带有奇异夸克的双重子隐色道

戴连荣, 孙悦玲, 苏 杭, 黄彩凤

(辽宁师范大学 物理与电子技术学院， 辽宁 大连 116029)



带有奇异夸克的双重子隐色道

戴连荣, 孙悦玲, 苏 杭, 黄彩凤

(辽宁师范大学 物理与电子技术学院， 辽宁 大连 116029)

在手征SU(3)夸克模型下讨论了如何在共振群方法下研究带有奇异夸克的双重子隐色道问题,详细给出了隐色道部分涉及的自旋空间、同位旋空间和颜色空间相互作用矩阵元的计算过程.此工作将有助于研究带有奇异夸克的双重子态的隐色道效应,从而深入认识带奇异夸克的多夸克结构.

共振群方法；奇异夸克；双重子；隐色道

多夸克态的结构一直引起人们极大的兴趣和关注,源于这是一类全新的物质.目前量子色动力学(QCD)理论被公认为描述强相互作用的基本理论,它很早就预言了物质的多夸克态结构.最早的理论预言工作是在1964年Dyson给出的ΔΔ双重子态[1],后来Jaffe又预言了H双重子态[2].在过去的几十年里,科学家们在实验和理论方面均投入了大量的精力,直到2014年的COSY实验才首次宣布发现了自旋为S=3且同位旋为T=0的多夸克双重子态即ΔΔ六夸克态[3].事实上,国际上很多研究组从理论上提出过各种不同的模型来预言可能存在的六夸克态[4-18],其中，最为成功的理论模型之一是1999年张宗烨研究组提出的手征SU(3)夸克模型,这一模型并结合处理集团相互作用成熟的共振群方法(RGM)预言了此态的存在[10].后来在此基础上,提出了扩展手征SU(3)夸克模型[19]并进一步预言了此ΔΔ双重子态[20],理论上计算给出的结合能为84 MeV.这一预言值与10年后COSY的实验值非常惊人的一致,由此更进一步证实了笔者提出的手征夸克模型是合理的和有效的,因而更具有理论的预言能力.研究还发现隐色道(CC)的耦合效应对自旋为S=3且同位旋为T=0的ΔΔ双重子态结构的影响很大[10,20].那么隐色道对其他双重子态结构会有怎样的影响,毫无疑问是值得关注的问题.然而,研究这一问题,首先必须解决如何构造隐色道波函数和相关的矩阵元计算.最近,笔者已经在不包含奇异夸克的情况下,对自旋S=0且同位旋T=3的ΔΔ双重子态(它是最近COSY实验发现的ΔΔ双重子态[3]的镜像态)进行了研究,详细研究如何构造隐色道波函数和计算隐色道矩阵元[21].并利用此结果进一步研究了此镜像态的结构和性质,得到了极有意义的研究结果,发现隐色道对其结合能的影响很大[22].在此基础上,进一步深入研究包含奇异夸克的双重子态问题,不论是理论上,还是实验上,都是目前感兴趣的前沿研究方向. 然而,对包含奇异夸克的双重子态,首要的工作是解决如何构造隐色道波函数及相关的隐色道矩阵元计算问题.由于奇异夸克的质量和非奇异夸克的质量是不同的,因而给RGM处理带来了复杂性,必须严格区分奇异夸克在集团中所处的具体位置.文献[21]中研究了非奇异夸克情况下双重子态隐色道问题,本文将要推广这一工作到奇异夸克情况,具体介绍如何在RGM下实现对奇异夸克的处理.文中选取了Ξ*Ω双重子六夸克系统作为例子,它是一个含5个奇异夸克且自旋S=0及同位旋T=1/2的双重子态.

1 手征SU(3)夸克模型

重子-重子系统的哈密顿量可以写为

(1)

(2)

(3)

在RGM框架下,两集团波函数为

(4)

(5)

2 共振群方法

重子是由3个夸克组成,每个夸克的自旋为半整数,描述双重子的波函数必须是由6个费米子构成的全反对称化波函数,包括轨道空间、自旋空间、同位旋空间、味道空间和颜色空间,其中重子颜色空间为[111],表示单个重子是无色的.和文献[21]一样,在具体RGM计算中,需要将哈密顿量式(1)中的动能算符和势能算符分别计算直接项和交换项的相互作用矩阵元,如图1所示.

