模糊PI控制的三相四桥臂有源电力滤波器

李 晓，李 山

(重庆理工大学 电气与电子工程学院， 重庆 400054)



模糊PI控制的三相四桥臂有源电力滤波器

李 晓，李 山

(重庆理工大学 电气与电子工程学院， 重庆 400054)

针对于三相四桥臂有源电力滤波器(active power filter,APF)直流侧PI系数难以整定的问题，提出了一种基于模糊理论的PI控制器的设计方法。模糊PI控制器通过在传统PI控制器的基础上加入模糊控制算法来降低PI参数的整定难度。理论分析与仿真结果表明：该控制器具有如下优点：参数整定容易；相对于传统PI控制器，具有更好的动态性能和静态性能；APF具有更好的谐波和无功电流的补偿性能；在电网电压扰动的情况下仍能对电容电压进行无静差跟踪。

三相四桥臂；有源电力滤波器；模糊理论；模糊PI控制器；PI参数

除了电压、频率以外，负载的无功消耗和线路中各次谐波的含量也是衡量电能质量的重要指标，根据电能质量优劣来对电能定价也已成为电力市场的发展方向。目前，家用电器中应用电力电子技术的设备越来越多，对电网的谐波干扰也越来越严重，大量非线性、不平衡负载的接入会严重影响电网的供电质量，有时还会造成电网电流畸变，从而影响输电效率和设备寿命[1-4]，因此降低电网的无功消耗和谐波注入越来越重要。传统的补偿无功和滤除谐波的方式是采用无源滤波器。无源滤波器具有成本低、运行稳定的优点，但是谐波滤除效果差、滤波范围单一、无功补偿为定量等缺点也较为明显。与传统的无源滤波器相比，有源电力滤波器(active power filter,APF)凭借其优良的动态性能和补偿效果正被广泛应用在某些对电能质量要求较高的场所[5-6]。

直流侧大电容保证了APF的储能需求，并在APF未使用时保证二极管反向关断，在APF需要补偿谐波电流时根据控制指令控制逆变电路输出所需的补偿电流。APF在工作时会从电网吸收有功功率，并且自身开关器件会产生开关损耗，这都会引起电容电压的波动，而电容电压的稳定直接影响APF的补偿性能。另外，电网电压的波动也会造成电容电压波动。因此，对APF的控制不仅要对补偿电流指令进行控制，还要对电容电压进行控制，在扰动下保证电容电压迅速稳定。传统的APF直流侧稳压控制通常采用PI控制，通过电容电压实际值与参考值的差值来控制APF吸收或释放有功功率，以保证APF的有功平衡。但是传统PI控制超调量大、静差大的缺点较为明显，对于模型复杂的系统来说PI参数难以整定。

20世纪60年代，L.A.Zadeh提出用模糊逻辑来描述模糊的和不确定的知识。基于模糊逻辑的模糊控制器适用于系统模型不确定或系统模型复杂的情况。相比于PI控制器，模糊PI控制器具有更好的动、静态性能。文献[7]对模糊PID控制器进行设计和仿真。文献[8]将模糊控制和PI控制相结合，构建复合控制器来对APF直流侧进行稳压，并验证APF在扰动情况下的补偿性能。文献[9]研究了一种低成本的三相四开关APF，并在直流侧采用模糊PI控制器稳压。

但是，上述文献的研究多为负载平衡的三相三线制系统，而常见的低压配电网一般为三相四线制结构。此外，上述文献利用电感来滤除APF输出侧的开关纹波，其滤波效果并不能达到预期要求[10-16]。本文针对三相四线制系统设计了基于模糊PI控制器的三相四桥臂APF滤波器。APF的控制采用直接电流控制，APF输出侧采用LCL滤波，并在电压波动的情况下对APF进行性能分析。仿真结果证明了模糊PI控制器在提高APF谐波和无功电流补偿性能方面的作用。

1 三相四桥臂APF控制系统

APF的控制方式采用直接电流控制，控制对象为逆变器侧电流ia_x(x分别为a、b、c)。基于模糊PI控制器的APF拓扑结构如图1所示。

图1 三相四桥臂并联型APF拓扑结构

APF补偿系统主电路由电网、逆变桥和LCL滤波器组成。LCL滤波器由网侧电感Lg、逆变器侧电感La、滤波电容C和阻尼电阻R组成。ig_x和ia_x分别为输入电网电流和APF输出电流。若三相系统参数一致，则流过逆变器侧电感La的电流ia_x可表示为：

(1)

