基于广义加法模糊DEA的公共文化服务效率测算

何 莲，廖青虎

(1.天津大学 管理与经济学部，天津 300072；2.天津商业大学 公共管理学院，天津 300134)



基于广义加法模糊DEA的公共文化服务效率测算

何 莲1，廖青虎2

(1.天津大学 管理与经济学部，天津 300072；2.天津商业大学 公共管理学院，天津 300134)

针对传统DEA模型无法解决公共文化服务效率测算时决策单元中含有负值、模糊值的问题，引入空间映射与模糊逻辑理论，构建广义加法模糊DEA模型，以我国31个省(自治区、直辖市)2012—2013年的面板数据为样本测算其服务效率。结果表明：首先，我国31个地区的公共文化服务效率可以分为三大梯队，梯队之间的效率差异较大，且第一梯队、第二梯队内部各地区的效率差异不大，第三梯队内部16个地区的效率差异很大；其次，我国公共文化服务效率在地区间的空间分布比较零散，公共文化还未实现集聚发展；最后,提出了提高我国公共文化服务效率的对策。

广义加法模糊DEA模型；公共文化服务；模糊逻辑；效率测算

公共文化的服务效率测算是公共文化服务体系建设的基础，是均等化目标实现的依据。国内外学者关于公共文化服务效率的研究分为两个方面。①探索公共文化服务效率测算指标体系。如熊英[1]探讨了新型城镇化中农村公共文化服务的效率评价指标。陈通等[2]构建了公共文化服务的“四维度+三层次”测算指标体系。②探讨公共文化服务或消费的测算方法，如MIKKONEN等[3]使用最终事件评价技术分解与量化芬兰东部小镇Savonlinna的公共文化服务效率。杨林等[4]使用DEA与Tobit两步法研究公共文化服务财政支出效率。王银梅等[5]使用DEA-Tobit模型与Malmquist指数分析法估算我国地方政府的公共文化支出效率。

但目前多数学者使用DEA模型测算公共文化服务效率，忽视了DEA的局限性与公共文化服务的适用性。且公共文化服务具有经济收益可能为负值、服务效益模糊难以度量等特点。在效率测算方面，传统DEA模型要求投入产出指标为正值，不能识别公共文化服务投入产出指标的负值。同时，传统DEA模型的最优生产边界对投入产出指标数据的准确性较敏感，若投入产出指标数据为模糊值，则最优生产边界的位置不稳定，计算鲁棒性降低。而公共文化服务的效益很难准确度量，只能用 “很好”、“还可以”等模糊词语表达。为此，笔者根据公共文化服务特点，进一步完善公共文化服务效率测算指标体系，建立广义加法模糊DEA测算我国31个省(自治区、直辖市)的公共文化服务效率，以期为我国公共文化服务效率的提高提供理论依据。

1 研究方法

DEA模型是测度具有多投入、多产出决策单元组的非参数估计方法[6-7]。根据规模报酬是否可变的假设，CHARNES[8]提出了固定规模报酬的DEA-CCR模型；BANKER等[9]定义了基于规模报酬可变的DEA-BCC模型，二者被称为传统DEA模型。笔者将以DEA-BCC作为基本模型，改进CHARNES等[10]提出的经典加法DEA模型，建立广义加法模糊DEA模型，解决DEA模型的两个缺点。

1.1 经典加法DEA模型

文献[10]按照“平移不变性原则”处理决策单元投入产出指标中的负值，即：将决策单元的所有投入产出指标数值加上一个相同的正值，从而使负值指标变成正值，但这会造成数据信息的丢失。这种方法被称为经典加法DEA模型，其表达式如式(1)所示。

(1)

1.2 广义加法DEA模型

1.3 广义加法模糊DEA模型

将广义加法DEA模型与模糊逻辑理论相结合，使其可以处理公共文化服务投入产出指标中的模糊值。ZADEH提出的三角模糊逻辑理论使用模糊集合研究人脑的模糊性语言或思维，设计了隶属度函数h表示某元素对集合的隶属度，并将传统的二分值0、1延伸为[0,1]之间的连续值，h越接近于1，则其隶属度越高。笔者将投入产出指标中的模糊值看作三角模糊数，其隶属度函数、边界值及约束条件关系图如图1所示。

图1 三角模糊隶属度函数、边界值及约束条件关系图

图1中横坐标Δ为投入指标xij的近似替代，q-、a、q+为三角模糊逻辑边界值，即(q-,a,q+)，h为隶属度函数，约束条件可用式(3)表示，其中，Δ≅a。

(3)

从图1可以看出，当h接近于1时，则式(3)越接近于等式。因此，为求得约束条件下的最优解，必须使h达到最大。同理，如果在广义加法DEA模型中加入指标的模糊值，其目标函数也需用h的最大化表示。因此，按照规模报酬可变原则，笔者使用投入导向型DEA-BCC模型作为基本模型，将式(2)与式(3)中的模糊逻辑结合，提出广义加法模糊DEA模型：

maxh

(4)

