“鸡兔同笼”教学纪实与反思
2017-06-23冯镜
冯镜
教学内容:人教版小学数学四年级下册。
教学目标:
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用列表、假设的方法及列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会同一问题可以用不同策略去解决。
3.在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力。
教学重点:理解掌握解决问题的不同思路和方法。
教学难点:学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。
教学流程:
课前小故事热身:
师:这个故事的主人公是鸡和兔。有一天鸡和兔子被关在同一个笼子里了,有3只鸡,2只兔子。请同学们帮着算一算,一共有多少只脚呀?
生:14只。
师:鸡和兔子在一起的时候,兔子发现鸡走路很有意思,它用两只脚走路,它就想学学鸡走路,也用两只脚走路,实际上兔子有几只脚?
生: 4只。
师:它怎么学才能像鸡呀?这样兔子就有几只脚了?
生:2只。
师:兔子班长发令了,所有的小兔子全体起立,这时候兔子的脚就可以看成几只了?
生:2只。
师:鸡有几只脚?
生:2只。
师:这时我们就可以把笼子中的动物全看成……
生:鸡。
师:现在笼中地上有多少只脚呀?
生:10只。
师:与实际相比脚的只数发生了什么变化?
生:少了。
师:少了多少?
生:4只。
师:少的4只脚其实是谁的呀?
生:兔子的,因为有2只小兔學鸡。
师:如果5只兔子学鸡,地上少多少只脚呀?
生:10只。
师:为什么?
师:地上如果少了14只脚?想想有多少只兔子学鸡呢?
生: 7只。
师:鸡也发现了兔子走路特别有意思,它是用4只脚走路,鸡也想学兔子走路,它怎么学的呢?把两只翅膀扑在地上。这样它就有几只脚了?
生:4只。
师:这时候我们可以把笼中的动物全看成谁?
生:兔子。
师:地上有多少只脚呢?
生:20只。
师:与原来的脚相比发生了什么变化?
生:多了6只。
师:为什么多了6只?
生:因为有3只鸡学兔子,一只鸡多2只脚,3只鸡就多6只脚。
师:现在有6只鸡学兔子走路,想想地上脚会怎样?
生:多12只。
师:如果地上多18只脚,有多少只鸡学兔子呢?
生:9只 。
师:怎么样,鸡和兔子挺有意思吧?今天学习的这节课也和鸡兔有关,我们一起去看看吧。
一、导入
师:今天这节课,老师给同学们带来的就是一道与鸡兔有关的,我国古代非常有名的数学趣题。我们来听一听。(放录音。)
师:雉是什么呀?你能用自己的话来说说这道题是什么意思吗?
师:像这样的题我们称之为——(鸡兔同笼。)这节课我们就一起来研究一下鸡兔同笼的问题。(板书课题。)
师:鸡兔同笼问题最早记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年的历史了。(出示主题图。)
师:让我们一起来看看,被关在同一个笼子里的鸡和兔带来了哪些数学信息。为了研究方便,我们可以把《孙子算经》原题中数目改小一点。从简单问题入手,化繁为简。(出示例1:8个头,26只脚。)
师:谁来说说你获得的数学信息?
师:他们提到的都是题中给的表面的数学信息,和生活常识联系在一起,你还能说出哪些信息呢?
【设计意图:这一引入,给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。】
二、猜想验证
师:在解决这个问题之前,我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?
师:你是根据什么猜测的呢?有8个头说明——鸡和兔一共有8只。
师:还有哪些可能呢?
师:笼中究竟有多少只鸡,多少只兔呢?同学们在小组里交流自己想法的时候,可以利用学案中的表格填一填,也可以用刚才故事中讲到的方法假设一下,还可以想象其他的方法,边交流边记录在你的学案上吧。
三、汇报
(一)列表法
①按书中一定顺序排列找到了答案。
②顺序相反的列表法。
③找到答案后面省略不写的列表法。
④按照规律找到答案的列表法。
【设计意图:简单入手、化难为易发现规律,运用知识迁移,拓宽学生思路,留给学生思考的空间,在解决问题的过程中发现表格的用处,及在表格中发现规律,为构建新知奠定基础。】
师:这么多同学运用了列表法解决问题。(板书:列表法)有的同学按照一定的顺序排列寻找答案,有的同学是发现了规律推理出了答案。大家想一想,当笼中的鸡和兔有很多很多的时候,我们再用列表法方便吗?
