基于三维蠕变模型的基坑开挖长时位移预测

王荣勇，陈立生，王颖轶，黄醒春

（1.上海城建市政工程（集团）有限公司，上海市200018；2.上海交通大学，上海市200040）

基于三维蠕变模型的基坑开挖长时位移预测

王荣勇1,2，陈立生1，王颖轶2，黄醒春2

（1.上海城建市政工程（集团）有限公司，上海市200018；2.上海交通大学，上海市200040）

针对流变性软土地层大型深基坑开挖扰动位移的时效特性及长时位移的预测计算，开展系统研究。提出了融合基坑开挖卸载弹塑性动态位移、土体蠕变位移及其相互作用模式的长时位移计算概念化本构模型并建立了相应力学表达式；分析了软土蠕变模型的适用性并推导了长时位移计算关键参数--蠕变位移时效系数的计算公式。基于F E M与地层蠕变模型的时间增量法，建立了基坑开挖卸载位移和土体蠕变位移相结合的基坑开挖长时位移统一计算方法。研究成果适用于软土地层任意形式基坑工程设计阶段、施工阶段、基坑挖方完成等土体扰动长时位移的预测计算。工程实例的比较分析表明，计算方法具有良好的可靠性和工程适用性。

蠕变地层；基坑开挖长时位移；卸载与蠕变位移统一模型；时间增量解法

0 引言

由于软土地层的蠕变性，基坑开挖扰动位移具有复杂的时效特性。一方面，基坑开挖过程导致工程区域荷载边界条件和几何边界条件随时间变化，从而扰动位移场具有相应的时变特性；同时，土体的流变性导致动态瞬时位移的基础上产生累积蠕变位移[1,2]，自1948年，荷兰的葛兹(G e u z e)和当时在荷兰工作的我国学者陈宗基开始研究土体流变问题，人们先后从流变实验、流变模型的建立及其工程应用、流变问题数值方法等方面对土体流变问题进行大量综合性研究[2-4]。与此同时，随着计算技术的发展，人们结合基坑开挖施工过程和施工步段的数值模型，模拟研究了基坑开挖周边荷载条件及几何边界条件变化的时间相关性引起的扰动位移的时效特性[5-8]，即对应任意开挖时间的瞬态位移。实际工程中，由于基坑开挖的时间序列和空间状态变化，工程区域弹塑性应力场和位移场以极其复杂形式动态变化。由于基坑工程复杂的开挖方式、支撑结构，形成复杂的荷载条件、几何边界条件，迄今这种动态弹塑性位移场的计算仅能依赖有限元数值方法。另一方面，土体蠕变位移的计算还停留在依据土体蠕变模型、假定应力状态及应力水平不变的前提下进行理想化预测阶段。蠕变位移计算的前提是计算点的应力状态在整个计算时段中保持不变，基坑工程中土方开挖卸载的时间效应，使得工程区域热一点的应力状态不可能保持不变，从而蠕变位移计算中对于应力状态及剪应力水平保持不变的假设无法成立，预测结果缺乏基本的理论支撑，其准确性甚至可靠性有待评价分析。

本文将在前人研究的基础上，深入系统地研究基坑开挖过程中卸载动态应力场和位移场的变化、卸载位移与蠕变位移的关联特性、动态应力状态条件下蠕变位移的计算方法，从而建立综合考虑卸载动态位移及蠕变位移的基坑开挖长时位移及基坑稳定性的预测计算方法，建立符合工程特性的基坑工程长时稳定性的有效预测方法。同时，通过流变性软土地层基坑工程实例应用分析，检验所建立方法的可靠性和适用性，以期填补相应领域研究不足，为软土地层基坑开挖扰动位移计算提供借鉴。

1 扰动位移时效特性及其计算模型

软土地层基坑开挖方式通常包括分层开挖、台阶下行式开挖、分区开挖等。无论何种开挖方式，整个开挖时间过程可分为施工节点步段（通常在施工组织设计阶段明确划分）及对应于每个施工节点的开挖步骤。这些时段及开挖步骤（含围护结构施工等）均不同程度使土体卸载，形成扰动的应力场和位移场。

