空间高度对球面网壳结构内爆炸响应的影响

高轩能++付诗琪

摘要：

基于修正后的JohnsonCook材料模型，应用ANSYS/LSDYNA建立K8型单层球面网壳计算模型，对内爆炸下不同空间高度的结构爆炸响应进行计算和分析。首先，分析结构内爆炸冲击波传播规律，验证模型参数选取的可行性；其次，讨论内爆炸作用下球面网壳的动力响应，对比分析不同本构模型对爆炸响应的影响；最后，定义下部支承结构所围体积占结构所围总体积的比值为空间高度系数，讨论空间高度系数对墙面未开洞和墙面开洞球面网壳動力响应的影响。结果表明，爆炸冲击波在球面网壳结构角部有汇聚效应，与反射冲击波共同作用，严重影响球面网壳结构的动力响应；对于墙面未开洞的球面网壳，爆炸响应受反射冲击波影响较大；对于墙面开洞的球面网壳，爆炸响应受空间高度系数影响较大。基于研究结果给出了球面网壳结构在内爆炸下防爆和抗爆设计的合理空间高度系数建议值。

关键词：

球面网壳；内爆炸；空间高度；动力响应；冲击荷载

Abstract：

Based on the modified JohnsonCook material model， ANSYS / LSDYNA was used to establish the model of K8 singlelayer spherical reticulated shell， and the structural explosion responses were calculated and analyzed with different space heights. Firstly， the propagation law of the shock waves inside the structure was analyzed，and the feasibility of parameters selection was verified. Secondly， the dynamic responses of the spherical reticulated shell under the internal explosion were discussed， and the influence of different constitutive models on the explosion responses was comparative analyzed. Finally， the ratio of the volume enclosed by lower supporting structure to the total volume surrounded by the whole structure was defined as a space height coefficient. The influence of the space height coefficient on the dynamic responses of spherical latticed shell （with or without holes on wall） was studied and discussed. The results show that the shock waves have a converging effect at the corner of the spherical shell structure， combined with the reflected shock waves， which may seriously affect the dynamic responses of the spherical shell. For the spherical shell with wall no openings， the explosion responses were greatly affected by the reflected shock wave， and for the spherical shell with wall openings， the explosion responses were greatly affected by the space height coefficient. Based on the research results， the reasonable space height coefficient of explosionresistant design on spherical shell structure under internal explosion was proposed.

Keywords：

spherical reticulated shell； internal explosion； space height； dynamic response； impact load

单层球面网壳结构是一种典型的空间结构，多用于地标性建筑。此类建筑通常人员密集，一旦受到爆炸袭击，将造成极为恶劣的社会影响，故研究大空间结构在内爆炸作用下的动力响应，对于结构抗爆设计具有重要的工程价值[1]。

爆炸冲击荷载是典型的动力荷载，具有作用时间短、峰值大的特点，建筑结构在爆炸冲击荷载作用下的结构响应十分复杂。高轩能等[25]建立钢网壳结构数值计算模型，运用POD法分解钢网壳内表面的冲击波超压，解决了冲击波荷载的时空差异性，进而对单层球面钢网壳在内爆炸作用下的动力响应进行了数值模拟计算，探索了不同参数变化对结构动力响应的影响。李忠献等[68]通过分析钢材的JC本构模型，总结了爆炸荷载作用下钢结构的动力反应，在此基础上，分析损伤累积效应和应变率对钢材的影响，研究柱子以及整体结构的动力响应和破坏模式。Wu等[910]分析了比例距离对近地空爆作用下单层框架结构动力响应的影响，结果表明，当比例距离小时，冲击波对结构响应的影响较大；当比例距离大时，地震动对结构响应的影响较大。尽管研究者对钢结构在爆炸作用下的性能开展了很多研究，取得了一些有益成果，但尚未开展内爆炸下不同空间高度对球面网壳结构响应影响的研究。因此，有必要探索不同空间高度对球面网壳内爆炸的响应特性。

笔者采用显式动力分析软件LSDYNA建立跨度为40 m的K8型单层球面网壳，进行结构内爆炸效应的数值模拟与计算，分析球面网壳结构内爆炸作用下的动力响应。从工程抗爆角度出发，提出空间高度的概念并定义空间高度系数，讨论该系数对球面网壳结构动力响应的影响，进而寻求最优的空间高度系数，为抗爆设计提供最优的结构型式。