式中：隶属度函数h的最大化为目标函数；第一个约束条件为空间映射约束；第二个与第三个约束条件为最优生产边界的位置约束；第四个为投入产出指标的权重和约束。

2 变量选取与数据来源

笔者采用广义加法模糊DEA模型，以我国2012—2013年31个省(自治区、直辖市)的面板数据为样本测算其公共文化服务效率，将每个地区作为一个决策单元，共计31个。按照指标选取的客观性、独立性、数据可得性、完整性原则，选取2个投入指标，6个产出指标。首先，我国的公共文化服务主要是由地方政府拨款供给，故选取2个指标反映公共文化服务的投入,即人均公共文化事业费、公共文化财政支出占地方政府财政支出的比重，前者反映政府公共文化服务的绝对投入量，后者反映政府公共文化服务的相对投入量。其次，公共文化服务产出表现在3个方面：公共文化服务本体效率、公共文化的经济效率及文化的社会辐射效率[11]。根据2015年1月的《国家基本公共文化服务指导标准(2015—2020)》，我国公共文化的内容包括4个方面：公共图书馆服务、文化业服务、群众文化服务及公共艺术服务。相应地，公共文化服务的本体效率也包括这4个部分。笔者所构建的指标体系情况如表1所示。

表1 公共文化服务效率测算的指标体系

笔者数据来源于《中国统计年鉴(2013—2014)》、《中国文化文物统计年鉴(2013—2014)》以及《中国社会统计年鉴(2013—2014)》，其中公共文化设施经济效率来自于国开行2014年《政府审计结果》，地方文化氛围的营造度为模糊数，笔者通过发放问卷、电话采访等方式搜集数据。

3 实证分析

3.1 变量的描述性统计分析

表2列出了公共文化指标的描述性统计，为了最大程度地减少异常值的影响，笔者使用Stata对各指标数据在1%的水平下进行Winsorize数据处理。

表2 公共文化服务投入产出指标的描述性统计表

需要说明的是，首先，由于公共文化的公益性较强，除北京、陕西、江苏及广东外，其他地区公共文化服务的经济收益较低，多为负值。其次，地方文化氛围的营造度很难用准确的定量数值表示，笔者使用三角模糊逻辑评估其定量值，采用Likert评分法，通过电话采访与现场调研获得数据，设计“好”、“一般”、“差”3个评分标准，对应的三角模糊界限值为(2,4,6)，课题组通过电话采访、现场问卷发放搜集数据，各地区的有效样本为289份。

3.2 各省份公共文化服务效率的测算

假设ψ(Ω)r=σr,Φ(Ω)r=σi，κ=1，对式(4)中的权重进行标准化处理。模型计算使用Matlab软件，笔者在Matlab环境中增加ad hoc程序包，使用分块矩阵O=It⊗WN代替经典加法DEA中的映射权重。在估计模糊逻辑变量时，考虑到Matlab软件包允许数据在纵向和横向上分别输入，采用简单二分权重矩阵法计算。同时，为了分析广义加法模糊DEA模型与传统DEA-BCC模型、经典加法DEA模型的区别，笔者对3种方法计算的公共文化服务效率进行比较，如表3所示。由于笔者所提的广义加法模糊DEA模型是在投入导向的DEA-BCC基础上改进的，故3种方法的比较都是以DEA-BCC为基础。

表3 2012—2013年我国31个地区公共文化服务的效率值与排序情况

表3结果显示：①从3种DEA模型的计算结果来看，相较于DEA-BCC模型和经典加法DEA模型，广义加法模糊DEA模型可有效处理公共文化服务投入产出指标中的负值和模糊值，提高效率测算的准确性；②按照广义加法模糊DEA的测算与排序结果，31个地区可分为3个梯队。第一梯队是效率为1.000 0的地区，为有效决策单元组，包括北京、上海、浙江、湖南、广东和云南。其中，新疆与河北的效率差距较大，明显是第二梯队与第三梯队的分界线，因此陕西、天津、广西、江苏、辽宁、山西、四川、福建和新疆这9个地区可划归为第二梯队，其效率值相差不大，文化资源丰富，政府对文化的支持力度较大，但其人口基数都比较大，这使其效率略低于第一梯队。排名在河北以下的16个地区划为第三梯队，这些地区的文化资源开发利用不足，且人口基数较大，导致其效率值较低；③式(2)的模型改进使不同决策单元的效率值可直接比较与加减，计算3个梯队的公共文化服务效率算术平均值与标准差，如图2所示，可看出3个梯队之间的公共文化服务效率差别比较明显，第三梯队内部各地区服务效率之间的标准差较大，达到0.141 4，这表明第三梯队16个地区之间的效率差距较大，而第二梯队9个地区之间的效率差异较小，仅为0.065 6；④从3个梯队的空间分布看，第一梯队的上海、浙江、北京、广东属东部地区，湖南属中部，云南属西部地区；第二梯队的陕西、四川属西部地区，天津、广西、福建、江苏、辽宁属东部地区，中部地区有山西与新疆；第三梯队则以中西部地区为主。由此可见，3个梯队的空间分布比较零散，还没有形成明显的文化带或块状地带，这不利于公共文化的集聚发展。