随着基坑开挖过程，施工时间序列Ti和ti的变化，扰动影响区域内的土体应力场和位移场呈动态分布（应力、应变的大小和主方向均随时间变化）。不失一般性，工程区域任意点的动态应力场和位移场分别表示为和。其中，k，l为工程区域三维总体正交坐标方向数（k=1，2，3；l=1，2，3），i为对应基坑施工组织设计的工序节点时序，j为对应工程节点时序内合并的时间序列数。

研究表明，在充分降水条件下，基坑开挖扰动位移的时效性包括施工过程土体动态卸载的弹塑性位移和土体流变性引起的蠕变位移[x]。两者相互依存、互为耦合。一方面，任意开挖时段对应瞬态弹塑性应力场和位移场，形成随开挖过程连续变化的三维应力和位移分布；同时，任意点的应力状态和土体的流变性（依据土体蠕变规律）形成土体的蠕变位移。两者的累加即为土体扰动时变位移。

为建立流变地层基坑开挖土体扰动时变位移的计算模型，假定：（1）基坑开挖施工过程中，土体变形模量、三维蠕变模型保持不变；（2）工程区域地层充分降水，土体孔隙水压力在基坑施工过程中可以忽略不计；（3）工程区域内土体及基坑围护结构满足连续介质力学条件；（4）工程区域内无动力荷载影响。任意点的土体时变位移由瞬态弹塑性位移和累计蠕变位移组成，其对应的应变形式为弹塑性应变和黏性应变。不失一般性，流变地层基坑开挖一体化等效本构关系可表达为式（2）。

式（2）中考虑基坑开挖过程土体变形模量及三维蠕变模型保持不变，其适用条件具有一定的局限性。大多数软土地层具有非线性变形特性且蠕变模型在不同剪应力水平下具有不同的表达形式。为进一步拓展位移计算方法的适用性，引进元件模型，通过元件模型特性和工程实际进行组合，可得工程区域任意点长时位移计算模型见图1。

图1 长时位移计算概念化模型

长时位移一般化表达式可表达为式（3）。

分别沿各应变方向（位移方向）进行线积分，即可得到相应方向的时变位移，见式（4）。

式（4）中，Δtj为进行有效计算人为划分的时间步长，隐含了该时间步长计算中，位移计算点应力状态不变，从而该时间步长内土体蠕变模型规律保持不变的力学假定。这一假定将不可避免地给蠕变位移计算带来误差，但当Δtj划分得足够小，计算误差将可满足工程应用的要求。当Δtj→0，蠕变位移计算结果将逼近于其真实值。因此，长时位移一般化表达式可进一步精确表达为式（5）。

式（5）的第一部分为基坑开挖引起工程区域应力场变化，形成任意点的弹塑性位移，该位移随开挖卸载程度呈时变状态，当基坑设计参数、土体物理力学参数、开挖方式及其参数等确定后可采用F E M等数值方法获得；第二部分为土体流变性引起的蠕变位移，在已知点的应力状态、土体蠕变模型条件下求解。

2 长时位移等效计算方法

为进行基坑开挖扰动时变位移计算，本文重点研究解决：（1）任意点弹塑性位移场及应力场的计算，取得对应开挖步段的位移值及蠕变位移计算所需的应力状态；（2）建立符合工程特点的蠕变模型及其对应位移的等效计算方法；（3）反应基坑工程开挖过程特点、施工参数的数值模型与蠕变模型相结合的长时位移预测计算方法。

2.1 蠕变模型的适用分析

迄今，人们通过研究建立了适用于不同地层及工程地质特性的土体蠕变模型。其中，对沙质粘土、粉质粘土等软土地层，比较被认可的是指数型、双曲线型、时间硬化型蠕变模型。例如，基于排水和不排水三轴压缩实验结果得到的经典蠕变公式为S in g h-M i t ch ell经验公式[2]，即：

式中：S为剪切应力水平；tr为参考时间；A、α和m均为常量。式中当t为常数时，应力应变关系为指数型，M e r si等[3]曾建议，用双曲线性函数代替指数型描述应力-应变关系更适合，将式（7）改写为[4]。