其中：uc_x表示各相滤波电容的电压值；Ud为直流侧电容电压。sx表示开关器件的开关状态，sx=1表示x桥臂上管导通，下关关断；sx=0反之。类似地可得流过网侧电感Lg的电流ig_x，表示为：

(2)

其中ux表示电网各相的相电压。同理，在电容支路，由基尔霍夫定理可得电容C电压为：

(3)

通过Park变换，将三相四桥臂APF模型转换到两相旋转坐标系下。当不考虑中线电流时，d-p坐标系下的三相四桥臂APF的数学模型为：

(4)

其中：sy(y分别为d、q)表示d-p坐标系下的开关函数；ω为d-p坐标系的旋转速度。

由上述公式可知：逆变器的输出电流直接受到直流侧电压的影响，输入电网的电流和滤波电容的电压也会受到直流侧电压的影响，直流侧电压的稳定直接影响APF的补偿性能。由式(4)可知：经过Park变换后，d-p坐标系下的电流、电压分量之间引入了交叉耦合。

2 模糊PI控制器设计

模糊PI控制器的基本原理如图2所示。

图2 模糊PI控制器的基本原理

模糊PI控制器分为PI控制器和模糊控制器两部分，其中模糊控制器的主要作用是通过模糊控制规则来对PI控制器的参数进行修正，ΔKp与ΔKi分别为对应PI参数的修正值。模糊控制器的输入为直流侧电容电压的变化量ΔUd与其变化速率dΔUd。

本文利用Matlab的模糊控制组件来设计模糊控制器，输入输出量均满足模糊集{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。模糊控制器的输入量为ΔUd和dΔUd，满足三角形隶属函数，如图3(a)(b)所示；输出量为ΔKp和ΔKi，满足简单高斯隶属函数，如图3(c)(d)所示。表1为模糊控制器的控制规则，控制规则由PI参数整定规则和整定经验制定。模糊控制器的关系生成方法和推理合成算法采用Mamdani方法，去模糊化方法采用重力中心算法。

表1 模糊控制规则

图3 输入输出量的隶属函数

3 APF补偿系统控制

3.1 逆变器控制

图4为图1的单相等效电路模型,其中:u为电网电压;uo为逆变器输出电压;i为逆变器输出电流。忽略电感电容的电阻分量，Zg=Lgs,Za=Las,Zc=1/sC。

图4 单项APF等效电路模型

从电路的角度来看，单相APF电路中逆变器输出电流可表示为

(5)

其中Δ=ZaZg+ZaZc+ZgZc。

由式(5)可得单相等效模型下的APF输出电流控制框图，如图5所示，其中：iref为参考电流；i为逆变器输出电流；Kpwm表示逆变器的放大系数；GPI=Kp+Ki/s。

图5 APF输出电流框图模型

逆变器的控制采用直接电流控制，控制方式采用APF输出侧电流反馈控制。由图5所示的采用APF输出侧电流反馈控制的框图模型以及式(5)所示的传递函数可知逆变器的闭环传递函数为

(6)

其中Λ=1+KpwmGPI(s)G1(s)。

逆变器输出电流与电网电压传递函数的特征方程为

LaLgCs4+LgCKpKpwms3+(La+Lg+

(7)

由式(7)可知：当滤波器参数和PI参数设计合理时，单闭环逆变器输出电流控制是可以稳定的。

3.2 补偿电流检测

补偿电流检测采用基于FBD功率理论的检测方法。FBD功率理论将负载电流视作为电网电压作用在并联电导和电纳上的结果，基本原理如图6所示，其中：u为电网电压； iL为负载电流； iL1、iLh分别表示基波和h次谐波分量；G1、B1和Gh、Bh分别表示对应基波和h次谐波分量的电导、电纳。

电网电压在理想状态下G1、B1为常数，Gh、Bh为交流分量，经过低通滤波器后可求得基波电流对应的电导G1和电纳B1。利用G1可求得负载所需的基波有功功率为

ip=G1u

(8)

其中ip表示基波电流有功分量。

图6 FBD功率理论的基本原理

APF在补偿负载谐波电流的同时，为了补偿负载无功电流，补偿电流需要包含负载所需的谐波和无功电流。当负载电流畸变时，负载电流可表示为基波和各次谐波电流的和，其中基波电流又可表示为有功分量和无功分量之和，因此只需求得负载所需的基波有功电流分量后，再利用负载电流减去此分量，即可求得负载所需的补偿电流。

