论三视图还原几何体技巧

马柳芳

摘 要：三视图是新课改新增加的一个知识点，也是近几年高考的热点，主要考查学生的空间想象力。对于空间想象力较弱的学生来说，由三视图还原几何体是个大难点。

关键词：三视图；还原步骤；长方体；拉升

三视图是历届全国卷高考题中必考的知识点，利用三视图求几何体表面积或体积的题型居多，其本质就是由三视图还原几何体。如何还原几何体是教学中的重点也是难点，大部分考生因为没有掌握好还原方法，而高考失分，尤为可惜。本文将介绍一种还原技巧，以便考生能轻松突破三视图这类题型。

技巧：用長方体还原棱锥、棱柱等几何体。

学生需掌握理解三视图的要领“九字真言”——长对正，高平齐，宽相等。

“长对正”指的是俯视图要和正视图的长一样；“高平齐”说的是正视图和侧视图的高一致，而这里的高也正好是这个几何体的高；“宽相等”则是俯视图的宽和侧视图的宽相等。

还原三步骤：1.画好一个长（正）方体，在长（正）方体的底部画出俯视图。

2.根据正视图和侧视图对应垂直关系和节点，由“长对正，宽相等”确定俯视图中对应点垂直拉升线条。拉升长度则由“高平齐”确定。

3.将垂直拉升线段的点结合正侧视图及俯视图连线，隐去辅助线条即可得到还原的几何体。（具体操作见以下两个实例）

例1

还原过程如下：

1.先画一个长方体，然后把俯视图三角形画在长方体底面，如图1；

2.由正视图长的两个端点确定了B、D点不动，A、C两点不确定，如图2；

3.再由侧视图确定了A点不动，而C点，则拉升到C′位置，如图3；

4.ABCDC′各顶点连线，有些实线改为虚线即可，如图4。

例2

还原过程如下：

1.先画一个正方体，然后把俯视图三角形画在长方体底面，如图5；

2.由正视图长的两个端点确定了C点拉升到C′（C点舍），A、B两点不确定，如图6；

3.再由侧视图确定了A点拉升到A′点（A点舍），而B点，则拉升线段到B′位置，如图7；

4.将A′B′C′B各顶点连线，有些实线改为虚线即可，如图8。

虽然这种方法并不能够解决所有三视图的还原问题，但大部分的三视图还是能用上述介绍的还原方法解决。愿考生能多加练习，在这类高考题中不失分。

参考文献：

[1]屈黎明.从“化整为零”到“积零为整”：三视图还原空间几何题的有效方法[J].数学教学，2014（4）.

[2]王坤.高一学生三视图还原几何体困难的原因分析与对策研究[J].山东师范大学，2014.

编辑 李建军