图2 3个梯队效率均值与标准差对比图

4 结论

笔者对传统DEA模型进行改进，构建了广义加法模糊DEA模型处理含有负值、模糊值的决策单元，并以我国2012—2013年31个省(自治区、直辖市)的面板数据为样本测算其公共文化服务效率。研究表明：①笔者构建的广义加法模糊DEA模型可借助Matlab软件实现对公共文化服务效率的测算，优于DEA-BCC与经典加法DEA。② 31个地区的公共文化服务效率可分为3大梯队，不同梯队之间的效率差异较大，第一梯队、第二梯队内部各地区间的效率差异不大，而第三梯队内部各地区间的效率差异很大，这对我国公共文化服务的均等化提出了挑战。③我国各地区公共文化服务效率的空间分布较零散，未形成规律的空间分布带，这不利于我国公共文化服务体系的构建。

因此，提高公共文化服务的效率需要重点做好以下工作：①推进公共文化的均等化。均等化可使每个公民都有享受公共文化服务的机会，缩小地区间公共文化服务效率的差距，是实现文化集聚发展、提高公共文化服务效率的重要途径；②推进公共文化的社会化生产是转变观念、解放思想的关键问题。文化不同于一般公共品，文化由人民创造，政府只是公共文化资源分配的引导者。而长期以来，各类社会主体(公民个体、社会团体等)将文化生产当作“分外”之事，公共文化服务的供给与需求脱节。因此，激发各类社会力量参与公共文化生产的积极性，明确其角色认知才能提升公共文化的文化活力，提高服务效率；③丰富与创新公共文化服务的供给模式是提高公共文化服务效率的必要手段。第一梯队的公共文化供给可突破传统行政管理体制限制，实现政府与社会力量的有机结合，如建立地方公共文化服务的多主体共生治理制度框架，推行政府购买、公共文化服务的特许经营等举措。这些创新供给模式可实现社会力量与政府之间的激励相容，提升公共文化服务效率。

[1] 熊英.新型城镇化视域下农村公共文化服务体系的构建[J].农业经济,2015(11)：45-46.

[2] 陈通，廖青虎.公共文化项目辐射的“四维度、三层次”评价[J].天津大学学报(社会科学版),2015，17(1):22-25.

[3] MIKKONEN J, PASANEN K. Economic and socio- cultural impacts of two leading cultural festivals of Savonlinna[C]∥Paper for Global Events Congress IV.[S.L.]:[s.n.]，2010:1-13.

[4] 杨林,许敬轩.地方财政公共文化服务支出效率评价与影响因素[J].中央财经大学学报,2013，1(4):7-13.

[5] 王银梅,朱耘婵.基于面板数据的地方政府公共文化支出效率研究[J].经济问题,2015(6):35-40.

[6] 金成，黄奕辉，姬中凯，等.基于超效率DEA的住宅需求灰色关联分析[J].武汉理工大学学报(信息与管理工程版)，2014，36(3):426-429.

[7] 安兆杰.汽车产业效率及影响因素研究[J].武汉理工大学学报(信息与管理工程版)，2015，37(6):740-743.

[8] CHARNES A. Measuring the efficiency of decision making units[J]. European Journal of Operational Research,1978，2(6):429-444.

[9] BANKER R D，CHARNES A, COOPER W W. Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis[J].Management Science,1984，30(9):1078-1092.

[10] CHARNES A, COOPER W W, LEWIN A, et al. Sensitivity and stability analysis in DEA[J]. Annals of Operations Research,1984，2(1):139-156.

[11] 廖青虎，陈通，孙钰.城市文化资本对城市居民生活水平的影响[J].北京理工大学学报(社会科学版),2015,17(4)：67-72.

HE Lian:Doctorial Candidate; School of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China.

Efficiency Measurement of Public Cultural Service Based on Broad-sense Additive and Fuzzy DEA Model

HE Lian, LIAO Qinghu

To address the problem that the traditional DEA model cannot solve the decision units of public cultural service, which contains negative and fuzzy values, this article explores the efficiency of public cultural service. Space mapping and fuzzy logic is introduced to build broad-sense additive and fuzzy DEA models. With the use of this method, and analyzing the panel data of thirty-one provinces(autonomous regions and municipalities) from 2012 to 2013 as empirical analysis sample. The result shows that: firstly, the efficiency of the thirty-one regions'public cultural service can be divided into three echelons, efficiency differs significantly among the three echelons, and although the difference between the first and the second provincial echelons is less substantial, the difference of the 16 regions in the third provincial echelons is rather substantial; secondly, the spatially distribution of public cultural service efficiency in the regions is sparse, cluster development of public culture has not realized;finally, the countermeasures to improve the efficiency of public cultural service in China are put forward.

broad-sense additive and fuzzy DEA model；public cultural services；fuzzy logic；efficiency measurement

2095-3852(2017)03-0306-05

A

2016-12-24.

何莲(1983-)，女，四川南充人，天津大学管理与经济学部博士研究生，主要研究方向为管理科学.

天津市哲学社会科学规划基金项目(TJGL16-010Q)；中国博士后科学基金项目(2016M590202).

F062.4；G127

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.03.013