数学与人文

林枫

我小时候还是“文革”后期，那个时代压抑而无趣，精神追求基本被抑制了。由于文学里面有另外的世界，那时候但凡有点精神需求的人大都喜欢上了文学，我也一样，喜爱文学而对数学没大有认识，总觉得学这些干嘛呢，反正我将来也用不着。

我上初中的那年，“文革”结束了，不过最初的社会状态和文革后期也没太大区别。我和数学老师有点犯拧，就慢慢失去了学习数学的热情。等到后来恢复了高考，数学成了大科目，我实在是基础太差，再想好好学，有点来不及了。等高考的时候，我的数学才考了二十来分，全靠文科的分数比较高，才算将总分拉上来一些，也算有个学上。不过这时候对于过往没好好学数学这件事依然没有过发自内心的后悔。

回想起来，我整个中学上下来，其实都不了解数学这个学科究竟是干什么用的。不知道现在的教育体系是不是好了一些，但我们那时候上课，老师从来没告诉过我们这个学科究竟是怎么来的，最初是想解决什么问题，后来由于哪些因素而发展，以及对后世有什么样的影响。直到我参加工作以后，眼界渐开，从读文学书开始蔓延到读杂书，读哲学、读历史，才忽然明白原来数学真的是大学科，是一门探求世界本质的大学问。

西方对数学的系统认识来源于古希腊的毕达哥拉斯，他和孔子大致是同时代的人，但是年龄略大一点；那是一个群星璀璨的时代，也是人类智慧大爆发的时代，不论东方西方都是。后来人们把那个时期称为“轴心时代”，但是究竟是什么原因导致的，也没大有人真能说清楚，说多了就会归因于一些神秘主义的东西上去。

毕达哥拉斯发现数的秘密看上去有点偶然。他出生在贵族家庭，自幼受过良好的教育，少年时随父亲做商务旅行，曾经到达过小亚细亚地区，也就是我们今天称为“西亚”南部的一些地方。他还到过巴比伦和古印度，在那里学习过数学和宗教，也跟开创了希腊哲学传统的泰勒斯学习过。成年后他回到意大利半岛的南部，开坛授课，讲授知识学。据说有一天他路过铁匠铺，听到铁匠打铁的声音叮当作响，很是不同，心有所感，于是驻步观察，发现这些不同的声音是由于铁锤的重量不同而导致的。

现在的孩子可能已經没大有机会见到民间打铁的情景了。我小时候还能见到，铁块烧红，师父拿一把小锤子，在铁块上敲一下，其实只是指点一个位置，徒弟瞄着这个位置，抡大锤击打，于是就有“叮当、叮当”的打铁声来回作响，一件器物就在反复敲打之下渐渐成形了。

据说毕达哥拉斯回去就做了研究，他是在铁丝下面悬挂了不同的重物，然后敲打铁丝，以取得不同的声音。后来又检验过不同长度的琴弦所发声音的关系和规律，从而发现了琴弦长度与音高之间的数学关系，揭示出了和声规律。在毕达哥拉斯看来，“万物皆数”，数是所有事物背后的本质，他断言，造物主一定是数学家。

毕达哥拉斯寻找事物间的普遍联系，并且通过数学的方式表述为一种普遍语言，比如毕达哥拉斯定理就是以他的名字命名的。在中国我们称之为“勾股定理”，但是“勾股定理”表述的是一个个案，“勾三股四弦五”，而毕达哥拉斯用演绎法证明了斜边之平方，等于两个直角边平方之和，这是个普遍性的表述。据说为了庆祝这个定理的发现，他杀了一百头牛庆贺。

由于毕达哥拉斯，数学成为了后世之人信仰永恒的与严格的真理的主要根源。毕达哥拉斯也是最早通过和声、黄金分割率等数学方法，探索美的本质的哲学家。他认为圆形是最完美的几何图形，符合造物主的精神，他的这种思想穿越了黑暗的中世纪，一千年后指引了近代的天文学家哥白尼。哥白尼正是由于这种对圆所抱持的美学信念，开始了他的天文学观察。哥白尼是教会的神职人员，当时罗马教廷认为地球是宇宙的中心，太阳是围绕着大地旋转的，而大地是不动的，其实这符合普通人直观的印象。但是如果以大地为中心，就会出现一些观察上的难以解释的现象，某些行星就会留下奇怪的运行轨迹，忽进忽退，缠绕运行；哥白尼对圆的信念，使他难以接受星辰会是以这样的方式运行，但是如果以太阳为中心来理解和观察诸行星的运动轨迹，则所有星球的运行轨道都是圆形的，一切皆可解释。哥白尼将他的研究写成了《天体运行论》，创立了惊世骇俗的“日心说”。哥白尼知道教会无法容忍他这种叛逆的思想，踌躇了很多年，直到晚年才同意出版商出版这部著作，等书出来的时候，他的双眼已经失明了，只能用手抚摸书的封面，随后就离世了。哥白尼的学说冲破了教会对真理的垄断权和解释权，为后世科学思想的建立和发展奠定了基础，同时也是此后思想大爆发的一个起点。可以说没有哥白尼的惊天一击，就没有现代思想的发展，而哥白尼的思想资源就来源于古希腊的数学和自然哲学。

