基于析因设计法的隧道围岩稳定性评价

高 山

(中铁十九局集团第七工程有限公司,广东 珠海 519029)



基于析因设计法的隧道围岩稳定性评价

高 山

(中铁十九局集团第七工程有限公司,广东 珠海 519029)

由于隧道的赋存环境复杂，其围岩力学参数充满了不确定性，采用单一定值计算不太严谨。为了给隧道围岩稳定设计提供更严谨的依据，以隧道围岩的粘聚力c、内摩擦角φ、弹性模量E和侧压力系数K4个因素为研究指标，根据析因设计表，每个指标以其均值和标准差来进行计算，求得对应响应值；根据线性回归得到回归方程后，结合极限状态函数可获得围岩稳定性功能函数，最后求得围岩的失效概率。结合林岭隧道，对实际工程进行了研究，构建了林岭隧道围岩稳定的功能函数，并采用Matlab算得工程隧道的失效概率。结果表明：析因设计法在4因素情况下需进行的试验次数为16次，这为隧道可靠度研究提供了一种更高效而严谨的方法。

隧道；围岩稳定；析因设计；失效概率

隧道结构体系采用单一安全系数设计时往往不能衡量工程可靠度大小。可靠度方法作为一种考虑参数变异或不确定性的方法，多以参数的均值和方差来计算结构可靠性，因而用可靠度来表征隧道结构系统的整体性能更为合理[1]。

可靠度理论发展至今，形成了一系列方法。一阶矩法(FOSM)、二阶矩法(SORM)和蒙特卡洛法(Monte Carlo Simulation)最为常见[2-5]。随着计算机的应用发展，数值模拟方法通过生成样本点模拟结构参数的随机性来估计失效概率，衍生了多种数值模拟算法，广泛应用于实际工程结构的可靠性分析，如子集模拟法(Subset Simulation)、随机有限元法(RFEM)。在隧道结构可靠度计算时应用响应面法非常普遍。赵旭峰和严松宏[2]采用响应面法结合有限元得到响应值，对一座既有隧道进行了可靠性分析，认为响应面法在隧道结构稳定分析方面具有良好前景；宋玉香等[4]考虑影响隧道的具有不确定性特征的多种参数, 试验样本点采用中心复合设计法选取，建立了隧道在地震荷载作用下的响应面模型，提供了隧道的震害评估手段,具有实际工程应用价值；梁斌[6]等采用析因设计法对隧道有限元模型进行了修正,包括步骤样本设计、因素筛选、模型选择以及数据检验，并与实际工程应用进行对比，发现修正后有限元模型的计算结果与实测结果接近。肖志鹏等[7]学者用响应面方法对隧道静动力有限元模型进行了修正,并将其用于解决实际工程问题，克服了其他有限元模型修正法存在局部解及精度不够等问题。总结发现，响应面法的样本点布置较多，而且存在局部解甚至失真等问题，找寻更好的方法并获取全局解很有必要。

析因设计法是近几年发展起来的进行结构可靠性分析的一种有效的方法，最早是由数学家Box和Wilson于1951年提出来的[8]，其原始意思是用一个合适的修匀函数，即响应面，近似表达一个未知的函数。当系统的参数和系统的输出响应之间的关系以某种隐含的方式存在时，析因设计法无疑提供了一种近似表达这种隐含关系的合适手段。从本质上讲，析因设计法是一项统计学综合实验技术，用于处理几个变量对一个体系或结构的作用问题，也就是结构或体系的输入(变量)与输出(响应)的转换关系问题。而均匀设计是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法，较析因设计法，可减少试验次数。本文将析因设计法作为一种非线性系统的可靠性分析方法，结合均匀设计原理，以数值软件模拟为试验手段，为隧道工程结构可靠度分析提供了一种新的思路。

1 析因设计法简介

析因设计法出现于十九世纪，该方法应用于数据统计和实验设计中[9]，其基本思想是根据数学里的组合原理，将样本点根据设计表布置，然后对应求得每组数据的响应值，并采用回归分析得到回归方程。

析因设计法的使用包括以下2个主要内容：①参数设计；②系数估计。

参数设计即试验样本点的布置如图1所示，图1为一个包含2个变量的析因设计原理图。x1和x2包括水平+1和-1，根据组合原理可知，存在22个组合，即(+1，+1)、(+1，-1)、(-1，+1)和(-1，-1)。以此类推，包含n个因素的情况下，即包括2n组试验设计。