图1 RGM下计算的归一化项、动能项和相互作用项矩阵元Fig.1 The RGM matrix elements for norm,kinetic and interaction terms

3 构造隐色道波函数

每个隐色态的重子也是由3个夸克构成,但是颜色空间为[21]即色八重态表示.每个夸克的轨道空间波函数仍然采用谐振子的基态波函数,轨道部会分开考虑， 本文后面的计算将不涉及轨道空间.定义去掉了轨道空间后的反对称化算符为

(6)

(7)

设隐色道波函数为

|CC〉=a|Ξ*Ω〉+bASTC|Ξ*Ω〉,

(8)

a和b为待定参数,可由正交关系

(9)

及归一化条件

(10)

(11)

4 计算矩阵元

总自旋S=0时的自旋空间波函数为

↑↑↓↓↓↑-↑↓↑↑↓↓-↑↓↑↓↑↓-↑↓↑↓↓↑-↓↑↑↑↓↓-↓↑↑↓↑↓-

↓↑↑↓↓↑+↑↓↓↑↑↓+↑↓↓↑↓↑+↑↓↓↓↑↑+↓↑↓↑↑↓+

↓↑↓↑↓↑+↓↑↓↓↑↑+↓↓↑↑↑↓+↓↓↑↑↓↑+↓↓↑↓↑↑〉，

(12)

颜色空间波函数为

(13)

(14)

对于Ξ*Ω系统,味道波函数中有5个s夸克和一个u夸克.在RGM计算中,必须区分s夸克和u夸克的不同质量,因而必须区分它们所处的不同位置.我们必须在区分不同u夸克位置的情形下,分别计算对应算符的矩阵元.由于考虑了隐色道组态,下面将分3种情况加以讨论.

利用式(12)的自旋空间波函数,可以得到自旋空间矩阵元

(15)

利用式(13)的颜色空间波函数,可以得到颜色空间矩阵元

(16)

但是,对味道空间矩阵元,涉及s夸克和u夸克,必须区分u夸克所处的不同位置,因而在RGM计算,按照u所处的不同位置将分为6个部分：

位置1即usssss处于第1个位置,

(17a)

位置2即sussss处于第2个位置,

(17b)

位置3即ssusss处于第3个位置,

(17c)

位置4即sssuss处于第4个位置,

(17d)

位置5即ssssus处于第5个位置,

(17e)

位置6即sssssu处于第6个位置,

(17f)

若只计算算符P36的矩阵元，可以将上面6项求和,得到

(18)

由式(15),式(16)和式(18)得到

(19)

从之前的研究经验知道,式(19)这个数值说明了Ξ*Ω系统具有特殊的对称性,有利于形成束缚态结构.

继续重复上面类似的步骤,可以得到其他算符在不同自旋、颜色和同位旋空间下的矩阵元结果,分别列在表1中,其中味道部分区分了不同u夸克所处的位置.

表 1 不同自旋、颜色和同位旋空间〈Ξ*Ω|P36Pij|Ξ*Ω〉矩阵元

利用式(11)和反对称化算符定义(6),可以得到

(20)

把式(15),式(16)和式(17a)代入到式(20)中得到

位置1即usssss处于第1个位置,

〈Ξ*Ω|P36|CC〉=

(21a)

以此类推,把式(15),式(16)和式(17b)代入到式(20)中得到位置2即sussss处于第2个位置,

〈Ξ*Ω|P36|CC〉=

(21b)

类似地,位置3即ssusss处于第3个位置,

〈Ξ*Ω|P36|CC〉=

(21c)

位置4即sssuss处于第4个位置,

〈Ξ*Ω|P36|CC〉=

(21d)

位置5即ssssus处于第5个位置,

〈Ξ*Ω|P36|CC〉=

(21e)

位置6即sssssu处于第6个位置,

〈Ξ*Ω|P36|CC〉=

(21f)

利用类似的方法,得到对应同位旋、自旋和颜色空间所需要的矩阵元,分别在表2、表3和表4列出.

表2 自旋空间〈Ξ*矩阵元

表3 自旋空间〈Ξ*矩阵元

表4 同位旋空间〈Ξ*矩阵元 (u处于任意位置)

利用式(11)展开，得到

〈CC|P36|CC〉=

(22)

将表2、表3和表4结果代入到式(22),得到：

位置1即usssss处于第1个位置,

〈CC|P36|CC〉 =

同理,对于其他5种情况,结果都相同,这里不再详细给出计算过程.

对于手征SU(3)夸克模型哈密顿量中各类不同算符相互作用矩阵元的计算,均可以实施和上面同样的计算方法和技巧,这里不再赘述.

综上,本文选取了目前实验和理论均感兴趣的Ξ*Ω系统作为例子,详细地介绍了如何在RGM下实现对奇异夸克位置的处理,其中选取了含5个奇异夸克和1个非奇异夸克的Ξ*Ω系统作为例子.应该指出,文献[21]首次利用波函数展开方法详细讨论了非奇异双重子态隐色道的计算,这一方法避免了处理复杂的角动量耦合和夸克置换算符等带来的麻烦问题.本文在文献[21]基础上,进一步推广到奇异双重子态隐色道的计算.从研究中可以看到,由于奇异夸克和非奇异夸克质量的不同,的确给RGM处理带来了复杂性,因为计算中必须严格区分奇异夸克在集团中所处的具体位置.文献[21]中得到的结果已经得到有意义的应用即已经在手征SU(3)夸克模型下研究了隐色道对最近COSY实验发现的非奇异双重子态镜像态结构的影响，发现隐色道对此态结合能影响很大[22].接下来，利用本文推广到奇异双重子态系统的自旋、同位旋和颜色空间隐色道矩阵元的结果,去进一步研究隐色道对其他感兴趣奇异双重子态结构的影响，是值得期待的未来计划.

