生产函数思想发展的阶段性分析

吴欢

摘要：生产函数的思想存在于柯布-道格拉斯生产函数提出之前很长时间，本文梳理了从生产函数出现到现在的发展的不同阶段，分别是基于劳动创造价值的生产函数思想阶段、效用价值论基础上的生产函数思想阶段，生产函数从抽象到现实的发展阶段。

关键词：生产函数；思想史；劳动价值论；效用价值论

中图分类号：F124.3 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2017）012-0-02

西方经济学将生产函数定义为：生产函数表示在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。假定x1，x2，x3…..xn顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数可以写成以下形式：Q=f（x1，x2，x3…..xn）。[1]在考察生产函数这个经济概念时，中国学者普遍认为，在经济学领域中首先明确地提出并应用生产函数进行经济分析的是美国经济学家道格拉斯（P. H. Douglas）和数学家柯布（C. W. Cobb ），1928年，道格拉斯和柯布在《美国经济评论》上发表了一篇题为“生产理论”的文章，提出了著名的柯布-道格拉斯生产函数式。[2]实际上，在柯布和道格拉斯之前，生产函数的经济思想就已经存在很长时间了，并且也被用于经济分析，对生产函数的研究能够让我们更好的理解生产理论，并用以指导实际的应用。我将生产函数的发展分为三个阶段，结合经济思想史来分析这三个阶段呈现的不同特点，希望能给相关研究者以有益的启发。

一、第一阶段：基于劳动创造价值的生产函数思想

在这个阶段，出现了生产函数思想的萌芽及初步发展，主要体现在对农业生产的论述中。在重商主义时期，商业资产阶级代言人的研究重点在流通领域，他们并不关心生产，直到17世纪的重农学派，经济研究才从流动领域转向生产领域。重农学派认为在自然秩序下，只有农业才是生产的，创造价值的，因此对农业生产的分析是重农学派的理论焦点。生产函数的最初思想可以追溯到法国重农学派重要的代表人物之一杜阁，他在《关于财富的形成和分配的考察》（1766）一书中，明确说明唯有农人的劳动才能生产出超过劳动工资以外的东西，因此，他们是财富的唯一源泉，而土地所有者获得报酬只是 “由于人类习俗及民法，这种习俗和民法的任务就在于保障最初的土地耕种者和他们的子孙已占有的土地所有权。”[3]在这基础上，1767年他在一篇文章中讨论农业生产时，说明了不同生产要素的投入会影响产量，随着生产要素的增加，会提高边际生产力直到一个最大值，以后边际生产力递减，直到0及负数。他所说的生产要素与现代西方经济学所说的要素不同，他说的要素可以说是一种投入量，仅仅是指土地，劳动和时间，土地是自然赐予的，农人劳动花费时间，虽然也有资本的作用，但是资本的报酬同样来自于“纯产品”，而不是资本自己直接创造价值。这个时期，思想家还坚持着朴素的劳动价值论，并开始试图运用数学思想解决经济问题，虽然杜阁没有利用数学公式来表示他的生产理论，但他描述的这个过程，暗示了生产函数的存在。

到了19世纪上半期的德国，作为欧洲大陆农业学界的泰斗，泰尔较早表述了生产经营要以获得最大收益和利润为原则。屠能是他的学生，在《孤立国》第二卷导言中屠能曾说：“在国民经济学方面，亚当·斯密是我的师表，在科学的农业方面则是泰尔先生。”[4]可见屠能深受他的影响。他尊敬的另外一个人亚当·斯密在《国富论》中将生产定义为：每一种物质投入的组合所能得到的最大产出。[5]在他们的学说的基础上，屠能运用抽象法，设立了一个建立在一系列假设基础上的孤立国，分析过程中，他所用的“增量分析法”，就是后来的“边际分析法”，因此他被认为是边际学派的先驱。同时他也是第一个把微分学应用于经济研究的资产阶级经济学家，他认为“在微分学中，如果从一个包含若干个变量的函数中求最大值，那末在求微分时，首先应将一个量视作变量，其余的视作常量；在为这个量——令其微分等于零——求得的值代替变量，如法炮制，直到函数中一切变量都求出为止。数学家的已经证明为正确的方法，如果也能证明我们所应用的方法的正确，那末我们——与數学家一样——努力寻求最大值并将它作为我们的考察对象，必定是正确的。”[6]孤立国中分析的重点是农业生产，屠能认为农民所追求的不是最高的毛收入，而是最高的纯收益，这种纯收益是资本（用来购买化肥、种子等）和劳动的耗费所产生，资本和劳动所产生的增量与增加的耗费相等时，纯收益达到最大值。在《孤立国》的第二卷，屠能写下了第一个代数生产函数，p=hqn，p是人均产量，q是人均资本，h是代表土壤肥力和劳动效率的参数，指数n是介于0和1之间的参数。他用这个函数研究资本和劳动产品的关系，这里变量是人均资本，屠能认为资本是物，而不是经济关系，资本是劳动的产物，“资本只能是劳动者所生产的多于他们所消耗的那部分东西构成的。”但是由于人们没有资本的协助就不能从事生产，所以劳动产品应该在资本家和工人之间进行分配。

