从数学核心素养看高等数学教学

罗 静

（韶关学院 数学与统计学院， 广东 韶关 512005）

从数学核心素养看高等数学教学

罗 静

（韶关学院 数学与统计学院， 广东 韶关 512005）

数学思想是大学数学核心素养最重要的内容，当前大学数学课程存在重计算轻思想的现象，偏离了培养“数学核心素养”的目标，然而良好的数学素养对学生未来成就将发挥重要的作用。以《高等数学》课程为例，讨论如何在教学中渗透数学思想，帮助学生学会数学思维，进而逐步形成人生发展所必须的“核心素养”。

数学核心素养；数学思想；高等数学教学

“核心素养”是当下教育领域的一个新热点，是2014年3月教育部印发的《关于全面深化课程改革、落实立德树人根本任务的意见》中提出来的，是课堂改革、教学方式改革的重要方向。在义务教育阶段，数学教学中如何落实“核心素养”培养有一系列的理论研究与实验验证，并已取得卓越的成果。但关于大学阶段最重要的数学公共课程《高等数学》该如何培养“核心素养”的研究寥寥无几，本文将就高等数学教学该如何落实“核心素养”展开初步的探讨。

一、“数学核心素养”与“数学思想”

“数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达到的有特定意义的综合能力”，“核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性。”［1］

“学科核心素养，粗略的说是指凸显学科本质，具有独特、重要育人价值的素养。”［2］

以上两种说法，是专家基于多年对义务教育阶段数学教育研究和实践得出的关于“核心素养”理解。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在完成了义务教育和高中阶段学习后，学生已基本具备以上“核心素养”，那么在大学阶段数学教育中，我们该如果进一步培养学生“核心素养”呢？

在高等数学教学中，我们关注的不是独立的知识点是否掌握，而是数学思想方法或者数学整体知识的领悟和控制，希望学生通过高等数学学习，建立起认识、分析和解决社会事务所具备的思维品质。“数学逻辑结构的一个特殊的最重要的要素是数学思想，整个数学科学就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的。”［3］所谓数学思想“一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人所具备的思维特征。”［4］所以，在完成了基础教育数学课程后，高等数学核心素养应落足于一个能统领全局、独特且不可替代的数学灵魂——数学思想。

综上所述，数学思想是高等数学核心素养最重要的内容，其最突出的特点是具有综合性和持续性，并具有其他学科不可取代的育人价值。

二、“数学核心素养”与《高等数学》教学

“三种基本思想，即抽象、推理和模型”［4］。这三种思想，涵盖了数学的起源、数学科学的形成和发展、数学与现实世界的联系，最具有本质意义的重要思想，其培养的逻辑思维能力及广泛的应用性，正是高等数学课程最核心的教学目标。

“数学虽不研究事物的质，但任一事物必有量与形，所以数学是无处不在，无时不用的。”［5］例如，定积分概念与性质教学中最经典的引例——曲边梯形的面积，通过划分、近似、求和与逼近四个步骤，计算不规则图形的面积，及变速直线运动的路程计算中，可以用同样的思路解决问题。从以上两个例子可以看出，虽然要计算的量的实际意义各不相同，但这些量的计算方法和步骤都是相同的，反映在数量上可归结为相同结构的和式的极限，抛开这些问题的具体意义，可以抽象出定积分的概念。拨开云雾看清事物的能力正是大学数学课堂该教给学生的“核心素养”。

归纳演绎推理也是高等数学常用的思维方式。在一些运算的算理中，其实也用到了演绎推理的方法，如在学习不定积分的计算时，“看积分，想微分”是用微分、积分互为逆运算的方法。而这个过程表述为，“因为2x是x2的一个原函数，所以∫2xddx=x2+c”，如果加上“积分与微分互为逆运算”这个大前提，这就是一个完整的三段论推理。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。在《高等数学（经管类）》课程中，数学建模思想体现得淋漓尽致。

例1：（考研数学三2015年第17题）为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本，η为需求的弹性（η＞0）。