[1] DYSON F J，XUONG N H.Y=2 states in SU(6) theory[J].Phys Rev Lett,1964,13(26):815-817.

[2] JAFFE R L.Perhaps a stable dihyperon[J].Phys Rev,1977,38(5):195-198.

[3] ADLARSON P,AUGUSTYNIAK W，BARDAN W，et al.(WASA-at-COSY Collaboration & SAID DAC).Evidence for a new resonance from polarized neutron-proton scattering[J].Phys Rev Lett,2014,112(20):202301.

[4] KAMAEN Y,FUJITA T.Possible existence of a deeply bound delta-delta system[J].Phys Rev Lett,1977,38(9):471-475.

[5] YAZAKI K.Nuclear Force in the quark cluster model[J].Prog Theor Phys Suppl,1987,91:146-159.

[6] BILGER R,BAENETT B M,CLEMENT H,et al.Measurement of pion induced double charge exchange on34S and56Fe atTπ=50 MeV[J].Phys Lett,1991,B269(3/4):247-251.

[7] WANG F,WU C H,TENG L J,et al.Quark delocalization,color screening,and nuclear intermediate range attraction[J].Phys Rev Lett,1992,69(20):2901.

[8] BILGER R,CLEMENT H A,SHCHEPKIN M G.Signature of a pi N N resonance in pionic double charge exchange at low-energies[J].Phys Rev Lett,1993,71(1):42-45.

[9] BUCHMANN A J,WAGNER G,FAESSLER A.d′dibaryon in a colored cluster model[J].Phys Rev,1998,C57(6):3340-3355.

[10] YUAN X Q,ZHANG Z Y,YU Y W,et al.ΔΔ dibaryon structure in chiral SU(3) quark model[J].Phys Rev,1999,C60(4):045203.

[11] ZHANG Z Y,YU Y W,CHING C R,et al.Suggesting a di-omega dibaryon search in heavy ion collision experiments[J].Phys Rev,2000,C61(6):065204.

[12] 戴连荣,李春然,佟蕾.非奇异双重子ΔΔ结合能计算[J].辽宁师范大学学报(自然科学版),2005,28(3):287-289.

[13] 戴连荣,傅瑶,刘忠佐,等.双重子态Ξ*Ω(0,1/2) 的结构[J].高能物理与核物理,2006,30(supp Ⅱ):116029.

[14] 戴连荣,佟德鑫,白利慧,等.H粒子的结构[J].辽宁师范大学学报(自然科学版),2009,32(1):33-35.

[15] 戴连荣,王昌波,刘京,等.进一步探讨H粒子的结构[J].辽宁师范大学学报(自然科学版),2013,36(1):26-30.

[16] BASHKANOV M,BRODSKY S J,CLEMENT H.Novel six-quark hidden-color dibaryon states in QCD[J].Phys Lett,2013,B727(4/5):438-442.

[17] HUANG H,PING J,WANG F.Dynamical calculation of the ΔΔ dibaryon candidates[J].Phys Rev C,2014,89(3):034001.

[18] GAL A,GARCILAZO H.Three-body model calculations of NΔNΔ and ΔΔΔΔ dibaryon resonances[J].Nucl Phys,2014,A928(8):73-88.

[19] DAI L R,ZHANG Z Y,YU Y W,et al.N-N interactions in the extended chiral SU(3) quark model[J].Nucl Phys,2003,A727(3/4):321-332.

[20] DAI L R.ΔΔ dibaryon structure in extended chial SU(3) quark model[J].Chin Phys Lett,2005,22(9):2204-2206.

[21] 戴连荣,张亚楠.双重子隐色道[J].辽宁师范大学学报(自然科学版),2016,39(3):342-348.

[22] DAI L R,ZHANG Z Y,SUN Y L,et al.The nonstrange dibaryon and hidden-color effect in a chiral quark model[J].Eur Phys J,2016,A52(9):295.

The hidden color channel and strange dibaryon

DAILianrong,SUNYueling,SUHang,HUANGCaifeng

(School of Physics and Electronic Technology, Liaoning Normal University, Dalian 116029, China)

In the present work we present a detailed method of calculating the matrix element of hidden color channel in spin,isospin and color spaces in the chiral SU(3) quark model.It is the first time to extend the method from nonstrange dibaryon into strange dibaryon within the Resonating Group Method.This will be helpful to further study the effect from hidden color channel and understand the nature of multiquarrk state with strangeness.

Resonating Group Method；strange quark;dibaryon;hidden color channel

2017-01-24

国家自然科学基金资助项目(11575076)；辽宁省高等学校优秀科技人才支持计划项目(LR2015032)

戴连荣(1968-)，女,辽宁开原人,辽宁师范大学教授,博士,博士生导师.E-mail:dai_lianrong@163.com

1000-1735(2017)02-0173-09

10.11679/lsxblk2017020173

O572.2

A