数学建模集中培训模式的研究与实践

刘凤秋+毕卉+陈东彦+李冬梅

摘要：以全国大学生数学建模竞赛为驱动，探讨数学建模培训模式，进而实施面向学生的“破解+讲解+讨论+模拟+讲解+讨论”的培训方案，实践面向指导教师的“讲座+答疑+修改评定+解析”的培训方法，以提高数学建模培训质量，促进学生自主学习的意识与能力的养成，提升高等教育质量。

关键词：数学建模； 培訓模式

一、引言

2010～2020年，《国家中长期教育改革和发展规划纲要》在人才体质培养部分明确指出创新人才培养要“注重学思结合，倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习。激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索的良好环境。”数学建模本身就给学生创造了一个独立思考、自我学习、认真探讨的实践过程，学生以真正的自我表达自己别出心裁的看法，激发学生的创新意识，培养学生的创新能力。可见，数学建模是实现“学思结合”的一种有效途径。系统科学的数学建模培训模式是提高人才培养质量、提升高等教育质量的一种有效手段。

尽管数学建模工作经过二十多年的发展，取得了长足的进步，效果显著。数学建模竞赛开展以来，已经形成适应各类学校特色的数学建模竞赛体系。但当前数学建模培训面临着新的挑战。首先，不同学科的竞赛如雨后春笋，吸引了大量学生参与到其中，这些竞赛分流了部分基础较好的学生，使得数学建模培训工作达不到预期效果。其次，随着学生参与人数的增加，数学建模培训工作的强度加大，如何在有限的时间内对学生进行科学系统的培训，如何发挥全体指导教师更大的作用都是值得深入思考的问题。同时，每年在全国不同范围内举办的数学建模竞赛研讨会和课程教学研讨会较多，但对竞赛培训模式的深入研究较少。因此，改进与完善以全国大学生数学建模竞赛驱动的数学建模培训模式，深入研究数学建模培训方法， 对提高创新型人才培养的质量、建立和完善创新型人才培养途径具有应用和推广价值，对数学建模工作本身具有重要的促进作用。

二、面向理工科大学生的数学建模集中培训模式

根据创新型人才培养途径以及数学建模课程教学、竞赛实际情况，研究改进和完善数学建模培训环节，提高培训质量，促进学生自主学习的意识与能力的养成，从而提高创新人才培养质量。

面向全国大学生数学建模竞赛，利用每年的暑假时间，对学生在有限时间内进行科学系统的集中指导，实现能力提高，需要设计一套由易到难、兼顾能力提升与学习兴趣的系统培训方案和科学的培训方法。由此，确定本文的研究内容包括如下两个方面，如图1所示。

（一）面向学生的“破解+讲解+讨论+模拟+讲解+讨论”的系统的培训方案研究

1.破解+讲解+讨论。针对全国大学生数学建模培训，选择历年的全国大学生数学建模竞赛优秀论文，学生对其进行破解。所谓破解，是指将优秀论文的所有环节重现，最后任务完成的情况以破解报告的形式体现。破解报告包含阅读论文的题目、队号及姓名、班级，说明哪名队员是主要完成报告撰写工作的，三个人在破解论文中的分工、作用是什么，摘要的结构、问题的分析及准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型结果的分析与检验模型的评价等部分。在破解基础上，选择一至二个较好的队进行讲解和分组讨论，即学生自行对赛题进行讲解，对优秀论文中的重点环节进行研讨。这种方式有助于调动学生的积极性、取长补短，加深问题的理解和建模方法的深入学习和实践，对于培养自主学习意识和能力有重要意义。

2.模拟+讲解+讨论。数学建模的思想和方法已经渗透到各个学科和专业领域，选择适当难度的融合数学建模思想和方法的题目进行训练。学生在规定的时间内以三人小组的形式独立进行数学建模模拟训练，完成数学建模的全部过程。选择一至二个完成较好的队进行讲解和分组讨论。特别指出在讨论环节，要相互指出对方论文的缺点和不足，并从论文撰写、模型建立等方面提出改进。“模拟+讲解+讨论”环节有助于激发学生的潜能、学生的荣誉感和竞争意识、加强数学建模思想的巩固与培养学生的创新能力。

3.构建研究型小组，提高学生的创新能力。在传统意义的教学培养方式下，学生已经习惯接受“是什么”，而不善于提出“为什么”，学生之间缺乏学习上的交流、研讨，从而抑制了大学生的创新活力。数学建模培训过程需要发挥集体的力量，为学生营造了理论与实践结合、浓厚的研究氛围和环境，激发大学生的求知欲和研究热情。同时，以研究型小组为单位开展培训，提倡不同专业学生之间合作、互相取长补短，有助于团队的心智成长，为跨专业培养创新人才，提高创新人才培养质量的研究提供有效途径。

（二）面向指导教师的“讲座+答疑+修改评定+解析”的科学的培训方法研究

1.讲座。根据暑假参加数学建模培训的学生层次不同，制定培训原则，设计讲座内容。通常讲座包含两个部分：数学建模软件和数学建模基本方法。便于绝大多数学生了解、掌握和实践数学建模基本知识，为破解和模拟环节做准备。数学建模软件讲座部分，指导教师主要介绍常用数学软件的基本操作，如Matlab、Spass和Lingo等软件。数学建模基本方法讲座主要以案例的形式呈现给学生，使得学生了解和掌握数学建模的思想和建模的基本过程。

2.答疑。根据我校学生的实际情况，培训的全过程都有指导教师从赛题分析、建模方法的使用、计算机软件实现、论文写作以及小组团队合作等方面为学生答疑解惑。数学建模的题目要求学生将所学的数学知识应用到具有相关背景的问题中，具有一定的难度，指导教师的答疑一方面鼓励了学生遇到困难不放弃，另一方面提高了学生学习的效率和质量。

3.修改评定+解析。指导教师针对学生的论文破解报告和模拟论文，进行修改评定。指导教师认真修改每一篇培训论文，包括语言文字、标点符号及格式规范等，将修改意见及时反馈给学生，并指导学生进行二次修改，直至符合要求。进一步从赛题理解、论文撰写、建模方法、模型的分析检验等方面对所破解的优秀论文和模拟培训题目进行解析。

三、结语

通过对目前数学建模教学与培训工作的分析，研究与实践数学建模集中培训模式，以促进学生“学思结合”，使得数学建模在提升创新型人才培养质量上发挥有效作用。 数学建模即用数学的方法解决各领域的实际问题。数学建模的问题大多涉及工程背景，对于教师的知识面以及知识储备、对教师与学生的沟通、培训任务实施进展等情况都提出了更高的要求。思考在数学建模培训环节中教师如何发挥更大作用，采用什么样指导方式等问题，是值得深入探讨的。

参考文献：

[1]杨启帆， 谈之弈.通过数学建模教学培养创新人才[J].中国高教研究，2011，（11）： 84-85.

[2]陈东彦，李冬梅，刘凤秋，等.基于学生创新能力培养的数学建模三级教学平台建设[J].工程数学学报，2011，28（2）：11-16.

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[4]杨勇，侯再恩.数学建模培训的实践与探索[J].数学教学研究，2009， 28（7）：65-68.