基于FBD功率理论的谐波、无功和中线电流检测方法框图如图7所示，其中：ihabc表示负载所需的补偿电流；in表示中线补偿电流。

图7 谐波、无功和中线电流检测方法框图

3.3 滤波器设计

APF中开关器件的动作会造成输出电流中含有高次谐波。为了避免高次谐波对电网的影响，APF需要在输出侧加装滤波器来滤除开关器件动作所产生的高次谐波。

常用的无源滤波方式有电感滤波、无阻尼LCL滤波和阻尼LCL滤波，上述滤波方式所对应的伯德图如图8所示，其中：蓝色线为电感滤波伯德图；绿色线为无阻尼LCL滤波伯德图；红色线为阻尼LCL滤波伯德图。参数设置如表2所示。

图8 滤波器伯德图

参数数值逆变器侧电感La/mH0.2网侧电感Lg/mH0.1滤波电容C/μF60阻尼电阻R/Ω4电网相电压U/V220工作频率f/Hz50直流侧电容Capf/μF10000直流侧电压Ud/V700

3种滤波方式在低频段的滤波性能差别不大，在高频段滤波性能差异较大。APF开关器件动作产生的纹波电流多为高次谐波，对高次谐波滤除较差的滤波电感不能满足滤波要求。无阻尼LCL滤波对高次谐波的滤除效果最好，但是存在严重的谐振问题，会影响补偿系统的稳定性。阻尼LCL滤波避免了谐振问题，滤波性能也满足对高次谐波的滤除要求，但是阻尼电阻的引入会增加系统的有功损耗。本文旨在研究模糊PI控制器对APF补偿性能的影响，所以输出滤波方式采用阻尼LCL滤波。

4 仿真验证

通过Matlab对APF补偿系统进行仿真验证，主电路参数如表2所示。图9为APF补偿系统中的负载模型，分别为不平衡负载与整流负载。电网负载为负载1并联负载2，负载1中R1=50Ω，L1=10mH，R2=R3=25Ω，L2=L3=5mH。负载2是三相整流负载，直流侧R4=44Ω，L4=2mH。

图9 负载模型

图10从上到下的波形分别为电网电压、负载电流、中线电流、APF补偿后电网电流，并且0.2s后将负载1与负载2中的电阻负载减小到一半，负载电流与电网电流升高。图11为负载无扰动时电网电流的谐波分析结果，可见在APF投入使用后，电网电流总谐波失真(THD)从12.87%降为1.51%，满足国标要求，且低于PI控制下的THD。

图12中：实线为模糊PI控制器下APF直流侧的电容电压波形；虚线为PI控制器下APF直流侧的电容电压波形。由图12可知：相比于PI控制器，在模糊PI控制器作用下，APF直流侧电容电压反应更快，超调更小，稳态误差也更小。

图10 负载变化时的电压和电流波形

图11 电网电流谐波分析

图12 直流侧电容电压

图13为电网电压扰动下的直流侧电容电压，可见在0.2s到0.22s时电网电压变为1.5倍，其中：红色实线为模糊PI控制器下APF直流侧的电容电压波形；蓝色虚线为PI控制器下APF直流侧的电容电压波形。由图13可知：在电网电压扰动的情况下，模糊PI控制器下的APF直流侧电容电压能够更快地稳定在参考电压值。

5 实验结果

为验证上述仿真和分析的正确性，利用加拿大Opal-RTTechnologies推出的工业级实时仿真工具RT-LAB搭建实验平台，通过RT-LAB搭建的半实物仿真平台对仿真结果进行验证。

三相四桥臂APF的实验结果如图14所示。图14(a)为补偿前后的电网电流，在经过一个周期后畸变的电网电流被补偿为标准的正弦波；图14(b)为APF运行时将负载电阻减小到一半时的波形；图14(c)为补偿后的电网中线电流，接近于0。

图14 电网电流波形

在电网电压波动下，图15分别为PI控制器和模糊PI控制器下的APF直流侧电容电压波形。其中在1s到1.2s时电网电压突变为1.5倍。由图15可知：模糊PI控制器具有超调量小、抗干扰能力强、稳态误差小的优点。

图15 电压波动时直流侧电容电压

6 结束语

本文建立了基于模糊PI控制器的APF补偿系统，设计了模糊PI控制器并对其控制性能进行研究。实验结果证明：模糊PI控制器有助于APF对电网谐波和无功电流的补偿，网侧电流接近正弦波，直流侧电容电压稳定在给定值，能够在负载不平衡的情况下补偿谐波、无功和中线电流，避免了PI参数整定繁琐的问题，并且模糊PI控制器在电网电压波动的情况下仍能跟踪控制，使直流侧电容电压稳定在给定值。

[1] 戴珂，刘聪，李彦龙，等.并联APF对两类非线性负载的谐波补偿特性研究[J].电工技术学报，2013，28(9)：79-85.

