测量中插值方法的应用与比较

陈飞

摘要：本文在比较分析测量数据处理中常用的几种插值方法的基础上，得出他们之间的差异并熟悉掌握。结合实际案例建立格网，利用这几种插值方法对格网内的点进行插值。同时，对这些格网内的点进行实际观测，对比分析这几种插值方法的优缺点，并对插值结果同实测值比较。研究成果表明：通过比较分析，趋势面分析法更适合测绘工作需要。

关键词：测量数据处理；格网；插值

中图分类号：TN249文献标识码：A文章编号：1674-3024（2017）08-0143-02

引言

插值是在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。在测量数据观测中，由于各种主、客观原因的限制，或者是当实测资料出现漏测时，或是在数据处理时需要用到某个未知数值或等间隔观测值时，则经常采用插值的方法进行处理，即利用已有的相邻测次或相邻测点的可靠资料进行插补工作。

2.数据插值处理

为了使三种插值方法有一个相同的插值条件，即有相同的起始数据，我们特别布设了一个7行7列的方格网，网格上的点总共有64个，其坐标高程已知，我们对网格内部进行插值，共有49个方格，每个方格内一个点，总共得到49个插值点。通过对其进行实际测量，得其真实值，比较结果，得出精度。当然，这是一种理想状况，在实际中不会发生，但是考虑到双线性插值的起始条件，我们不得不做这样的设计。

另外，为了对每一种插值方法有更深的了解，我们对其进行不同次数的插值，比较相同方法不同次数下的插值精度。

2.1距离倒数加权法数据处理

在此数据处理中选用64个已知点。通过madab编程实现距离倒数加权法的插值，其中距离倒数的次数为1次，2次，3次，4次，5次以及10次。通过插值与真实值对比，得出以下结论：在相同起始数据条件下，一次权、二次权、三次权的插值结果有较明显不同，由四次权到市场权插值结果基本相同，最好的插值权次数为二次。

2.2双线性插值法数据处理

双线性插值是一种简单的局部内插方法。它通过待插值点临近的四个已知点代入其数学模型求得4个参数。

2.3趋势面分析法数据处理

趋势面分析法是一种整体插值方法，设计中分别选用一次，二次，三次趋势面模型。通过插值与真实值对比，得出以下结论：在相同起始数据条件下，一次趋势面对应的结果最差，三次趋势面最好。这说明三次趨势面对测区有最好的拟合度。

3.结果对比分析

通过对插值结果与实测值做差，可以发现三种方法中三次趋势面法插值的误差的平方和最小，其插值结果比较精确。其次是距离平方倒数加权插值法，最差的是双线性多项式插值法。根据上面表中的数据还可以看出三次趋势面法插值的误差平方和远小于其他两种方法的结果。

根据上述结果我们认为在实际测量工作中，如果测区的范围较小，高程变化趋势较平缓时，起始数据较充足，双线性多项式插值是一种不错的插值方法。其优点在于操作简单快捷，实现容易，且精度较高。三次趋势面拟合内插适用于较大范围的数值分析中，能够较清楚地体现复杂地形的高程变化趋势；距离倒数平方插值其关键在于距离对于插值点的影响程度，并可根据实际情况调整距离倒数的幂，以达到最佳效果。