参数设计的任务是在参数空间中选择合理的采样点，通过采样点的输入输出数据构造响应面，使其在感兴趣的有限区域内能够有效地逼近真实响应。4因子复合设计见表1，可知其试验总数为16。参数设计完之后，根据设计表即可对应计算或做实验获取最后的响应值；然后求得每个参数的回归系数，一般采用ANOVA，即方差分析法；最后构建多项式函数，函数由一系列因变量x1,x2,…,xn与响应值y组成, 如公式(1)：

(1)

式(1)中,a，bj,bjj分别为常数项、一次项和二次项的回归系数。选择响应面表达形式时，一方面要尽可能简单，另一方面要考虑到能够足够灵活地反映各种不同的真实曲面形状(因为曲面的真实形状并不知道)。如果采用二次超曲面作为响应面函数，则对任意有限维问题，响应面只存在着某种意义上的逼近解。

表1 4因子复合设计

2 可靠度指标求解

假设某系统存在抗力R，外加荷载为S，系统功能函数为G(x)=R-S，即极限状态函数。

Pf=P[G(x)<0]≈Φ(β)

(2)

式(2)中，Pf为失效概率；β为可靠度指标。极限状态函数及可靠度指标示意图如图2所示，可靠度指标和失效概率存在一一对应的关系，可靠度指标需满足式(3)[10]：

(3)

式(3)中，Y为响应值;C为变量相关系数;xmin，xmax分别为变量的最小值和最大值。公式(3)求解可以借助Matlab的优化工具箱进行。可靠度指标确定后，即可求得系统的失效概率。

失效概率求解基本思路如下：①根据析因设计表进行样本点布置，编码后的数值需进行转码；②根据ANOVA进行回归系数分析，不显著变量可以适当剔除，最后确定回归方程；③确定极限状态方程G(x)=0；④借助Matlab的优化工具箱，获得可靠度指标及失效概率。

3 工程案例分析

3.1 工程概况

林岭隧道是海南琼中至乐东高速公路的双修隧道,位于海南省乐东县乐光农场南西侧500 m处。林岭隧道为小净距隧道，左线起止桩号(ZK223+220)～(ZK223+500)，长280 m；右线起止桩号(K223+225)～(K223+510)，长285 m。该隧道属构造剥蚀低丘地貌单元，山坡较缓，植被较发育。隧址区高程196.0～250.5 m，相对高差54.5 m。隧道最大埋深38.8 m；隧道穿越山坡地段，山坡坡度一般在15～30°，局部达45°，左右洞室净间距9～19 m。隧道进出口均采用削竹式洞门，其明洞均为20 m。

3.2 可靠度分析

林岭隧道围岩力学参数弹性模量、粘聚力、内摩擦角和侧压力系数见表2。4个参数的变异系数取0.2，也就是标准差为均值的0.2倍。确定了4个参数的均值和标准差后，就可以按照表1来转换编码。根据苏永华[10]等的研究结果，一般取x=μ+1.645σ和x=μ- 1.645σ对应的编码+1和-1。

表2 隧道力学参数

林岭隧道建模如图3所示，取拱顶下沉为响应值，采用ABAQUS软件对隧道结构的应变进行了分析。林岭隧道析因设计见表3。根据表3所示的每个不同组合，分别建模计算每个组对应的位移值，共16组。

根据表3及公式(1)，可以获得拱顶下沉值的回归函数：

g(x)= 0.0904-0.0058E-0.4788c-0.0044φ+0.292K+0.0046Ec+0.0002φE-0.002EK+0.0095cφ-0.0754cK-0.0035φK

(4)

拱顶下沉容许位移u可根据铁路隧道监控量测技术规程[11]查到，其极限状态函数(即功能函数)为:

G(x)=g(x)-u

(5)

