水准尺倾斜对水准测量精度的影响

肖腾飞+熊志强

摘 要：水准测量由于其精度较高一直是测量高程的一种主要方法，而水准尺的竖直程度在一定程度上影响着水准测量的精度。介绍了一种普遍的检校水准尺圆水准器的方法，探讨了水准尺倾斜对水准测量结果的影响，并提出减少其影响的方法。

关键词：水准尺；圆水准器；倾斜方向；测量精度

中图分类号：P698.1 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.11.002

在测绘技术日益成熟的今天，测量高程已经有了GPS高程、三角高程测量、摄影测量与遥感等诸多方法，但目前还不能够完全取代水准测量，水准测量仍是获取未知点高程的主要方法。在水准测量过程中，水准尺的竖直是水准测量精度的保证。然而在水准尺的存放、运输和使用过程中，由于不可避免的磕碰、震动等因素，指示水准尺竖直的圆水准器的稳定状态必然会发生变化。久而久之，圆水准器将无法正确指示水准尺的竖直，导致水准尺倾斜，为水准测量引入系统误差。此外，由于客观因素，特别是当水准尺为较为沉重的铟钢尺或玻璃钢尺时，扶尺人员也不能将水准尺完全立直，其间必然存在一定的倾斜。水准尺的倾斜表现为2个方向的倾斜：沿尺面方向的倾斜（在这里称为“横向倾斜”）和垂直于尺面方向的倾斜（在这里称为“纵向倾斜”）。本文将介绍一种检校水准尺圆水准器的方法，探讨这2种倾斜间的联系，分析它们对水准测量精度的影响程度，并提出削弱这种误差的措施。

1 检校圆水准器的方法

如图1所示，在相距50 m左右的2点分别架设水准仪，安置水准尺，并使水准尺的中线或边缘与目镜中的竖丝完全重合。如果水准气泡在OA方向偏离，则用改正针调节圆水准气泡，使其完全居中；如果水准气泡仅在OA′方向偏离，则无需调节。将水准尺转动90°，使水准尺侧面朝向水準仪。如果水准尺气泡偏离，则继续调整。如此重复检校，直到水准尺气泡完全居中。

另外，也可以使用全站仪代替水准仪检校，2点间的距离也可以相应地大幅缩短。检校过程中，先将全站仪置平，拨动全站仪的水平制动螺旋，固定水平度盘，仅使照准部能在竖直

平面内转动。同样使用目镜中的竖丝来指示水准尺的竖直。当目镜中不能显示水准尺的全部时，仅需上下转动照准部即可。

2 水准尺倾斜带来的影响

2.1 水准尺倾斜方向对测量精度的影响

水准尺倾斜有平行于刻度面的横向倾斜和垂直于刻度面的纵向倾斜。如图2（a）所示为横向倾斜，水准仪照准水准尺上A点，读数即为OA的距离，代表视线高。而实际的视线高应为OB的距离，它们之间的差即为由水准尺倾斜所产生的误差，记为Δ。如图2（b）所示为纵向倾斜，水准仪的读数是OA，但这也不是真正的视线高，实际的视线高应为OB之间的距离。

对比这2个方向的倾斜不难发现，由水准尺倾斜产生的测量视线高的误差都满足下式：

Δ=读数×[1-cos（arcsin（ ））]. （1）

式（1）中：s为水准尺偏离竖直方向的距离；l为尺长。

由式（1）可知，当尺长一定时，由水准尺造成的测量视线高的误差仅与水准尺偏离竖直方向的距离s和读数有关，而与水准尺倾斜的方向无关，即当读数和倾斜的角度一定时，水准尺往任何方向倾斜所造成的测量视线高的误差都相等。

2.2 水准尺倾斜对单个测站测量视线高的影响

由上述分析知，由水准尺倾斜造成的测量视线高的误差满足式（1）。根据《国家一、二等水准测量规范》，二等水准测量的视线高应大于等于0.55 m且小于等于2.8 m。所以我们按尺长2 m和3 m，偏离距离1 cm、2 cm和4 cm讨论，根据式（1）分别计算出Δ，得到表1.