杜阁和屠能的生产函数思想都是以劳动创造价值为基础的，数学思想虽然得到了一定的应用，但这时的生产函数思想还主要暗含在作者的表述中，所提出的生产函数，也不是具有一般形式的函数，而只是在分析具体问题时建立的特殊函数，另外这个阶段生产函数建立的前提是劳动者是具有阶级属性和社会关系的人，而非某种要素，尤其屠能还意识到了资本是劳动者创造的，但劳动者却渐渐成为资本的奴隶的社会矛盾，并提出了一些解决方法，虽然他没有能力揭示资本主义社会的本质，但是这种思想还承认劳动者作为人的地位，到了边际革命时，情况就发生了变化。

二、第二阶段：效用价值论基础上的生产函数思想

（一）现代生产函数形式的提出

相比之前资产阶级的软弱姿态，到边际革命之前，资产阶级已经有了相当了力量，法国资产阶级庸俗政治经济学的创始人萨伊提出了“所谓生产，不是创造物质，而是创造效用”[7]的效用价值论来为资本主义制度辩护。他认为效用就是服务，所以生产就是提供服务，在生产过程中，劳动、土地、资本都提供了服务，共同创造了产品，创造了效用，而物品的效用是物品价值的基础，所以物品的价值也就归于劳动、资本、土地共同的协力。到边际革命时，边际学派的经济学家们已经与古典经济学做了决裂，彻底否定了劳动价值论，他们以“心理原则”为基础，从孤立的人出发，在效用价值论的基础上说明财富、分配、交换、市场等，针对具体的生产的研究较少，而生产函数从屠能那里出现后又归于沉寂，只是隐含在一些数学推理中，比如杰文斯在说明交换理论时暗含了产品与劳动的函数关系。

威克斯蒂德是第一个用现代生产函数形式表达投入和产出关系的经济学家。他在试图建立一种统一的协调的分配理论时，提出了这种生产函数。在《分配规律的协调》（1894）中，他以人的欲望和欲望的满足为前提，把社会总欲望和满足（S）看作各种商品或服务（A、B、C…）的函数，即S=F（A、B、C…）。由此他推论“实际上我们可以把一个共同体所享受的总满足看作‘产品，把各种服务和商品看作各种生产要素……某种产品（P）看作各种生产要素（A、B、C…）的函数，那么，每个要素的（边际）重要性就取决于该要素的微小增量对该产品的影响（假定其他变量不变）。这就暗示着，任何要素（K）能够坚持共享（否则就有撤回的危险），该产品的比例将是dp/dk（每单位），它的总份额将是dp/dk·K。”[8]他将投入和产出的关系表达为我们熟知的形式P= F（A、B、C…），A、B、C…表示不同的生产要素。后来A.W.Flux将威克斯蒂德提出的生产函数公式化，发展为线性齐次函数，即生产要素的一定增加会引起产品相等程度的增加。[9]

在效用价值论的基础上，威克斯蒂德所提出的生产函数关系式，已经将人彻底抽象成了一种物质空壳，它抽象掉了社会关系，人作为要素参与生产，成为了一种与土地、资本平列的物。生产函数作为一种纯粹的数学形式，已经为描述经济现象，具体应用生产做好了准备。

（二）生产函数形式的发展

1928年，柯布和道格拉斯为了分析国民收入在工人和企业主之间的分配，利用1899-1922年间美国制造业部门的数据构造了知名的柯布-道格拉斯生产函数：P=ALαCβ。式中P代表产品产出，L、C分别代表劳动力和资本耗费，A为技术水平，这个生产函数将技术水平引入，但假定技术水平不变，即A为常数，而且资本仅指固定资产。为了突破柯布-道格拉斯函数的很多经济学家做出了努力，产生出多种形式的生产函数。其中较有代表性的是里昂惕夫提出的替代弹性为0的里昂惕夫型生产函数，也叫投入产出型生产函数，1961年由Arrow、Chenery、Menhas和Solow四位学者提出的不变替代弹性生产函数，简称CES生产函数，1968年由佐腾和霍夫曼提出的变替代弹性生产函数简称VES生产函数。