（Ⅱ）若该商品的成本函数为C(Q)=1 600+Q2，需求函数为Q=40-P，试由（Ⅰ）中定价模型确定此商品的价格。

首先理清每个经济术语的定义，结合追求利润最大的现实，抽象出数学表达式，是解决这个问题的关键。

解：（Ⅰ）利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=QP-C(Q)，其中R(Q)为总收益函数，C(Q)为总成本函数。

从上述例子可以看出，抽象、推理和模型思想在大学专业课程学习中同样有这重要的作用。提倡“数学核心素养”就意味着对高等数学教学提出更高的要求，不是计算技巧和技能的培养，而是通过数学学习掌握数学思想，体会数学思维的作用进而提高数学修养。

三、《高等数学》 “数学核心素养”的育人价值

在大学阶段，学生除了学习某些必需的基础知识、基本技能之外，更重要的是掌握如何获得更多知识以及如何应用知识解决各类问题的能力。在茫茫的知识海洋中选取最恰当的方法，形成可行的最佳思路，并一环一环有条不紊地解决问题，这就是高等数学最不可取代的育人价值。所以，在高等数学的教学中，我们不应只注重知识量的增加，应该关注知识网络的建构，为捕抓人生的大鱼作充足的准备。本题主要运用变上限求导公式和型函数的洛

必达法则求极限。从复杂的式子中提取出本质属性，排除各种非本质的属性干扰，最终找到解决问题的方法，通过高等数学的学习，培养学生的学习能力，面对各种复杂的情境，能独立完成舍次求主的分析活动。有一套相互关联、环环相扣的知识网络，积极主动解决问题的愿望和恰如其分提出关键问题的能力，这是数学解题的必备条件，也将会在未来工作生活中发挥重要作用。

四、总结和展望

H.费赖登塔尔有一句名言：“没有一种数学思想，以它被发现时的那个样子发表出来，一个问题被解决以后，相应的发展成一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽。”［6］这句话真实的反映了《高等数学》教学的现状：教学就是讲座，学习就是大量的练习。标准化的教学模式导致学生在模式化的教学中失去了学习数学的兴趣，一成不变是课程标准扼杀了学科之间的交叉性，最终高数数学不可取代的育人价值就淹没在冰冷的符号里。在今后的教学中，希望能借鉴中学课改的经验，把活动教学等能有效提高学生学习兴趣的教学模式引入大学数学课堂，致力于培养学生淘金式思维，让《高等数学》课程成为培养大学生核心素养最有利的工具。

［1］马云鹏.关于数学核心素养的几个问题［J］.课程·教材·教法，2015（9）：36-39.

［2］曹培英.从学科核心素养与学科育人价值看数学基本思想［J］.课程·教材·教法，2015（9）：40-43.

［3］费里德曼.中小学数学教学心理学原理［M］.陈心五.译. 北京：北京师范大学出版社，1987：21.

［4］史宁中.漫谈数学基本思想［J］.中国大学教学，2011（7）：9-11.

［5］中国科学数学物理部.今日数学及其应用［J］.自然辩证法研究，1994（1）：5.

［6］张奠宙.微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考［J］.高等数学研究，2006（2）：2-4.

A Review of High Mathematics from the Key Mathematical Competence

LUO Jing
（Department of Mathematics and Statistics，Shaoguan University，Shaoguan 512005，Guangdong，China）

Mathematics thought is the core of “key mathematical competences ”.There exists the phenomenon attaching importance to computations and neglecting ideas in college mathematics courses. Without a doubt, mathematics culture has important influence on the study and life. For example，in the course of calculus，it puts forward several suggestions of infiltrating mathematics thought ，makeing good use of the course to improve thinking and form the key mathematical competence.

key mathematical competence； mathematical thought； calculus teaching

G642.421

A

1007-5348（2017）05-0083-03

（责任编辑：邵晓军）

2016-12-26

2015年韶关学院科研项目“韶关学院高等数学教学现状调查研”（S201501021）

罗静（1982-），女，广东兴宁人，韶关学院数学与统计学院讲师，硕士；研究方向：数学教育、高等数学教育。