze-huan1，LUO Wen1,ZHU Zhi-chao1

(1.College of Nuclear Science and Technology,University of South China,Hengyang of Hunan Prov. 421001,China； 2.Institute of Heavy Ion Physics,College of Physics,Peking University,Beijing 100871,China)

An optimization method of shielding structure in marine reactor based on neural networks and genetic algorithms is studied in this paper,and developed a visual interface based on the optimization method. First a model of four shielding structure in marine reactor is given. The forecasting accuracy of neural network is verified by comparison of normalized neutron transmittance in different thickness between neural network’s forecasting and Monte Carlo calculation. Neural network’s predictive result is considered as the fitness function of genetic algorithm to find the best shielding parameters for marine nuclear reactor,greatly improving the computational calculation efficiency of optimization of shielding structure in marine reactor.

Marine reactor；Shielding structure optimization；Neural network；Genetic algorithm

2016-11-30

高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(No.20134324120003)、湖南省教育厅重点项目基金资助项目(No.14A120)

宋英明(1980—)，男，山东夏津人，副教授，工学博士，现从事核反应堆工程与辐射安全方面研究

TL99

A

0258-0918(2017)03-0355-07