心有“图象”一点通

刘恺

【摘 要】 在平时物理学习中，同学们要重视图象法，善于挖掘图象中的重要信息，探寻出相关的物理规律，找出已知量和未知量，从而建立物理关系式，使得解题效率事半功倍。本文对此进行了分析研究。

【关键词】 图象法；高中；物理；解题；实践

图象法是物理解题中一种至关重要的思想方法，它可以将抽象、复杂的物理代数关系转换为直观、形象的几何关系，从而理清解题思路，简化解题过程，使物理问题得以快速、有效的解决。对此，笔者结合相关例题，就图象法在高中物理解题中的应用进行了分析，以期抛砖引玉。

一、巧用图象妙解运动学问题

图象法是解物理运动学问题较为常见的一种思维方法。在运用图象法解物理运动学问题时，首先要弄清图象信息所反映的物理意义，如V-t图象与坐标围成的面积表示位移的大小、a-t图象上某点的斜率表示对应时刻加速度的大小等。然后再根据图象的物理意义正确利用相关物理知识进行合理分析和计算，从而巧妙解题。

例1 如图1所示，固定在天花板上的轻绳下端连接一个小球，将小球拉到水平位置无初速度释放，小球运动到最低点的时间为t1，若将小球放在与出发点等高的倾角为45°的光滑斜面顶端，由静止释放，小球落地时间为t2，求t1和t2的大小关系。

解析：如图2所示，绳子与竖直方向的夹角为任意角度 时，小球沿运动方向的加速度a1=gsin （0°≤ ≤90°）。取极短的时间间隔△v，此时间间隔内速率的增量为△v，将小球运动过程分为无数小段，这样每一小段速率增量的和即为小球达到最值低点的速率。小球运动轨迹切线方向的a1-t图象为正弦函数的一部分（如图3所示），图象下的面积为小球的末速度的大小。这样可得图象面积S1= 。而沿斜面下滑的小球的加速度a1=gsin45°，由于值恒定，因此，其图象a2-t为水平直线，图象下的面积S2= ，然后再由机械能守恒定律可以得出两种情况下小球的末速率相等，即S1=S2，所以t1=t2。

二、妙用图象法处理实验数据问题

在高中物理解题中，灵活地运用图象法处理实验数据问题，既可以有效地探究出物理量之间的变化规律和实验结论，又可以在很大程度上减小实验误差，使实验数据处理准确快捷，同时还能够增强学生自主分析和实际应用能力。

例2 （2013年高考天津卷第9题）要测绘一个标有“3V，0.6W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3V，并便于操作。已先用的器材有电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω）、电流表（量程为0-250mA，内阻约5Ω）、电压表（量程为0-3V，3KΩ）、滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）、开关一个、导线若干。

（1）实验的电路图应选用下列的图为（ ）。（填字母代号）

（2）实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图5（a）所示，如果将这个小灯泡接到电动势为1.5V，内阻为50Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率是 W。

解析：（1）由于题目实验中要求小燈泡电压从零开始持续可调，所以滑动变阻器应采用分压电路，同时小灯泡电阻远远要小于电压表内阻，所以电流表应使用外接法，故选项B为正确答案。

（2）将小灯泡接到电动势为1.5V时，内阻为50Ω的电源两端时，作出电源的I-U曲线图象，如图5（b）所示，读得两图线的交点坐标U=1.0 V、I=0.1 A，即为此时灯泡两端的电压及通过灯泡的电流，则小灯泡消耗的功率P=UI=1.0 V×0.1 A=0.1 W。

三、善借图象法求解动态平衡问题

所谓动态平衡问题，顾名思义，就是指通过控制某些物理量，使物体的状态进而发生变化的问题。动态平衡问题是物理力学平衡问题至关重要的组成部分，也是高考考查的热点和难点问题之一。巧借图象法求解动态平衡问题，可以将问题简明化，有利于拓宽解题思路，找到解题切入口，提高解题效率。同学们在平时求解动态平衡问题时，不妨尝试图象法，从而达到化繁为简、化难为易的目的。

例3 如图6所示，重物系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端持在半圆形支架上，若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中，试讨论OA绳上的拉力F1及OB上的拉力F2的变化情况。

解析：本题是一道典型的关于相互作用力的动态平衡问题。此题借助图象法往往可以使问题化难为易，快速迎刃而解。由于绳子结点O受到悬挂重物轻绳拉力F的作用，且F=mg，故OA绳上的拉力F1和OB上的拉力F2的合力方向始终于F方向相反，故可以通过合成法加以处理。如图6所示，OA方向保持不变，故F1的方向不变。所以，F2的末端只能在平行于F1的直线MN上移动。这样由图可知当F2与MN垂直时最小，由此可以看出，F2是先减小后不断增大，F1不断减小。

总之，物理图像能够比较直观、形象、简明地反映物理量之间的函数关系，巧用图象法解物理题，有助于优化解题过程，提高解题效率。在平时物理学习中，同学们要重视图象法，善于挖掘图象中的重要信息，探寻出相关的物理规律，找出已知量和未知量，从而建立物理关系式，使得解题效率事半功倍。

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