经验型蠕变模型中C和b表征土蠕变速率的数量级，反映土的组成、结构和应力历史对变形与强度的影响；参数n为应变速率随着时间减小的速度。式（7）中的参数C和b可从t=tr时的（σε/S-ε）关系中得到，C为拟合直线的截距，b为拟合直线的斜率；参数n即为蠕变曲线lnε-lnt中直线的斜率。参考时间t1可以取任意值，但不影响模型参数值，得到饱和软土在不同排水条件及各级偏应力下的n。

时间硬化型蠕变模型的一般方程可表达为：

式中：σcr为等效蠕变应力；A，m和n均为蠕变参数，由材料性质等决定。

笔者结合宁波及上海等地软粘土地层基坑工程进行了系统的土体三轴蠕变试验，结果表明，长三角地区软粘土蠕变模型具有与式（7）高度吻合的表达形式。但研究结果同时显示，蠕变模型的特征参数（公式中的待定常数）受土体变形参数、含水量、矿物成分等综合影响，十分复杂。因此，蠕变模型的函数形式的选择具有一定工程类比意义，但模型参数的确定有必要通过工程区域土体的流变试验确定。

2.2 应变与位移的等效变换

各土层土体蠕变特性由应变时间关系表述，而工程应用及数值模拟计算中通常采用土体位移表征基坑开挖变形及其稳定特性。应变是无量纲的相对值，与土体及结构几何尺度无关且正负仅与拉压状态有关而与坐标方向无关。位移表征结构受载时内部点位的变化，与土体（结构）的几何尺度有关且其正负取决于坐标方向。两者虽有相关之处但概念完全不同。

定义蠕变位移时效系数η为[7]

由土体蠕变模型表达式可见，其由应变时间关系表述，而工程应用及数值模拟计算中通常采用土体位移表征基坑开挖变形及其稳定特性。当给定结构的几何尺度并选定统一坐标系，则位移与应变（绝对值）存在对应的量化关系。可以认为，在几何及荷载边界条件保持不变的情况下，任意时间间隔应变比值与相应时段位移比值相等。蠕变作用下的应变与位移可按式（10）等效变换。

2.3 计算方法及流程

根据常规有限元方法，获得基坑开挖瞬态位移，引入土体流变特性，建立基坑开挖扰动的长时位移经验公式[7]，即

式中：Ucr为t时刻所对应的蠕变位移为蠕变位移的初始值为任意时刻土体蠕变应变为初始时刻土体蠕变应变；S为对应位移方向（一般按正交坐标系取作水平方向或铅垂方向）积分变量。

水平位移计算时，当设定模型水平方向几何边界条件且忽略水平方向土体的异性特征及非均质性，位移可按式（11）直接积分获得。铅垂位移计算时，假定土体层数为m，每层土体中有k个已知位移值（数值计算结果），则式（11）可改写为：

根据式（12）和式（15）即可计算任意时刻的土体蠕变位移。

综合考虑土体卸载应力场和位移场的时效特性、蠕变位移特性，基坑开挖扰动时变位移计算方法可归纳如图2所示。

图2 基坑开挖长时位移预测计算概念图

图2中各曲线仅表示相对物理意义和概念，其中：（1）F E M应力状态曲线、F E M位移状态曲线为根据具体基坑工程及其施工开挖方式，通过三维F E M弹塑性数值模拟各施工步段，计算建立的开挖卸载时效曲线；（2）蠕变位移曲线包括按设计开挖步段（设步段内应力状态不变）计算蠕变位移值、时间步段充分细分（Δtj→0）状态下的计算蠕变位移值；（3）将两条蠕变位移分布曲线分别与F E M位移状态曲线相加即可获得相应基坑开挖长时位移预测曲线。

根据上述理论和计算方法，对于具体的软土地层基坑开挖工程，可实施三方面的位移预测计算：基坑开挖施工组织设计阶段，根据施工方式、施工参数、蠕变模型等，通过三维F E M数值模拟结合蠕变位移计算方法，全程预测工程区域任意点的长时位移状态；根据任意开挖时间已知点的应力状态和位移状态（可根据实测或F E M模拟获得）预测计算后续的时变位移；基坑开挖完成后，根据任意点已知的应力状态和位移状态，预测计算基坑长时位移及其稳定性。

