利用空间耦合LDPC码的双向软信息中继方案

贺一峰, 段哲民

(西北工业大学 电子信息学院， 西安 710072)

利用空间耦合LDPC码的双向软信息中继方案

贺一峰, 段哲民

(西北工业大学 电子信息学院， 西安 710072)

为研究低信噪比区域中继节点解码过程的误差影响，提出一种基于空间耦合低密度奇偶校验(SC-LDPC)码的双向软信息中继方案，以及一种精确度更高的模型以描绘软符号上的残留噪声特征. 提出的方案在目的节点使用了一个预先计算的查找表，使得残留噪声比例因子和软误差方差的计算更加简便. 与以往的软噪声建模技术相比，提出的方案降低了信令开销. 另外，为修正目的节点处的等效噪声方差，引入了方差修正因子. 仿真结果表明：与其他同类方案相比，提出的中继方案在误比特率方面取得了明显改善.

中继节点；解码；低密度奇偶校验；噪声特征；方差修正因子

低密度奇偶校验[1](low density parity check, LDPC)码是一类具有稀疏奇偶校验矩阵的分组纠错码. 在过去二十年中，由于LDPC码通过消息传递算法进行解码时，拥有接近理论极限速率的卓越性能[2]，在实际应用中得到了广泛关注.

无线网络中的协同通信能够改进发射分集和频谱效率[3],而中继节点的合理设计能够极大地增强系统的性能. 流行的中继协议有放大转发[4](amplify and forward, AF)和解码转发[5](decode and forward, DF). 然而，AF中不能进行噪声抑制，在较差信道的条件下会遇到严重的噪声传播和功率下降问题. 虽然DF协议允许重新生成所发送的信号，避免了噪声传播问题,但是再生信号中的任何解码错误都可能导致目的节点性能的衰减. 软信息中继[6](soft information relaying, SIR)协议具有较大的发展前景[7]，文献[8]提出一种直接转矩控制方案，将SIR结合分布式Turbo编码. 文献[9]提出一个用于所有信道的“软衰减”模型.

由于LDPC码在点对点通信中的性能优越，因此可以将LDPC码应用于中继方案. 已经有很多研究者对LDPC码及其改进形式进行了研究，如卷积LDPC编码[10]的性能优于经典的LDPC分组码，而正交空间耦合的低密度奇偶校验[11](spatially coupled low density parity check, SC-LDPC)码被证明可以逼近二元删除信道(binary erasure channel, BEC)[12]编码. 通过BEC连接，文献[11]将SC-LDPC码用在包括一个中继节点和一个目的节点的网络解码转发方案中，同时证明了通过密度演化，基于SC-LDPC码的方案可以达到理论上的性能极限. 因此，SC-LDPC编码可以被视作在中继方案中的极佳编码方式.

本文提出一种基于SC-LDPC码的软信息中继方案，可用于双向中继的加性高斯白噪声信道和瑞利衰落信道. 通过在目的节点使用一个估计查找表，提出一个更具现实意义的软噪声近似模型，同时在目的节点处使用方差修正因子(即方差系数)以提高高斯近似的准确度.

1 编码设计

1.1 分组码

准循环低密度奇偶校验[13](quasi cycle low density parity check, QC-LDPC)矩阵编码在使用滑动窗口消息传递算法进行解码时，其解码性能优于经典的LDPC分组码. 由于可以成功地对一小部分码字进行解码，而不用等剩余部分码字都解码完毕，所以使用滑动窗口允许较低的延迟. 同时，如果解码窗口大小选择合理，滑动窗口解码器的误差与标准消息传递解码器相似. 因此，使用滑动窗口解码器的QC-LDPC码是一个很好的选择. 本文考虑基于阵列的QC-LDPC码.

基于阵列(准循环)码Cγ,p是一个正则LDPC码，由一个γp×p2的奇偶校验矩阵Hγ,p定义，其中1≤γ≤p是一个奇素数，具体如下：

式中，I表示p×p的单位矩阵，σ为p×p的置换矩阵，其形式为

另外，通过使用展开程序[14]得出SC-LDPC分组码. 首先，将奇偶校验矩阵切割成两个γp×p2的矩阵，Hu和Hl. 切割方式由一个整数向量δ=(δ0,δ1,δ2,…,δγ-1)定义，其中0≤δ0≤δ1≤…≤δγ-1≤p.

