从力分解的定解条件看物理与数学的密切关系

李国应

摘要：初中学生升入高中一年级学习，普遍感到物理难学，教师也感到难教，这种在初、高中两个阶段之间的物理教学中出现的现象有时候被称之为台阶，其中在运用数学工具解决物理问题方面是学生一大障碍之一。

关键词：力分解的定解条件 ； 数学工具

一、发现问题

根据高中物理的知识结构特点与初中物理的知识结构特点比较，个人觉得产生初、高中两个阶段之间的物理教学的台阶的原因主要有以下几个方面：

1、从定性到定量的跨越是第一个原因。初中物理教学对许多物理问题都重在定性分析，即使进行定量计算，一般来说也是比较简单的；而高中物理教学，大部分物理问题不单是作定性分析，而且要求进行大量相当复杂的定量计算。学生对这种从定性到定量的跨越不适应。

2、从形象思维到抽象思维的跨越是第二个原因。 初中物理教学基本上是建立在形象思维基础上的，它以生动的自然现象和直观的实验为依据，从而使学生通过形象思维获得知识。初中物理中的大多数问题看得见、摸得着。进入高中后，物理教学便从形象思维向抽象思维领域过度。从目前的教材来看，这个台阶是较高的。如高一物理教材中的静摩擦力的方向、瞬时速度、物体受力情况的分析、力的合成与分解等都要求学生有较强的思维能力。从人的认识过程来看，从形象思维到抽象思维是认识能力的一大跨越。

3、从通常是单因素的简单逻辑思维到多因素的复杂逻辑思维（包括判断、推理、假设、归纳、分析演绎等）的过度是第三个原因。初中生进入高一以后普遍不会解题，要么就乱套公式，瞎做一气。其中一个重要的原因就是缺乏较为复杂的逻辑思维能力。不善于判断和推理，不会联想，缺乏分析、归纳、演绎的能力。在这一点上，学生与学生之间存在的个体差异也是很大的。

4、在运用数学工具解决物理问题上，从单纯的算术、代数方法到函数、图象、矢量运算、极值等各种数学工具的综合应用的变化是第四个原因。运用数学工具解决物理问题在初中物理教学中并不突出，到高中物理教学中已经成为能否处理各种实际问题的至关重要手段了。

二、举例说明

我们这边主要要说的是第4点，如何利用数学知识处理物理问题，这不仅对于学生是一个挑战，对于物理教师也是一个挑战。下面我就举个实例，也是刚入学学生和老师都觉得比较棘手的问题，就是力分解的定解条件。讲到力的分解的时候，很多老师都会给学生总结几个定解条件，常见的几种情况我们来一起看一下：

第一种情况，已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小

第二种情况，已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向

第三种情况，已知合力和两个分力的大小，求两分力的大小

留心观察一下这些图形，如图1，已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小，根据三角形的特点，就是知道三角形的两角和两角的夹边，三角形唯一确定；如图2，已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向，根據三角形的特点，就是知道三角形的两边和两边的夹角，三角形唯一确定；如图3，已知合力和两个分力的大小，根据三角形的特点，就是知道三边，三角形唯一确定。相信讲到这儿，学生就很容易接受，也很容易理解。

三、学好物理离不开数学

物理学中有大量的概念和定律是用数学式来表达和定义的，所以要学好物理离不开数学知识的运用，具体做法主要包括以下几个方面：

1、正确理解物理中数学表达式的物理意义。物理公式中大体分三类：一类是物理量的定义式；一类是物理量的决定式，这类公式一般是根据实验或推导得出的物理定律或定理；一类是物理量之间的关系式，不管哪一类物理公式，都应注意它是抽象的数学公式在应用中的具体化，也就是说物理公式都有其具体内容与物理意义，而数学公式大都是抽掉了具体内容的数量关系。

2、会用数学形式表述物理概念和物理规律。科学认识的一般过程，往往是在开始阶段只对事物进行定性的描述和研究，然而只有进行精确的定量研究才能更深入地认识事物的本质，任何一门科学只有在能引进数学方法时，才算达到完善的地步，物理概念从定性研究进入定量的描述，从而确定了物理量，各有关联的物理量之间，从定性关系的分析，进入到定量的表述而形成了物理规律，要运用数学知识解决物理问题，首先是学会用数学方法来表述概念和规律，在中学物理学中，主要是用公式和图象法来表达概念和规律的。

3、用所学的数学知识对物理问题进行分析、运算和推导。对物理问题的分析，对物理结果的推导，都离不开数学运算能力，表现在运算的准确性、技巧性和运算速度上。当然，物理问题的运算是不能脱离物理意义的分析，特别是对一些运算结果的结论，要着眼于物理意义上的分析。

四、数学与物理的密切关系

物理与数学是两个相对独立的学科，却又有着内在的联系。教师要在充分运用物理知识的基础上，巧妙运用数学技巧和规律，并让学生认识到物理问题用到的数学和数学学科两者是不同的，避免进入学习的误区。因此，教师要在教学中用系统的训练方法提高学生数学知识与技巧的运用能力，拓展思维模式，锻练空间想象力，让学生掌握独立解题的方法。

（作者单位：福建省安溪梧桐中学 362402）endprint