预测计算流程见图3。

具体步骤如下：

根据试验数据统计拟合建立工程区域土体相应的蠕变模型数学型式，进行蠕变特性关系曲线拟合；通过F E M或现场监测，获得ti时刻的位移状态、应力状态；对基坑开挖完成后土体剪应力水平进行处理；根据式（15）进行蠕变模型位移时效特性的等效转化，；确定基坑变形时间的实际取值，计算蠕变位移时效系数；开展基坑开挖长时位移的预测与分析；与实测结果比较分析，反馈施工。

3 实例分析

图3 长时位移预测方法流程图

以上海虹桥枢纽虹源盛世文化广场超大深基坑工程为例，通过对该工程的计算分析与比较，检验上述长时位移预测计算方法的可行性与适应性。

3.1 工程及地质概况

虹源盛世国际文化城A、B区基坑工程位于虹桥枢纽商务区核心区一期02号地块，被锡虹路分为南北两块，分别称为02-A区和02-B区。基坑面积分别为55 053 m2和38 330 m2，最大开挖深度15.2 m。

基坑开挖深度范围内涉及的土层分别为：①、②、③、④及⑤1-1层。地层参数见表1。

表1 土层参数

第③、④层为淤泥质软土层，饱和、流塑，软土抗剪强度低，灵敏度中～高，具有触变性和流变性特点，由于基坑深度较深，坑壁下部为③层和④层的淤泥质粘性土。③层局部夹粉性土，含粉性土颗粒较重，易渗水，并可能产生流砂、管涌等现象。

3.2 模型及计算参数

本案例以A1基坑为例，采用三维F E M数值模拟与蠕变模型相结合的分析方法，计算预测基坑开挖完毕后土体的长时位移。计算涉及三维F E M模型及工程区域各土层的蠕变模型。F E M模型见图4。

图4 A1基坑三维FEM模型

依据上海及长三角地区软土流变模型调研结果，采用工程类比方法，选取案例工程区域各土层蠕变模型见表2。

表2 各土层流变模型计算式

模型中结构几何参数、材料参数完全按设计方案取值，由于篇幅所限，本文不予列出。土体力学参数见表3。

流变模型调研结果可见，通常流变试验加载时间t=8 000 m in（约5.5 d），土体应变完成90%以上。因此，根据式(15)，取t1=60 m in,t2=1 200 m in计算位移时效系数η，各土层位移时效系数随着时间的变化见图5。

从而可根据数值模拟所得的瞬态位移值和应力状态，推算t=60～12 000 m in的位移并以此近似计算土体在相应剪应力水平下的长时位移值。

表3 土体主要力学参数

图5 各土层位移时效系数随时间的变化

3.3 结果比较分析

3.3.1 土体位移时效特性

分别考察基坑土方开挖完成至底板浇筑前作业时间（坑底施工土体暴露时间）24、48、72、96、120 h，土体位移的时效特性。

以P3测点Z4测线截面为例，土体水平位移分布随着坑底施工土体暴露时间的变化见图6。

由图6可见：（1）坑底施工土体暴露时间t相同，距地下连续墙不同距离L的土体水平位移沿深度分布存在差异，紧邻地连墙土体水平位移最大值点位于基坑底板标高附近；随着距离L的增大，水平位移最大值逐渐减小，其位置上移，L≥15m后位于表层土体。（2）由于土体流变特性，同一测点水平位移随着坑底施工土体暴露时间的增加而增大。

3.3.2 坑底施工土体暴露时间影响分析

坑底施工土体暴露时间对A1基坑土体水平位移影响见图7（测点P3）所示。其中，t=60 m in为F E M瞬时模拟结果。

由图7可见，随着坑底施工土体暴露时间增加，不同测线基坑底板标高处水平位移和最大侧向位移均显著增大，距地下连续墙（钻孔灌注桩）距离越远，其后期增加幅值相对越缓和但未完全稳定。