对于所有0≤i≤γ-1，矩阵Hl的i+1行中包含δi，与矩阵Hγ,p的i+1行的第一个元素相同.Hl中其余的元素被设为0；对于所有0≤i≤γ-1，矩阵Hu的i+1行中包含γp-δi，与矩阵Hγ,p的i+1行的最后一个元素相同.Hu中其余的元素被设为0.

值得一提的是，对δ的最优选择并不容易. 本文对不同分割向量δ进行测试，其结果如表1所示. 通过对误码率(biterrorrate,BER)性能的研究，对于给定参数γ,k,p和L，选择δ=(5,4,2)时，与加性高斯白噪声和瑞利衰落信道相比，能够提供较优性能.

表1 空间耦合LDPC码的不同分割向量δ

1.2 信道-网络-编码协同方案

分布式编码方案依赖于对于中继节点处的无误差解码的假设. 因此，如果中继节点出现了解码误差，中继节点转发的码字cR在目的节点处将会是一个错误的网络编码信息序列. 如果中继-目的节点链路比直接链路更可靠(在大部分情况下如此)，那么极有可能目的节点的总体解码将会受到错误中继码字的影响，并由此可能导致解码的失败(即误码扩散). 提出的中继方案如图1所示，为了缓解中继节点的错误解码造成的误码扩散影响，应用软信息中继，其核心部分为图中的中继部分. 通过建立联合网络和信道解码，以增加从中继组件得到的码字作为冗余相关信源的收益.

图1 提出的半双工模式的双向SIR方案

SIR要求的第一步是对于每个用户i，使用LDPC解码器计算后验LLR.

首先，基于每个用户i接收到的信号帧yiR，使用一个LDPC解码器可以轻松完成该计算. 然后，中继对相应的软网络编码符号进行计算，网络编码操作可以在软域中通过计算后验LLR值获得，公式如下：

).

(1)

2 目的节点处的LLR计算

一般来说，当LDPC编码与中继结合使用时，在目的节点处对应于中继传输形成的LLR是非常有意义的. 半双工模式的双向中继系统如图2所示. 信源A在第2个和第3个时隙中通过两个独立的衰减路径接受到两个不同的信号，即yBA和yRA. 与之相似，信源B在第一个和第3个时隙中分别接收到yAB和yRB两个信号.

.

(2)

图2 半双工模式的双向中继系统

2)在η=0时中继不会进行转发.η=0出现在信源-中继信道的低信噪比区域. 在此区域中，后验LLR的数量将会非常小. 该情况与中继不发送任何信号的情况相似，即中继保持安静.

在目的节点，从中继和信源接收到的LLR将被加入，因为这是针对相同的底层信源第i个传输，其中i∈{A,B}.

2.1 等效单跳链路模型

中继处的输出信噪比Γeq,R在虚拟等效单跳链路中可被计算为

现在能够对中继节点的输出信噪比Γeq,R进行约束，如下：

2.2 方差校正因子

Γin=min{ΓAR,ΓBR}.

式中，假设功率归一化PA=PB=PR=1. 用Γout表示中继节点的输出信噪比. SNRiR和SNRR分别为Γin和Γout的值，其中SNRiR表示节点i和中继的信噪比，且SNRR为中继节点处的输出信噪比. 对于本文提出的模型，中继节点的输出信噪比为

Γout=akΓin+bk.

其中，在训练阶段估计成对的{(ak,bk)}k，并存储在查找表中.

3 仿真结果及分析

3.1 参数及参数设置

假设所有的信道都是准静态衰减，即信道系数hAD、hBD、hRD、hAR和hBR对于每个传输阶段均为常数，从一个阶段到下一个阶段时独立地发生改变. 实验中，中继固定在iR的信噪比等于1dB，这是一个相对较差的信道环境. 中继设置有两个假设:一个是对称中继设置，两个信源A和B与目的节点的距离相同，而且这两个信源中继节点和目的节点在同一水平线上对齐,信源和目的节点之间的距离设置为dAD=dBD=1，衰减指数γ=2;另一个是非对称场景，其中一个信源距离中继节点比其他信源近，dAR=0.7,dBR=0.3，衰减指数γ=2.

在选择的SC-LDPC码中，N=2 425，K=1 455，码率P=0.6. 在编码构建中，选择p=97，L=25，γ=3，k=5. 对于包含瑞利衰落和中继信道的点对点加性高斯白噪声，最优分解(在所有测试项中)为δ=(5,4,2). 该仿真实验假定BPSK和功率归一化，即PA=PB=PR=1. 在模拟的场景中，所有链路均经历瑞利衰落和加性高斯白噪声，并假定AR的信噪比等于BR的信噪比.

