整体思维与数学解题

毛燕

话说有三个学生结伴旅行，傍晚在一家旅馆住宿，老板向每人收了10元钱。后来老板想了想，觉得学生出门在外不容易，便叫伙计给退回5元钱。伙计去送钱时，心想5元钱给三人不好分，于是退给每人1元，自己留下2元。送完钱后，伙计想：三个学生每人实交了9元，计27元，加上自己留下的2元，合计29元，而总数为30元，怎么会少1元钱呢？

怎么样，这个含有数学问题的小故事挺有意思的吧？它极具迷惑性，想必很多同学在其中绕来绕去搞糊涂了。不过我要告诉你，这可不是什么难题哟 ，只不过很多同学在听故事的同時，不自学地把自己的思路跟着伙计的分析交汇在一起的缘故。因为伙计的分析是错误的，所以大家才被搞糊涂了。那伙计的错误在哪儿呢？事实上，只要你能跳出伙计的思维模式，从总体上抓住问题的实质，问题就可迎刃而解。三名学生交的钱总数为27（9€？）元，而不是原先的30元（这就是导致错误的原因），其中25元交给了老板，2元被伙计留下，事情就是这样简单。

这个小故事给我们的启发是：对于有些运用常规方法从局部入手难以解决的数学问题，我们如果能从全局思考，往往会收到事半功倍的效果。现举例如下。