生产函数形式的发展和复杂化并没有改变生产函数的实质，它仍然是一个简单抽象的模型，不涉及社会制度和生产关系，只埋头在数据中寻找真理的线索，生产函数的内涵和外延亟待丰富和扩展。

三、第三阶段：生产函数从抽象到现实的发展

一般来说，现代生产函数的基本形式指的是新古典主义的生产函数形式，着重分析静态的及短期的生产情况，初期特点主要是假定技术水平不变，劳动以人数计，劳动者之间没有差别，资本是实物资本，虽然马歇尔提出了企业家才能也应作为生产要素，但一般认为企业家才能只是决定资本和劳动之间适合的比例，而不是作为一个变量存在于生产函数中。凯恩斯革命后，新古典综合派的经济学家将凯恩斯的经济理论同马歇尔的新古典经济学“综合”起来，建立了新的一套理论体系。在将生产函数发展为总量生产函数时受到了以罗宾逊夫人为代表的新剑桥学派的挑战，罗宾逊夫人在1953年发表的“生产函数与资本理论”一文中，对新古典主义生产函数中“资本”的计量单位提出了质疑，新剑桥学派认为，在短期中，对“资本量”的计量是不可能的，在理论上唯一行得通的资本计量方法 ，应是在把资本看作为过去积累起来的劳动的同时，以斯拉法提出的“还原为有时期的劳动量”为单位计算资本量。[10]但是这样一来，就得承认资本的生产性实际上是劳动的生产性的反映，只有劳动在创造产量和财富而资本只是过去劳动积累起来的生产辅助手段，这样，就不存在资本的生产力和所谓的“资本的边际生产力”。所以，在唯一可行的资本计量标准下，新古典主义的“生产函数”及分配和增长理论便会破产。另外更重要的一方面，新剑桥学派指出新古典综合派的问题绝非仅仅是“资本”的定义，加总和计量等等技术性问题 ， 而是错误地把资本当作纯粹的物质现象，没有将资本与一定的歷史时间、社会背景和制度关系联系在一起 。资本家取得的收入的原因是拥有对于资本的所有权，而不是由于技术性的物质资本在生产过程创造了物质产品。

四、结语

罗宾逊夫人指出的新古典综合派总量生产函数的问题同样存在于生产函数的历史发展中，自从将生产函数从生产过程中抽象出来，就带有这样的缺憾，经济学的数学化更加剧了这一问题的严重性，苛刻的假设条件不仅使经济理论脱离现实，而且使经济理论陷入了循环论证的怪圈。历史上，早期生产函数思想是以劳动创造价值为前提，在运用数学思想时也有对资本主义社会矛盾的分析，而随着效用价值论的提出，生产函数变成了纯粹的数学公式，彻底放弃了对历史和社会制度的分析，正如罗宾逊夫人所指，关键不在于反对建立模型，而在于怎样建立模型，经济学的关键也不在于反对数学，而在于如何应用数学，我们不应全面否定生产函数，而是在建立和应用生产函数中应多一些思考。

参考文献：

[1]高鸿业.西方经济学[M].北京：中国人民大学出版社，2014.

[2]任超锋，刘蕾，陈朔.马克思的生产函数与新古典主义生产函数的比较分析[J].经济评论，2008（2）.

[3]杜阁.关于财富的形成和分配的考察[M].北京：商务印书馆，1961.

[4][6]屠能.孤立国同农业和国民经济的关系[M].北京：商务印书馆，1986.

[5]亚当·斯密.国民财富的性质和原因的研究[M].北京：商务印书馆，1972.

[7][8]姚开建.经济学说史[M].北京：中国人民大学出版社，2014.

[9]Thomas M. Humphrey. Algebraic Production Functions and Their Uses Before Cobb-Douglas [J]. Federal Reserve Bank of Richmond Economic Quarterly Volume 83/1 ， 1997.

[10]刘涤源，王诚.“两个剑桥之争”述评（中）[J].比较与借鉴，1995（1）.

作者简介：吴 欢（1990-），女，达斡尔族，黑龙江人，中央民族大学政治经济学专业研究生在读。