3.2 几种中继方案的比较分析

图3给出了基于阵列空间耦合LDPC码的BER性能，从图3可以看出，δ=(5,4,2)表现出最优BER性能. 因此，在接下来的仿真设置中，使用基于δ=(5,4,2)的空间耦合LDPC码. 另外，还对参数K1=111，N1=185，码率=0.6的基于阵列LDPC分组码进行仿真，结果如图3所示. 该LDPC码作为构件用于基于阵列的SC-LDPC码中. 需要指出的是，使用消息传递算法对分组LDPC码进行解码的延迟，与使用滑动窗口消息传递解码并适当选择解码窗口的大小，对LDPC分组码构建QC-LDPC码进行解码的延迟大致相当.

图3 基于阵列LDPC码的BER性能

图4给出了空间耦合LDPC编码的SIR方案与其他中继方案的比较，中继固定在iR的信噪比等于1dB(相对较差的信道环境). 使用空间耦合LDPC码对文献[8]的SIR方案进行仿真实验，SIR方案没有在中继处假定任何重编码. 如图4所示，以往提出的空间耦合LDPC码的SIR方案在瑞利衰落信道的误码率方面进行比较，前者明显优于后者. 值得一提的是，本文在此没有假设任何软重新编码方案. 另外，还对一个硬DF方案使用SC-LDPC码进行了仿真实验，作为一个基准方案.

当信源到中继信道条件较差时，目的节点将会出现解码误差. 如果硬判定被中继节点转发到目的节点，则会产生巨大的误码扩散,这就是本文在硬DF中取得了相对较差性能的原因. 提出的方案在中继处不会做出轻易的判定，将软符号发送到目的节点. 从完整性考虑，本文也对中继进行仿真. 如预期的那样，由于在中继处的噪声放大，系统性能有所降低.

压缩-转发(CF)策略中，通过信源-中继链路发送的接收信号在一个中继节点中被量化和压缩，然后转发到目的节点. 事实上，由于广播的性质，中继节点和目的节点接收到的信号具有相关性，本文也对CF进行了仿真实验. 从图4可以看到，提出的查找表方法与文献[11]中使用SC-LDPC码的SIR方案相比，稍微提高了BER性能. 在文献[8]和文献[11]中，中继节点必须将所有LLR建模所需的参数转发到目的节点. 此外，本文方案能够降低信令开销，因为中继节点只传输Γin. 通过使用分段线性插值，目的节点可以创建任何组合的(γin,γout,η).

图4 几种中继方案的BER比较

3.3 方差校正因子讨论

图5 提出的SIR使用不同方差校正因子的误码率

Fig.5 BER of proposed SIR using different variance correction factors

图6 非对称场景下，不同方差校正因子的误码率

Fig.6 BER of different variance correction factors in asymmetric scene

4 结 论

提出的软信息中继优化方案没有选择对硬判决进行转发，而是转发修改的软网络编码符号. 通过使用空间耦合的基于阵列LDPC码实现了误差校正,还对软误差模型进行了修改，使得残留噪声的比例因子和软误差方差可以得到更简便的计算. 这降低了信令开销，实现了更好的性能,而校正因子参数是对目的节点处的软误差方差进行建模. 相比于其他方案，提出的方案在误差率方面显著提高.

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(编辑 王小唯， 苗秀芝)

Bidirectional soft information relaying scheme via spatial coupling LDPC coding

HE Yifeng, DUAN Zhemin

(College of electronics and information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

In order to study error influence of relaying nodes decoding process in which the signal to noise ratio is low, bidirectional soft information relaying scheme based on spatially coupled low density parity check (SC-LDPC) is proposed, and a more accurate model is also presented to describe the residual noise characteristics of the soft symbol. The proposed scheme adopts a pre-computing look-up table at the node of destination, which makes the calculation of the residual noise scale factor and the soft error variance more convenient. Compared with the previous soft noise modeling techniques, the proposed scheme reduces the signaling cost. In addition, the variance correction factor is introduced to correct the equivalent noise variance at the destination node. Simulation results show that, compared with other similar schemes, the proposed scheme achieves a significant improvement in bit error rate.

relaying node; decoding; low density parity check; noise characteristics; variance correction factor

10.11918/j.issn.0367-6234.201609091

2016-09-24

国家自然科学基金(61071083)； 国家重点基础研究发展计划(2009CB320403)作者简介: 贺一峰(1983—)，男，讲师，博士研究生; 段哲民(1953—)，男，教授，博士生导师

贺一峰, hexbgy00@126.com

TN925

A

0367-6234(2017)05-0062-06