初中数学解题原则及方法

邵剑飞

【关键词】 数学教学；数学解题；原则；方法

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2017）10—0116—01

初中数学题型繁多，结构错综复杂，解题方法更是不胜枚举，以下将从几个方面分别加以阐述.

一、数学解题原则综述

基本的数学解题原则有五条，即熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、和谐化原则、逆向思维原则.以下分别予以阐释.

1. 熟悉化原则.熟悉化原则就是要在以前解过的题中，寻找与本题相似的题或与本题的某些相似点，将陌生问题转化为熟知问题，从而找出解题方法.

2.简单化原则.简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的问题，把比较复杂的形式转化为比较简单的形式，以利于找出问题的相对薄弱环节，各个击破，达到化难为易，化繁为简，使问题得到解决.

3.具体化原则.具体化原则就是把问题所涉及的各种概念以及概念之间的关系具体化、明确化，把抽象的问题转化为具体的问题，找出解题的途径.

4.和谐化原则.和谐化原则就是把问题所涉及的自身具有的术语形的和谐统一的特点挖掘出来，建立各种必要的联系，促使问题得到解决.

5.逆向思维原则.逆向思维原则就是在解题过程中，与习惯性的思维方法相反的探索，顺推不行时考虑逆推，直接解决不行时考虑间接解决.

二、常用解题方法

数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的，为了能进一步学好数学，有必要掌握初中数学的特点尤其是解题方法.下面介绍的三种解题方法，都是初中数学中最常用的.有些方法也是中学教学大纲要求掌握的，这些方法也能给学生现在的学习有些帮助，同时在他们的学习中能起到举一反三的作用.

1. 因式分解法.因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式.因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法.在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用.因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数法等.

例如 ？驻ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c2+a2+2ab-2bc=0，求证这个三角形是等腰三角形.

分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解.

证明：∵-c2+a2+2ab-2bc=0，∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，∴（a-c）（a+2b+c）=0.

又∵a、b、c是△ABC的三条边，∴a+2b+c>0，∴a-c=0，

即a=c，△ABC为等腰三角形.

2. 换元法.换元法又叫变量替换法，或中间变量法，是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决.这种方法开拓了解题思路，可以化难为易，化繁为简，起到了搭桥连路，沟通已知和未知关系的作用.

换元法作为解方程的一种重要手段，在因式分解中也有一定的应用.例如 分解因式：（2x2-x+7）（4x2-2x+6）-2中，设x2-x=y，则原代数式变为2y2-20y-40=2（y+4）（y+5），由此得（2x2-x+7）（4x2-2x+6）-2=2（2x2-x+4）（2x2-x+5）.

3.判别式法与韦达定理.一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是实数，a≠0）根的判别式？驻=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用.

对实系数一元二次方程的根讨论如下：

（1） 若判别式？驻大于0，则方程有两个不同的实数根.

（2） 若判别式？驻等于0，则方程有两个相等的实数根.

（3） 若判别式？驻小于0，则方程没有实数根.

例：已知变量y是x的二次函数，且函數图象在x轴上截得的线段AB长为4个单位，又知函数图象顶点坐标为P（3，-2），求这个函数的解析式.

解：设函数解析式为y=ax2+bx+c，

∴函数图象与x轴的两交点坐标为ax2+bx+c=0的两根.

∵AB=4，

∴■=4

∴？驻=16a2①

∵顶点P的纵坐标为-2，

∴-■=-2

∴？驻=8a②

由①、②得a=■，故所求解析式为y=■（x-3）2-2，即y=■x2-3x+■.编辑：谢颖丽