采用Matlab工具箱，可算得围岩失效概率为6.626%,对应的可靠度指标为1.5。

试验点序编码变量x1x2x3x4自然变量弹性模量E/GPa粘聚力c/GPa内摩擦角φ/°侧压力系数K响应值位移/mm1-1-1-1-121.220.2329.752.010.15722 1-1-1-142.020.2329.752.010.07993-1 1-1-121.220.4629.752.010.10734 1 1-1-142.020.4629.752.010.05685-1-1 1-121.220.2349.252.010.30966 1-1 1-142.020.2349.252.010.05457-1 1 1-121.220.4649.252.010.02898 1 1 1-142.020.4649.252.010.15649-1-1-1 121.220.2329.752.990.042410 1-1-1 142.020.2329.752.990.215611-1 1-1 121.220.4629.752.990.097712 1 1-1 142.020.4629.752.990.021513-1-1 1 121.220.2349.252.990.109914 1-1 1 142.020.2349.252.990.049715-1 1 1 121.220.4649.252.990.081216 1 1 1 142.020.4649.252.990.0412

4 结论

1) 析因设计法需要较多的抽样次数，抽样次数为2n次，可以满足计算精度要求，得到的结果不失真。

2) 构建了隧道围岩稳定的功能函数，并采用Matlab算得工程隧道的失效概率，这为隧道可靠度研究提供了一种更高效而严谨的方法。

3) 林岭隧道的围岩失效概率为6.626%,对应的可靠度指标为1.5。

[1] 严春风,刘东燕,张建辉,等.岩土工程可靠度关于强度参数分布函数概型的敏感度分析[J].岩石力学与工程学报,1999,18(1):36-39.

[2] 赵旭峰,严松宏.响应面法在隧道衬砌结构可靠度分析中的应用[J].岩石力学与工程学报,2003,22(z2):2853-2856.

[3] 李宗洋.深埋隧道衬砌结构的可靠性方法研究[D].成都：西南石油大学,2014.

[4] 宋玉香,刘勇,朱永全.响应面方法在整体式隧道衬砌可靠性分析中的应用[J].岩石力学与工程学报,2004,23(11):1847-1851.

[5] 李奎,赵东平,路军富.深埋隧道素混凝土衬砌可靠度计算模型研究[J].铁道建筑,2014(7):38-42.

[6] 梁斌.隧道围岩与支护结构稳定可靠性分析方法研究[D].长沙：湖南大学,2015.

[7] 肖志鹏,吕庆,赵宇,等.基于移动最小二乘法的隧道支护稳定可靠度分析[J].武汉大学学报(工学版),2016,49(5):683-689.

[8] Box GEP.Statistics for experimenters design innovation and discovery for Box George E P[J].Technometrics,2006, 60(48):303-304.

[9] 骆勇鹏.基于响应法的桥梁结构有限元模型静动力修正方法研究[D].兰州：兰州理工大学,2013.

[10] 苏永华,李翔,丁云,等.基于二次正交试验优化的隧道围岩稳定可靠度方法[J].岩土工程学报,2012,34(2):326-332.

[11] 中国铁路总公司.铁路隧道监控量测技术规程Q/CR9218-2015[S].北京：中国铁路出版社，2015.

(责任编辑 吴鸿霞)

Reliability Assessment of Surrounding Rock in Tunnel Based on Factorial Design

GaoShan

(No.7 Engineering Co.Ltd.,China Railway 19th Bureau Group,Zhuhai Guangdong 519029)

The parameters in tunnel are full of uncertainties due to the complex geology,it is not rigorous to compute the stability of tunnel keep constant value.In order to provide a more rigorous approach for the stability of surrounding rock in tunnels,the mechanical parameters,i.e.cohesioncand internal friction angleφ,elastic modulusEand lateral pressure coefficientKare settled as variables,the response value is obtained with those four variables represented by their mean and standard deviation according to the factorial design table;regression equation can also be obtained according to the linear regression,the probability of failure of surrounding rock in tunnel can be calculated by the performance function by combining the limit state function with regression equation.Combined with the illustrated example,the stability of Linling Tunnel is calculated,the results show that the factorial design method should be tested for 16 times with 4 factors,the probability of failure of the tunnel is obtained with the help of Matlab,which provides a new method for tunnel designation.

tunnel;stability of surrounding rock;factorial design;probability of failure

2017-03-23

国家自然科学基金项目(项目编号：51378195)。

高山，工程师，本科。

10.3969/j.issn.2095-4565.2017.03.011

U25

A

2095-4565(2017)03-0047-05