统计与概率易错题分析
2017-06-26王华军
文/王华军
统计与概率易错题分析
文/王华军
责任编辑:王二喜
统计与概率是中考的重要内容.现对典型的易错题加以剖析,希望你能从中吸取教训,不犯类似的错误.
一、没有理解调查方式的适用范围
例1(2016年盐城卷)下列调查中,最适宜采用普查方式的是()
A.对我国初中学生视力状况的调查.
B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查.
C.对一批节能灯管使用寿命的调查.
D.对“最强大脑”节目收视率的调查.
错解:选C.
剖析:选项C,对一批节能灯管使用寿命的调查,破坏性较强,不适宜采用普查方式;选项A,对我国初中学生视力状况的调查,工作量大,适合于抽样调查;选项B,对量子科学通信卫星上某种零部件的调查,虽然工作量较大,但不能有任何闪失,必须进行普查;选项D,对“最强大脑”节目收视率的调查,工作量大,也不需要精确的结果,适合于抽样调查.
正解:选B.
温馨小提示:一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;对于精确度要求高,事关重大的调查需要普查.选择普查还是抽样调查,是由调查的对象决定的.
二、没有掌握总体、个体、样本的概念
例2(2016年广元卷)为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况,抽查了1500名学生的体重进行统计分析,下列叙述正确的是()
A.32 000名学生是总体.
B.每名学生是总体的一个个体.
C.1500名学生的体重是总体的一个样本.
D.以上调查是普查.
错解:选A.
剖析:“32 000名学生的体重情况”是总体,A不正确;每名学生的体重情况是个体,B不正确;“1500名学生的体重是总体的一个样本”,C正确;这个调查是抽样调查,所以D不正确.
正解:选C.
温馨小提示:在同一个问题中,总体、个体、样本的研究对象是相同的.
三、对图表的数据缺乏深入分析
例3(2016年杭州卷)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比的统计图如图1所示.根据统计图回答下列问题:
(1)若第一季度的汽车销售数量为2100辆,求该季度的汽车产量;
(2)圆圆同学说:“因为第二、第三这两个季度汽车销量占当季汽车销量的百分比由75%降为50%,所以第二季度的汽车销量一定高于第三季度的汽车销量.”你觉得圆圆说得对吗,为什么?
错解:(2)圆圆说得对,从折线统计图可以看出,汽车销量由第二季度的75%降为第三季度的50%,因此第二季度的汽车销量一定高于第三季度的汽车销量.
剖析:(2)每个季度的汽车生产数量不同,某汽车厂销量的百分比降低了,不代表该季度汽车销量就减小,举个反例即可说明.
正解:(2)圆圆说得不对,如第二、三季度汽车产量分别为4000辆、10 000辆,可算出这两季度汽车销量分别为3000辆、5000辆,百分比减少了,销售量却增加了.
温馨小提示:理解统计图数据的意义是解题的关键.
图1
四、求中位数没有排序
例4(2016年常德卷)张朋将连续10天引体向上的测试成绩(单位:个)记录如下:16,18,18,16,19,19,18,21,18,21.这组数据的中位数是______.
错解:在10个数据中,排在中间的两个数都是19,所以这组数据的中位数是19(个).
剖析:在错解中,没有将所给数据按大小顺序排列,直接把最中间两个数的平均数作为中位数,这是错误的.
正解:把数据从小到大排列为:16,16,18,18,18,18,19,19,21,21,最中间两个数均为18,所以这组数据的中位数为18(个).
温馨小提示:把一组数据从小到大(或从大到小)排列,处在最中间位置上的一个数(或两个数的平均数),就是这组数据的中位数.
五、误认为众数只有一个
例5(2016年毕节卷)为迎接“义务教育均衡发展”检查,我市抽查了某校七年级8个班的班额人数,抽查数据统计如下:52,49,56,54,52,51,55,54.这组数据的众数是()
A.52和54.B.52.C.53.D.54.
错解:选B.
剖析:52有2个,最多,就认为众数为52,其实54也有2个,因此54也是众数.
正解:52和54都出现2次,其他数只出现一次,所以众数为52和54.选A.
温馨小提示:众数可以不唯一,也可以没有.众数是指出现次数最多的数,而不是指数出现的最多次数.
六、求方差时考虑不全面
例6(2016年南京卷)若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为()
A.1.B.6.C.1或6.D.5或6.
错解:5个连续整数的方差是2,所以2,3,4,5,x也是5个连续整数,所以x=6,选B.
剖析:因为数据5,6,7,8,9的方差是2,数据2,3,4,5,x的方差与它相等,所以x应该与2,3,4,5组成5个连续整数,所以x=1或6.
正解:选C.
温馨小提示:本题考查方差的概念和计算,考虑问题要全面.
七、不能判断事件的种类
例7(2016年茂名卷)下列事件中,是必然事件的是()
A.三条线段可以组成一个三角形.B.400人中有两个人的生日在同一天.
C.早上的太阳从西方升起.D.打开电视机,它正在播放动画片.
错解:选A或选C.
剖析:三条线段未必可以组成一个三角形,选项A属于随机事件;一年有365天或366天,由于400>366>365,因此400人中必有两个人的生日在同一天,选项B属于必然事件;早上的太阳从东方升起,选项C属于不可能事件;打开电视机,它不一定正在播放动画片,选项D属于随机事件.
正解:选B.
温馨小提示:要注意必然事件与不可能事件的区别,前者一定发生,而后者一定不发生.