平面六边形运动学优化设计与分析

王炜堃，江录春，高大伟

（北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京 100044）

平面六边形运动学优化设计与分析

王炜堃，江录春，高大伟

（北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京 100044）

基于平面六边形的分析，提出了平面六边形静运动学优化分析。首先我们从静力学入手，采用穷举法对六边形的步态进行初步分析，并且给出了优化的三个指标，分别为节能性、速度性和稳定性，通过这三个方面，对平面六边形的步态优劣进行分析。从静运动学考虑到动力学的分析，根据实时zmp判断其是否存在翻倒步态。通过三个方面的综合考量得出最终优化后的步态，再考虑其可行性。

平面六边形机构；静运动学；优化指标；滚动机构

六边形相对于四边形，离近似圆形的状态接近，所以不必和四边形机构一样只能依靠滚动模式向前运动，六边形通过角度的变化，可以实现滚动与类履带式稳定运动的结合。本文主要深入剖析-六边形的运动模式，并给出足够的数据分析。我们通过运动学正解与反解给出六边形一定的几何规律，并以此作为基础，对各个指标进行准确的计算，从理想假定的优化情况对所举列出的所有步态进行综合考量，得出近似的符合条件的运动模式。再通过计算更加精确地得出每一步所需角度变化，最后通过数据反推计算和仿真模拟确定方案的正确性。

1 六边形的静运动学分析

1.1 运动学正解

静运动学的正解主要是基于质心和各个角度的关系，通过向量的求解，在给出任意角度时给出其质心的位置。

对于任意的六边形，存在限制方程，即x、y方向上的向量和为零，故给出三个角度即可准确确定其质心的位置。

2 六边形的动力学分析

2.1 拉格朗日函数求解驱动力矩的确定

在得到最优步态后，需要求解出最优步态下对应的驱动力矩来实现目标运动。

首先求解出各杆件的角速度。

由矢量方程：

我们得到：

求解出各杆件的角速度后利用拉格朗日方程求解驱动力矩：

各杆件具有相对地面运动的动能与各构件之间相对转动的动能。所以整个系统的动能可以写出为：

公式中各数据均可由解析法分析六杆机构得出。

描述整个构件的势能时，选取杆1所在的平面（即水平面）为零势能面，则势能函数为：

将动能函数（3）与势能函数（4）代入拉格朗日函数（1）后可求得：

可见为了实现相应的运动步态我们能求出对应的驱动力矩，证明了运动步态的可实现性。

2.2 ZMP点的求解

ZMP准则可以判断机构的稳定性，对于平面六连杆机构，可采用ZMP准则判定其是否翻倒，ZMP的计算公式为：

当ZMP点在机构支撑范围内，机构不会发生倾倒；ZMP点在机构支撑范围外，机构将发生倾倒。

3 基于速度、能量、平稳性指标下的优化

3.1 节能性步态优化

在穷举法的判定中，我们得出六边形转变为五边形最优的步态为如下：

在此优化条件下，可以根据静运动学中关于质心的正解，以每个角度运动速度为匀速过程，给出运动过程中微量变化后质心的图像，如下图1所示。

由图像可以得出质心的变化范围在0.866l～0.94l之间，较为稳定。

3.2 稳定性步态优化

稳定最优，我们给定的判断条件是，质心在y方向上的变化量△y 为最小时，判定其稳定性最优，机构在运动中与地面的冲击力越小，稳定性能越好。

图1

我们将运动模型进行理想化分析，假定在一个步态的运动过程中，质心y的值始终保持在同一直线上。以x=0.5l；y=0.866l，即正六边形为起始状态，采用静运动学中关于质心的反解，得出各个角度的对应值。所得如图2所示。

图2

初步带入数值进行验证，xc=0.5l时各个角度相交于120°，判定曲线大致正确，再运用曲线的拟合得出每个角度的变化情况。

4 结语

（2）基于给定的指标，给定了对应的最优步态，并通过动力学的计算验证了运动的可实现性，通过模拟仿真验证步态的正确性。

（3）六杆机构应用领域广泛，研究出的步态具有可实现性。同时平面运动步态的研究为相应的空间运动步态研究打下基础。

[1]刘长焕，2012 - 北京交通大学：机械设计及理论:80-95.

[2]翟美丽，2014-北京交通大学：单闭链6R连杆滚动机构的研究. [3]Chen Y.Design of Structural Mechanism[D].Oxford:St Hugh’s College,2003.

[4]HALME A，SCHONBERG T，WANG Y. Motion controlof a spherical mobile robot[C]// International Workshopon Advanced Motion Control,1996：259-264.

[5]HAMLIN G J，SANDERSON A C. A novel concentricmultilink spherical joint with parallel roboticsapplications[C]// Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation ,1994 ：1267-1272.

[6]LEEWH ,SANDERSON A C. Dynamic rolling locomotion and control of modular robots[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation,2002,18:32-41.

[7]SEBENS C,TRUSZKOWSKI W. An agent-based tetrahedral walker[C]// Proceedings of 2006 AerospaceConference,2006,7-13.

[8]张利格，毕树生，彭朝琴. 空间四面体翻滚机器人运动学分析及仿真实验[J]. 北京航空航天大学学报，2011，37(4)：415-420.

[9]荀致远,关永瀚,席利贺,孙春华,姚燕安.空间三正交平行四边形滚动机构[J].机械工程学报, 2015,17期.

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