某接收装置电路板随机振动仿真与可靠性分析

尤浩

【摘 要】首先对某接收装置的电路板进行了简化处理，建立了电路板的数学模型，对PCB板進行了模态分析和随机振动仿真分析，得到其位移、速度和加速度的响应情况。对加速度响应最大处的器件进行了可靠性分析，以确保设计的可靠性。

【关键词】PCB板；模态分析；随机振动分析；可靠性分析

0 引言

电子设备在运输、使用过程中不可避免的会受到振动、冲击等环境应力的作用，这对电子设备的可靠性是严峻的考验。印制电路板（PCB， Print Circuit Board）是电子设备的重要组成部分，电子设备的大部分缺陷都来源于PCB板。PCB板设计的好坏，直接影响到电子设备的质量。对PCB板的振动分析是对其高可靠性设计的重要保证[1-2]。

某接收装置安装在某型飞机上，在飞行过程中产生的气动扰流、发动机排气噪声、载机振动传递等使该接收装置受到很大的随机振动，严重影响着接收装置的可靠性。在对PCB板进行设计时，同步进行开展PCB板随机振动的仿真分析，随时调整设计方案，提高接收装置设计的可靠性，避免由于设计不合理而导致的重复设计。

1 PCB板随机振动的数学模型

对随机振动仿真分析的理论依据是强迫振动理论，当一个振动系统受到简谐激励时，其稳态响应也是同频的简谐运动，但幅值和相位不同。若系统输入x（t）=eiωt，则系统输出为[3-5]：

y（t）=H（ω）eiωt（1）

其中，H（ω）是传递函数。

单自由度振动系统的传递函数H（ω）为：

H（ω）=（2）

式中，ω是振动频率，k是系统刚度，m是系统质量，c是系统阻尼系数。

对于多自由度系统的随机振动，先用坐标变换将微分方程解耦，使其变为多个单自由度系统，通过求出振动系统在主坐标系下的频率响应函数，利用模态叠加法得到在原物理坐标系下的响应。在对多系统进行主坐标变换时，需对系统进行模态分析，求得系统的各阶固有频率和相应的主振型。对于N自由度的振动系统，其传递函数{H}为：

（3）

式中，Hij表示单位力作用于在第j个点时，i点的响应值。

{H}与PCB板的振动频率有关，其由PCB板的结构、激励功率谱密度和边界条件共同确定，且与PCB板振动的响应功谱率密度Y（ω）有如下关系：

Y（ω）=H*（ω）TS（ω）H（ω）（4）

式中，S（ω）是随机振动系统的激励功率谱密度，它可以表示力、位移、速度、加速度等类型，该类型的随机振动信号在各个频域段上的分布密度即为激励功率谱密度；Y（ω）表示响应的分布密度，类型同样可以为力、位移、速度、加速度等。

本文使用ANSYS对PCB板进行建模、仿真和分析。建模时对PCB板进行一些简化：去掉较小的元器件、倒角；部分不可忽略的器件为圆柱体，将其等效为同体积的长方体；各类材料均视为各向同性材料。最终建好的PCB板物理模型包含了1块基板和23个元器件（由芯片和电容组成）。之后对模型中的基板、芯片和电容进行材料属性的定义和网格划分，基板、芯片和电容的材料属性如表1所示[1]。

在简化后的模型中，芯片和电容均是标准的长方体或六面体，采用映射网格划分；基板采用自由网格划分。对PCB板进行随机振动仿真之前，需要对其进行模态分析。PCB板的安装方式是螺钉安装，对8个安装孔施加位移约束，各向位移均为0，得到PCB板的数学模型，如图1所示。

2 模态分析

用ANSYS对上述数学模型进行模态分析，并提取模态。在ANSYS中，提供了7提取模态的方法，分别为：子空间法、分块兰索斯法、凝聚法、非对称法、阻尼法、QR阻尼法和Power Dynamics[6]。依据各模态提取法的特点，本文选用分块兰索斯法进行模态提取，得到PCB板的前5阶固有频率，如表2所示，一阶振型如图2所示。

3 随机振动分析

随机振动分析采用ANSYS 中的Spectrum功能，在仿真中采用的随机振动试验频率普曲线如图3所示。对PCB板的Z向（垂直基板方向）进行随机振动分析，得到了PCB板位移、速度和加速度的均方根值云图，位移云图如图5～图7所示。由图可看出在PCB板中心位置处器件响应值最大，其位移响应为0.194×10-3，速度响应为0.057，加速度响应为200.78，位移和速度响应较小，加速度响应较大。说明该位置处所受到的振动烈度不大，但冲击较大。对该位置处的器件进行可靠性分析。

4 可靠性分析

该器件为某型芯片，查看该芯片所受应力，其值为0.174MPa，接下来的可靠性分析主要针对该芯片进行。考虑到芯片是通过引脚焊接到PCB板上的，主要对芯片引脚进行可靠性分析。本文采用应力-强度的正态-正态模型[7]对PCB板进行可靠性分析。根据应力-强度干涉理论，应力S满足S～N（μs，σs），强度r满足r～N（μr，σr），令Y=r-S，则Y～N（μr-σs，），则可靠度为[8]：

（5）

令u=，β=，可得：

（6）

在对PCB板进行随机振动分析时，得到其最大应力为0.174MPa。取此值为应力分布的均值μ，取变异系数vx为0.01，有：

F（x）=edx（7）

引脚材料为金丝，其极限强度是120MPa。同样取变异系数为0.001，可知金丝的强度极限的正态分布函数为：

F（x）=e

dx（8）

故，β===99.99，查表可知φ（99.99）=99.9999%。表明该芯片是可靠的。

5 总结

通过对某接收装置PCB板的模态和随机振动的分析仿真，发现该PCB板在随机振动中的某芯片受到冲击较大，对该进行可靠性分析，发现该芯片的可靠度较高，可以满足随机振动试验的要求。

【参考文献】

[1]韩陪宇.系统级封装（Sip）的随机振动分析[D].西安：西安电子科技大学，2009.

[2]朱继元，周德俭，吴兆华.板级电路振动分析及元器件布局优化技术研究[J].电子机械工程，2007，23（1）：1-4.

[3]欧进萍，王光远.结构随机振动[M].北京：高等教育出版社，1998.

[4]Yang C Y.Random vibration of structures[M].New York： John Wiley & Sons， 1986.

[5]李春洋.印制电路板有限元分析及其优化设计[D].长沙：国防科技大学，2005.

[6]高耀东，刘学杰.ANSYS机械工程应用精华50例（第3版）[M].北京：电子工业出版社，2012.

[7]陈建军.机械与结构系统的可靠性[M].西安：西安电子科技大学出版社，1994.

[8]史保华，贾新章，张德胜.微电子器件可靠性[M].西安：西安电子科技大学出版社，1999.

[责任编辑：朱丽娜]