“二元一次方程组”考题速览

刘玲玲

二元一次方程组作为初中数学主要内容之一，是方程组中最基本、最简单的类型，起到了承前启后的作用，为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型，同时在中考中所占分值比例较高.为了帮助同学们提前了解中考试题会以怎样的形式考查二元一次方程组，我们将以近几年各地的几个有代表性的中考题为例进行剖析.

1.（2016·江苏无锡）解方程组：[2x=3-y，3x+2y=2.]

【分析】用加减法消去未知数y，求出x的值，再代入求出y的值即可.

解：[2x=3-y，①3x+2y=2. ②]

由①得：2x+y=3，③

③×2-②得：x=4.

把x=4代入③得：y=-5，

所以原方程组的解为[x=4，y=-5.]

【变式】写出一个解为[x=1，y=2]的二元一次方程组 .

2.（2015·山东淄博）已知[x=2，y=1]是二元一次方程組[mx+ny=8，nx-my=1]的解，则2m-n的平方根为（ ）.

A.±2 B.[2] C.[±2] D.2

【分析】由[x=2，y=1]是二元一次方程组的解，将[x=2，y=1]代入方程组求出m与n的值，进而求出2m-n的值，利用平方根的定义即可求出2m-n的平方根.

解：∵将[x=2，y=1]代入[mx+ny=8，nx-my=1]中，得：[2m+n=8，2n-m=1，]解得：[m=3，n=2.]

∴2m-n=6-2=4，则2m-n的平方根为±2.

故选：A.

【变式】1.已知[x=3，y=-2]是方程组[ax+by=3，bx+ay=-7]的解，则代数式（a+b）（a-b）的值为 .

3.（2015·内蒙古呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组[2x+y=-3m+2，x+2y=4]的解满足x+y>[-32]，求出满足条件的m的所有正整数值.

【分析】本题不难，但还是囊括了两个考点，另外还考了一个整体代换思想，如果没有看出这点，直接求出x、y也可以顺利获解.

解：[2x+y=-3m+2，①x+2y=4， ②]

①+②得：3（x+y）=-3m+6，

继续化简为x+y=-m+2.

∵x+y>[-32]，

∴-m+2>[-32]，

∴m<[72].

∵m为正整数，∴m=1、2或3.

【变式】2.已知关于x、y的二元一次方程组[x+2y=3，3x+5y=m+2]的解满足x+y=0，求实数m的值.

【变式答案】1.[x+y=3，x-y=-1.]（答案不唯一）

2.（a+b）（a-b）=-8. 3.m=4.

（作者单位：江苏省盐城市初级中学）