1数值计算模型

结构计算模型选用K8型单层球面网壳结构，按《空间网格结构技术规程》（JGJ 7—2010）[11]進行设计。网壳跨度B取40 m，矢高f取8 m，杆件采用Q235钢83×10无缝钢管，通过焊接球节点连接。网壳考虑周边支承，下部支承结构采用H型钢，柱子高度H为10 m、柱距6 m，柱子底端与刚性地面固结。屋面围护结构和墙面围护结构采用轻质金属材料，通过檩托与主体结构相连。建立42 m×42 m×42 m的空气域，包围整个结构，空气域边界为透射边界，以模拟无限区域爆炸。考虑球形装药，通过LSDYNA中体积分数法定义炸药半径0.353 m（相当于300 kg的TNT炸药量），炸点高度1.4 m。空气和炸药按连续介质考虑，采用8节点6面体单元Solid164；网壳杆件，檩托和下部支承柱均采用梁单元Beam161；围护结构和地面采用壳体单元Shell163，以考虑冲击波的反射作用。爆炸过程采用ALE（Arbitrary LagrangeEuler）算法，考虑流固耦合，即空气冲击波与围护结构和地面之间的相互作用。结构自重对内爆炸冲击有减小作用，为简化计算并偏于安全，忽略结构自重的影响。数值计算模型如图1所示。

采用显式动力分析软件LSDYNA进行爆炸模拟，K8型球面网壳结构材料采用JohnsonCook本构模型[1215]，其基本表达式为

由于爆炸产生的冲击波是一种极强的冲击荷载，钢材在高速冲击荷载作用下，其力学性能和失效特性相较于静力荷载而言将发生显著变化，主要表现在材料强度和失效应变的提高，即应变率效应和应变强化效应。通过霍普金森压杆试验对JC本构模型进行参数标定，结果见表1。

2球面网壳结构内爆炸响应分析

2.1内爆炸冲击波

炸药在结构内部爆炸，空气冲击波以球面波的形式向外扩张。首先，冲击波波阵面与刚性地面相接处，发生反射现象，产生的反射波与入射波相叠加，出现马赫反射现象；随后，马赫波波阵面和入射波波阵面先后接触屋面围护结构或墙面围护结构，由于围护结构的阻挡，球面网壳顶部以及墙体上部角点处出现冲击波汇集现象；最后，围护结构与主体结构之间的连接构件因达到失效应变而退出工作，结构泄爆，一部分冲击波向结构外部传播，而另一部分冲击波经反射回到结构内部。此时，结构内部冲击波分布变得紊乱，冲击波相互叠加增强或者抵消减弱。事实上，对于结构内部冲击波的无规则运动，很难通过经验和理论模型进行预测，这是内爆炸问题复杂性的关键所在。ALE算法可以有效地解决这一问题，尤其是当结构内部冲击波出现紊乱后，ALE算法仍可以有效地模拟这一过程，这是经验和理论模型无法做到的[1617]。

分别选取弹性围护结构和刚性围护结构进行模拟计算，以对比分析结构内部冲击波超压。图2（a）为爆炸点正上方的冲击波压力时程曲线。该区域为规则反射区，受入射波与反射波共同作用，反射波大于入射波。第1波峰为入射波，理论上其不受围护结构刚度的影响，该峰值超压为0.136 MPa，由经验公式计算可知该处冲击波超压为0.186 MPa，模拟计算结果比经验公式小27%，对爆炸冲击波来说，计算精度已经很好，表明本文模型的各项参数取值合理可信。从图2（a）可以看出，第2波峰为反射波，考虑围护结构弹性时，冲击波超压峰值为0.144 MPa，围护结构按刚性计算时，冲击波超压峰值为0.202 MPa，是按弹性围护结构计算结果的1.4倍。图2（b）为结构内近地面位置处提取的爆炸冲击波压力时程曲线，该处位于不规则反射区，只受到马赫波作用，围护结构按刚性计算和考虑弹性时，都仅有1个波峰，其峰值超压分别达到0.212 MPa和0163 MPa，分别是第1波峰入射波的1.56倍和12倍，表明冲击波的叠加效应显著，刚性围护结构更增强了这种叠加效应[18]。