尽管教会对哥白尼的思想极力打压，甚至布鲁诺为了坚持对“日心说”的信仰而被处以火刑而烧死，但是人类追求真理的信念和行动却如火如荼。《国际歌》中说，“让思想冲破牢笼”，其实也是深受这种思想的影响。

尽管哥白尼的学说在今天看来是有缺陷的，比如他认为所有星球的运行轨道都是圆形的，而今天我们知道其实星球的运行轨道并非纯圆，而是椭圆，但是人们却发现主星的位置一定是在椭圆的某一个焦点上，而这也依然符合数学的规则。椭圆方程完美地描述了星球的运行轨道，毕达哥拉斯对数学的信仰也再次显现了光芒。

数学的思想深刻地影响到了后世人们的思维方式和认知。

几何学对于哲学与科学方法的影响一直是深远的。希腊人所建立的几何学是从自明的、或者被认为是自明的公理出发，根据演绎的推理前进，而达到那些远不是自明的定理。公理和定理被认为对于实际空间是正确的，而实际空间又是经验中所有的东西。这样，首先注意到自明的东西然后再运用演绎法，就好像是可能发现实际世界中一切事物了。这种观点影响了柏拉图和康德以及他们两人之间的大部分的哲学家。

1776年，美洲大陆的独立运动如火如荼，十三个英属殖民地联合发表了《独立宣言》，宣告了他们脱离大英帝国，从此独立，史称“美国革命”。《独立宣言》开篇就说：“我们认为这些真理是不言自明的……”而这种说法恰恰脱胎于欧几里德的几何学。在几何学里，公理是不证自明的，比如同位角相等，两直线平行等等。这种思维方式蔓延到了人文领域，使得人们建立起了信念，相信有些自然权利是不言自明的。这给了历史进程中那些追求自由的人们以巨大的道德力量和精神鼓舞。这种思想也影响到了此后的“法国大革命”，法国大革命提出了“天赋人权”的学说，应当说这也就是一种在政治方面追求欧几里德式的公理。包括牛顿的《原理》一书，尽管它的材料公认是经验的，但是它的形式却完全是被欧几里德所支配着的。严格的经院形式的神学，其体裁也出于同一个来源。宗教得自天人感通，神学则得自数学；而这两者都可以在毕达哥拉斯的身上找到。

在今天，数学已经发展成为一个分支众多、极具专业性的学科，我们普通人已经不再能读懂数学专著了。历史上的最后一位数学通才，公认是法国人庞加莱。他是1912年辞世的，那一年在中国是大清覆亡而建立民国的年份。庞加莱对数学心无旁骛，是一个可爱的人，传说他读大学时，班里办画展，庞加莱也画了一些画作，只不过他要在纸上注明：这是一匹马，不然谁也看不出他画的是什么。但就数学而言，在他之后就再也没有通才了。

数学的专业性使得我们既心生敬仰又望而卻步，但是数学最初的指向却是可以理解的，也是学校教育应当给孩子们讲明的，不然的话，我们真不知道为什么要学这个。

我见过一个家长告诉自己的孩子，隔壁的大哥哥数学学得好，当了精算师，年薪过百万之类的，以此来激励孩子。其实我倒更想告诉她，毕达哥拉斯曾经面对过类似的问题，有人曾经问他“学这个有什么用”，毕达哥拉斯吩咐仆人给了那人一个小钱打发走了，因为在毕达哥拉斯看来，知识不是为了一个现实的利益。

我们的教育是不是过于看重现实的实用性而忘记了人类求知的本能？对真理和知识的追求，推动着人类社会的进步，但却不是一个功利的目的所能解释的。

直到成年以后，我才每每对自己少年时的无知和鼠目寸光羞愧难当，才发自内心的后悔。偶尔活动活动心眼，有心学学数学，可是一想微积分这类知识是牛顿、莱布尼茨在17世纪发明的，那还是大清朝初始的年代就创出来的数学工具，而现代数学早已是分支林立了，自己不免灰心。也才知道自己的智力水平和受教育水平是如此之低，实在是来不及了。

其实我小时候挺喜欢数学游戏的，后来“文革”，知识人被封了口，没人愿意为孩子们启蒙了。数学得从小有兴趣，那份智力才能被开发出来。另外，数学家似乎和音乐有着某种天然的联系。大约这两者都在追寻着“天体的和声”，是一种超乎现实世界的大智慧。