图6 P3测点土体水平位移分布随时间变化

综上基坑水平位移分析结果，基坑开挖至底板土体暴露状态时，周边土体呈不稳定蠕变状态，尽量缩短土体的暴露时间及整个坑底阶段的施工时间，从而及时改善土体应力状态，有效控制土体蠕变位移以确保基坑工程安全。

3.3.3 与实测值比较分析

不同开挖工况土体水平位移预测值与实测结果的比较见图8。

基坑开挖过程中土体水平位移最大值点位于基坑开挖面附近。A1基坑第四层土方开挖底板施工，测点P3最大侧向位移分别为98.9 mm，坑底土方开挖及底板施工完毕后分别111.6 mm，底板施工过程引起最大水平位移为17.0 mm，说明所采取的施工方法能较好的控制变形。第四层土方开挖，测点P3水平位移沿深度分布规律的预测结果和实测结果良好吻合，水平位移最大值均位于基坑开挖面附近，顶部侧向位移预测值较实测值偏大；坑底土方开挖及底板施工完毕后，t=120 h水平位移最大值的预测结果与实测结果较好。但距地面7 m以上位移预测值较实测值分布形式有较大差异，计算结果显示明显的突变阶梯形，而实测值呈现连续曲线变化；其原因在于计算结果反映了土层交界面上下土体变形性质的差异，而实测中因检测孔内置测管具有较大的刚度和一定强度（土体变形时不会破坏）使得孔内检测结果表现出连续分布的表象。

综上与实测值比较分析结果可见，采用所建立的开挖过程中土体长时位移计算方法，能够有效地预测流变条件下基坑周边土体的长时位移。

4 结论

流变性软土地层基坑开挖施工过程中，土体扰动位移具有复杂的时变特性。一方面，随基坑开挖土体卸载过程，土体扰动位移随时间动态变化；同时，土体的流变性产生蠕变位移。两者共同构成土体扰动复杂的时变位移特性，时变模型可以采用动态弹塑性与蠕变模型的累加方式描述。考虑土体卸载位移及蠕变位移的复杂性及其相互耦合特性，采用基于F E M结合地层蠕变模型的时间增量法，可以有效预测计算任意施工阶段土体扰动长时位移，评价基坑开挖的长时稳定性。实例分析表明，计算方法具有良好的可靠性和工程适用性。

[1]孙钧.岩石流变力学及其工程应用研究的若干进展[J].岩石力学与工程学报,2007,26(6):1081-1106.

[2]S in g h A,M i t ch ell J K.G e n e r a l s t r e ss-s t r a in-t i m e f u nc t i o n f o r s o i l s [J].J o u r n a l o f S o i l M e ch a nics a nd F o u nd E n g in ee r in g Di v isi o n, AS CE,1968,94(1):21-46.

[3]M e s r i G,R e b r e s-C o r d e r o E,S hi el ds D R,et c.S h e a r s t r e ss-s t r a int i m e b e h a v i o u r o f c l a ys[J].G eote chniq u e,1981,31(4):537-552.

[4]王常明,王清,张淑华.滨海软土蠕变特性及蠕变模型[J].岩石力学与工程学报,2004,23(2):227-230.

[5]郭海柱,张庆贺,朱继文,等.土体耦合蠕变模型在基坑数值模拟开挖中的应用[J].岩土力学,2009,30(3):688-692.

[6]庄丽,周顺华,宫全美,等.大面积软土基坑放坡开挖引起蠕变的数值分析[J].岩石力学与工程学报,2006,25(2):4209-4213.

[7]赖华辉,朱继文,王颖轶,等.考虑流变特性的软土长时位移分析方法及其应用[J].上海交通大学学报,2013,47(9):1419-1423.

[8]李军世,林咏澎.上海淤泥质粉质粘土的S in g h-M i t ch ell蠕变模型[J].岩土力学,2000,21(4):363-366.

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1009-7716（2017）06-0244-06

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.06.073

2017-03-20

王荣勇（1987-），男，江苏南通人，工程师，从事市政工程施工管理工作。