为研究爆炸冲击波在K8型单层球面网壳内部的传播特性，根据前述所建模型进行了结构内爆炸数值仿真模拟计算，并选取结构内表面特征测点A点、B点和C点的冲击波压力时程进行分析。爆炸点位于结构中心，围护结构按弹性考虑，计算结果如图3所示。从图3可以看出，球面网壳穹顶A点距离爆炸点最近，先受到入射冲击波作用，其后又受到反射波的二次冲击作用且峰值压力更大，随后还出现了冲击波负压。球面网壳与墙体交界处的B点和柱底位置C点，峰值压力明显比入射波大，表明主要受马赫波作用，冲击波的叠加效应和角部聚集效应显著，与文献[19]的结果类似。

2.2结构的爆炸响应

为研究K8型单层球面网壳在内爆炸下的爆炸响应，选取典型杆件R1、R2、R3、R4、R5和典型节点N1、N2、N10、N26、N50为分析对象，具体位置如图4所示。

2.2.1杆件应力响应图5为典型杆件R1、R2、R3、R4、R5的应力时程曲线图。从图5中可以看到，球面网壳杆件的爆炸应力响应总体上具有类似的变化规律，各杆件的应力增量响应以零为平衡位置，上下波动，但增量值都较小。临近跨中的杆件R1、R2和支座附近的杆件R5应力响应较大，其余杆件的应力响应较小。比较图3和图5的峰值时刻点还可以发现，杆件应力峰值的响应时刻明显滞后于冲击波峰值出现的时刻。

2.2.2节点位移响应图6为典型节点N1、N2、N10、N26、N50的竖向位移时程曲线图。如图6所示，N1节点位于球面网壳顶部，0.024 s左右其竖向位移开始增大，随后N2、N10、N26、N50的竖向位移陆续开始变化；0.045 s左右汇聚在屋面与墙面之间的空气冲击波开始往结构内部反射，N26、N50所处区域的结构内表面压力较外表面压力低，N26和N50被拉回至原点，而N1、N2、N10远离角点位置，不受影响，竖向位移继续增加。

从图6中还可以很明显地看出，由于反射波的二次作用，N1、N2、N10后期按波浪式增加，且增幅较大。尤其是球面网壳穹顶附近的节点N1和N2的位移响应，出现了两次快速增加，然后趋于稳定。N1、N2、N10的位移响应可以达到700～800 mm，远远超过结构的竖向位移设计限值。

2.3本构模型对爆炸响应的影响

选择理想弹塑性模型、CowperSymonds模型和JohnsonCook模型，其准静态屈服强度由霍普金森试验测得为295 MPa[12]。分析不同本构模型对内爆炸下球面网壳动力响应的影响，结果如图7所示。理想弹塑性模型不考虑应变率效应和应变强化效应，连接构件失效时应力为准静态屈服强度。内部冲击荷载作用下，围护结构瞬间与主体结构分离，冲击波外泄，主体网壳受到“保护”，位移响应很微弱。CowperSymonds模型仅考虑应变率效应，不计应变强化效应。内爆炸作用下，应变率效应使连接构件强度明显提高，失效时的应力超过理想弹塑性的2倍，但相较于同时考虑应变率效应和考虑应变强化效应的JohnsonCook模型，连接构件强度仍较低。内爆炸冲击波使连接构件断裂，结构充分泄爆，因此，CowperSymonds模型下球面网壳的位移响应较使用JohnsonCook模型时减小近3倍。由此可见，若不考虑材料的应变率效应和应变强化效应，将大大低估球面网壳的动力响应，使计算分析结果偏于不安全。

3空间高度变化对结构爆炸响应的影

响分析

3.1结构空间高度系数

研究发现，爆炸冲击波的峰值压力及其对结构的作用效应与结构内部的空间大小密切相关。为探寻结构内部空间大小对内爆炸下结构响应的影响，定义结构空间高度系数α为

式中：α为结构空间高度系数，为下部支承结构所围体积与整个结构所围总体积的比值；B为结构跨度；f为球面网壳矢高；H为支承结构高度；R为球面网壳半径。

采用前述所建数值计算模型，相关计算参数为：球面网壳跨度B=40 m、f=8 m、矢跨比f/B=02，TNT炸药300 kg，炸点高度1.4 m，中心爆炸。取α分别为0.487、0.587、0.655、0.704、0.740、0769，相对应的支承结构高度H分别为：4、6、8、10、12、14 m。按上述参数对内爆炸下的球面网壳结构进行数值仿真计算，并分别考虑墙面不开洞和开洞两种情形。