《国家一、二等水准测量规范》规定，二等水准测量单个测站中基辅分划读数的差不能超过0.4 mm。因此，由水准尺倾斜造成的测量视线高的误差也不能超过0.4 mm。根据表1数据可知，只要严格控制倾斜程度，使偏离距离尽可能小（最好小于2 cm），控制读数的最大值，就可以有效减少这种误差。

2.3 水准尺倾斜对水准测量结果的影响

如图3所示为一段水准路线，hAB′=a′-b′=HB-HA.其中，hAB′为由此算出的高程，a′为后视读数，b′为前视读数。A点读数a′=a+Δa.a为A点真实视线高，Δa为水准尺倾斜造成的测量视线高的误差。B点读数b1′=b1+Δb1，b2′=b2+Δb2（b1为前一测站B点真实视线高，b2为后一测站B点真实视线高，其他字符含义同前）。C点读数c1′=c1+Δc2.于是，hAB′=（a+Δa）-（b1+Δb1），hBC′=（b2+Δb2）-（c1+Δc2）.

hAC′=hAB′+hBC′=（a-b1+b2-c）+（Δa-Δc1）+（Δb2-Δb1）

=hAC+（Δa-Δc1）+（Δb2-Δb1）. （2）

从前一测站至后一测站，后尺从A点移至C点作为下一测站的前尺。由于立尺时使用圆水准器来指示水准尺的竖直，所

以A，C 2点水准尺倾斜程度（ ）大致相等。在地势较为平

坦的情况下，A，C 2点读数也大致相同，由式（1）可知，Δa与Δc1）大致相等。又因为Δb1与Δb2大致相等，所以（Δa-Δc1）与（Δb2-Δb1）接近于0.由式（2）可知，hAC′便极大程度接近真实高差hAC.从以上对2个测站间的高差的分析可知，偶数站有效减少了水准尺倾斜对测量结果的影响。需要注意的是，当地势起伏较明显时，Δa与Δc1，Δb1与Δb2可能相差较大，（Δa-Δc1）与（Δb2-Δb1）不一定非常接近于0，设置偶数个测站虽不能完全消除水准尺倾斜对水准测量成果的影响，但仍是减弱其影响的一个有效方法。

3 结束语

水准测量迄今仍是一种非常普遍的重要的高程测量方法，特别是在精度要求较高的高程测量中，水准尺的竖直关系着水准测量的精度。本文首先介绍了一种普遍的水准尺圆水准器检校方法，然后分析了水准尺倾斜对水准测量精度的影响。水准尺的倾斜造成的测量视线高的误差与水准尺倾斜的方向没有关系，仅仅与倾斜程度和读数大小有关。为了减小这种误差，应尽可能使水准尺趋于竖直并控制水准尺的读数范围，降低其读数值的上限。此外，当一般水准路线地形起伏较小时，采用偶数个测站观测可以有效减小这种误差；当地形起伏较大时，设置偶数个测站对减小这个误差的作用没有地形平坦时明显，但仍能够有效削弱水准尺倾斜对水准测量精度的影响。

参考文献

[1]武汉测绘科技大学《测量学》编写组.测量学[M].北京：测绘出版社，1996.

[2]杨晓明，余代俊，董斌，等.数字测图原理与技术[M].北京：测绘出版社，2014.

[3]国家测绘局标准化研究所，国家测绘局第一大地测量队，国家测绘局大地测量数据处理中心，等.GB/T 12897—2006 国家一、二等水准测量规范[S].北京：中国标准出版社，2006.

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作者简介：肖腾飞，男，四川成都人，本科，成都理工大学在读。熊志强，男，四川广安人，本科，成都理工大学在读。

〔编辑：刘晓芳〕