[2] 于晶荣，粟梅，孙尧.有源电力滤波器的改进重复控制及其优化设计[J].电工技术学报，2012，27(2)：235-242.

[3] 李小叶，李永丽，张玮亚，等.有源电力滤波器的改进重复控制及其优化设计[J].电网技术，2015，39(2)：556-562.

[4] 曹武，江楠，刘康礼，等.改进谐波分次检测结合集中电流环的APF谐波独立控制实现[J].中国电机工程学报，2014，34(6)：387-396.

[5] 李达义，孙玉鸿，熊博，等.一种并联型有源电力滤波器的新型控制方法[J].电力系统自动化，2014，38(15)：112-123.

[6] 韦微，陈新，陈杰，等.三相四桥臂PWM整流器的研究[J].电工技术学报，2014，29(8)：128-135.

[7] 常鹏飞，曾继伦，王彤，等.三相四线有源电力滤波器直流侧电压控制方法[J].电力系统自动化，2005，29(8)：75-78.

[8] 何娜，武建，徐殿国.有源电力滤波器直流电压的模糊控制[J].电网技术，2006，30(14)：45-48.

[9] 刘宏超，彭建春.模糊PI控制三相四开关并联型APF研究[J].电力电子技术，2009，43(8)：4-6.

[10]HEJinwei，LIYunwei，SHIRAJUMMM.Aflexibleharmoniccontrolapproachthroughvoltage-controlledDG-gridinterfacingconverters[J].IEEEtransactionsonindustrialelectronics，2012，59(1)：444-455.

[11]SHIRAJUMMM，LIYunwei，TIANHao，etal.ImprovedresidentialdistributionsystemharmoniccompensationschemeusingpowerelectronicsinterfacedDGs[J].IEEEtransactionsonsmartgrid.2016， 7(3)：1191-1203.

[12]郭珂，曾意，刘强，等.LCL滤波器在具有有源滤波功能的光伏并网系统中的应用[J].电力系统保护与控制，2013，41(3)： 73-79.

[13]金亮亮，周荔丹，姚钢，等.适用于并网逆变器的新型LCL滤波器设计[J].电力系统保护与控制，2016，44(11)：1-8.

[14]梁营玉，刘建政，许杏桃，等.基于电源电流和负载电流检测的前馈加反馈的三相四线制APF控制策略[J].电力自动化设备，2015，35(1)：94-100.

[15]韦微，陈新，陈杰，等.三相四桥臂PWM整流器的研究[J].电工技术学报，2014，29(8)：128-135.

[16]郑丹，廖敏，刘振权，等.三相四线有源电力滤波器的三闭环控制策略[J].电力系统保护与控制，2014，42(22)： 95-99.

(责任编辑 刘 舸)

Three-Phase Four-Leg Active Power Filter Based on Fuzzy PI Controller

LI Xiao， LI Shan

(College of Electrical and Electronic Engineering, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

Aiming at the problem that PI parameters of active power filter (APF) are difficult to adjust, a design method of PI controller based on fuzzy theory is proposed. The fuzzy PI controller applies a fuzzy control algorithm to traditional PI controller, which reduces the difficulty of adjusting the PI parameters. Theoretical analysis and simulation results show that the fuzzy PI controller has the following advantages. Firstly, it has easy access to the PI parameters. Secondly, compared with a traditional PI controller, it has better dynamic and static performance. Thirdly, it can make APF obtain better performance in harmonics and reactive current compensation. Fourthly, it can track the capacitive voltage without steady-state error when grid voltage changes.

three-phase four-leg; active power filter; fuzzy theory; fuzzy PI controller; PI parameters

2017-02-08 基金项目：重庆市科委基础科学与前沿技术研究一般资助项目(cstc2016jcyjA0324，cstc2015jcyjA70013)

李晓(1991—)，男，甘肃人，硕士，主要从事电能变换与控制研究，E-mail:2696160148@qq.com; 通讯作者 李山(1965—)，男，博士，教授，主要从事电能变换与控制研究，E-mail:lishan@ cqut.edu.cn。

李晓,李山.模糊PI控制的三相四桥臂有源电力滤波器[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(5):148-155.

format：LI Xiao， LI Shan.Three-Phase Four-Leg Active Power Filter Based on Fuzzy PI Controller[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(5):148-155.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.05.025

TM46

A

1674-8425(2017)05-0148-08