3.2墙面不开洞

从图5和图6可知，内爆炸下球面网壳的最大应力响应和最大位移响应主要发生在穹顶附近。为此，取杆件R1和节点N1分别作为特征杆件和特征节点，分析空间高度系数变化对球面网壳动力响应的影响。图8（a）为空间高度系数α与R1杆件最大应力响应峰值及响应时间关系图。从图8（a）可以看出，随着空间高度系数增大，R1杆件的应力响应先逐渐减小后迅速增大，在α为0.7左右，应力响应随α的增大迅速增大。结合响应时间曲线还可以看出，α较小时，R1杆件的应力响应峰值较大但响应时间较早，表明空间高度较小时，结构的应力响应主要由入射冲击波控制。当空间高度系数α为0.55～0.70时，R1杆件的应力响应曲线出现极小值，且响应时间较早，

表明由于空间高度的增大，作用于结构上的作用是衰减后的入射波。当空间高度系数α大于0.7后，R1杆件的应力响应峰值迅速增大，且响应时间较迟，表明反射冲击波起主要作用，由于反射波往往远大于入射波，因此，R1杆件的应力响应反而增大。由此可见，选择适当的空间高度可有效降低球面网壳结构的内爆炸应力响应。

图8（b）为空间高度系数α与N1节点最大位移响应峰值及响应时间关系图。从图8（b）可以看出，空间高度系数α小于0.6时，N1节点的位移响应较小，相应的响应时间较短，表明N1节点的位移响应主要由入射冲击波控制。空间高度系数α大于0.6后，N1节点的最大位移响应随α的增大快速增大，表明此时结构的最大位移响应主要受反射冲击波的影响较大，但由于空间高度的增加，冲击波超压峰值不断衰减，N1节点处的最大位移响应值增幅渐缓，甚至有所下降。

3.3墙面开洞

为模拟实际结构，按图9所示在墙面开洞，分别提取R1杆件和N1节点的最大应力和最大位移，并与墙体未开洞情况进行对比，结果如图10所示。

图10（a）和（b）分别为两种工况下R1杆件的最大应力响应对比图和N1节点的最大位移响应对比图。从图10可以看出，空间高度系数α小于0.65时，即结构高度H小于8 m时，墙面开洞与否对结构的响应影响不大，结构的最大应力响应和最大位移响应主要由入射冲击波控制。空间高度系数α大于0.65后，墙面开洞使应力响应峰值和位移响应峰值明显低于墙面未开洞情况，特别是当α大于0.70后，即结构高度H大于10 m时，墙面开洞可导致结构的最大应力响应和最大位移响应大幅降低，表明墙面开洞使结构产生了泄爆效应，使反射冲击波效应大幅减小。

由此可见，在内爆炸下，当单层球面网壳的空间高度系数不超过0.65，即结构高度H小于8 m时，墙面开洞与否对结构的响应影响不大。但随着空间高度的增加，反射冲击波对球面网壳的爆炸响应影响越来越大，墙面开洞可有效降低反射冲击波对球面网壳的二次冲击作用。因此，对于未考虑泄爆效应的单层球面网壳结构，应按空间高度系数小于065，即结构高度H小于8 m设计较合理。而对于考虑泄爆效应的单层球面网壳结构，则取空间高度系数大于070，即取结构高度H大于10 m，墙面开洞的泄爆效应更有效。

4結论

应用ANSYS/LSDYNA并采用基于试验修正的JohnsonCook材料模型，对不同空间高度的K8型单层球面网壳在内爆炸下的冲击波传播特性和爆炸响应进行了数值仿真计算，验证了建模参数选取的可行性，并得到以下结论：

1）反射波超压可能大于入射波，并对结构产生不利的二次冲击作用。刚性维护结构会放大反射波，相较于弹性围护结构，增大的幅度可达到30%～40%。

2）球面网壳与墙体交界处的角部和穹顶位置冲击波叠加效应显著，刚性围护结构增强了这种叠加效应。

3）最大爆炸响应主要发生在跨中附近和支座附近，结构角部的响应受汇聚冲击波的影响较大，相比应力响应，位移响应起控制作用。

4）爆炸冲击作用下，钢材将产生应变率效应和应变强化效应，不利于结构泄爆，进而增大球面网壳动力响应，JohnsonCook本构模型可很好体现该问题。

5）合适的空间高度取值可有效减小结构的爆炸响应。对于未考虑或不考虑泄爆的单层球面网壳结构，空间高度系数宜取小于0.65（H小于8 m）。对于空间高度系数大于0.65的结构，应开设墙面泄爆洞口。实际工程的空间高度系数可取0.55～0.65。

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