生:不方便。
师:为什么?
生:数据多,写的表格会很长很长。
【设计意图:目的是使学生在发现问题、解决问题的学习过程中明确因题而异选择方法,认识到列表法也有一定的弊端。】
(二)探求其他方法
1.假设法。
师:是怎么假设的?
(学生汇报。)
师:同学们,他是把所有的动物假设成是鸡,看看他是怎么想的,我们来认真听。(口头检验。)
…………
师:(借助课件梳理。)当我们假设全是鸡的时候,就会先求出兔的只数。为什么?因为差的脚数是兔子的。
师:谁也采用了这种方法?哪位同学能结合老师的板书到前面来讲一讲假设全是鸡的情况。
(再汇报一次,讲清过程。)
师:既然可以假设全都是鸡,也可以假设全都是兔,如果假设全都是兔,我们就会先求出……
师:谁愿意来汇报这种情况?多的这6只脚,多在谁身上了?
…………
师:同学们真了不起,在解决鸡兔同笼问题时,想到了列表法,还想到了假设法。这也是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
【设计意图:在问题情境中探究解决问题的方法,给学生足够的空间经历数学知识的形成过程,体验猜测—探究—验证的过程,从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法:假设法。】
师:除了这两种方法,你们还想到了什么方法解决这个问题?
师:这个算式怎么回事呀?讲之前你能给你的方法起个名字吗?(板书。)光从名字中我就觉得挺有意思。我们大家来认真听听。
2.抬脚法。
师:老师看到很多同学的眼神都很迷茫,是不是没听明白呀。如果有同学能配合他的讲解演一演,这样大家一看就懂了。
(生演一演。)
(出示课件:我们古人解决鸡兔同笼的方法和这名同学是一样的。他们用这样的图示法表示。)
小结:我们一起来回顾一下,在解决鸡兔同笼问题时,都用到了哪些方法?(列表法,假设法、抬脚法。)
四、练习巩固
师:接下来,我们来看看《孙子算经》中的原题,谁来读一读?
师:老师想问问你们想用什么方法来解决?
师:这么多同学都想用假设法,我们来个竞赛PK一下吧。男生选择假设全是鸡的方法,女生选择假设全是兔的方法。好吗?
五、延伸应用
师:鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤同池”,你认为“龟鹤同池”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处?说说思路。
师:我们来个小挑战,谁能口述出你的解题思路呢?现在就把你的思路说给你同桌听听。
师:有谁用的是假设法?
师:有没有人敢于挑战抬脚法的呀?试着说说你怎么做的。
师:只要能用这些方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。
【设计意图:学数学用数学,引领学生抓住数学的本质,学习鸡兔同笼问题并非单纯局限于鸡和兔,只要用这种方法解决的都可以称之为鸡兔同笼问题。】
师:老师带来了几道题,同学们选择一道自己喜欢的题,说一说它与我们今天学的知识有什么联系。
师:有兴趣的同学可以课下尝试做一做。最后老师也送给同学们一首诗来结束这节课。我们一齐来读一读吧。
反思:
“鸡兔同笼 ”是四年级数学下册“数学广角”的内容。在这节课当中,我借助教材上的列表法同时结合学生假设的方法,再配合抬脚法,让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。本节课的重点放在了“尝试探究”这一部分,使学生充分感受数学的思维过程,培养学生的逻辑推理能力。通过列表过程,充分调动了学生的积极性,让他们经历了一个探索的过程,之后再介绍假设法就水到渠成了。这也实现了运用多种方法解决问题的目的,起到了意想不到的效果。应用练习是一个提升的过程,让学生回顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程,选择合适的方法来解决新的问题,在汇报时让学生说说理由。用哪种方法合适?为什么?这样使学生解决问题的能力得以进一步的提升。课堂教学后,我进行了以下反思:
1.注重思维能力的培养和数学思想的渗透。
让学生在参与观察、猜想、验证、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想,从一般验证到表格中数据变化规律的发现,从列表法很快自然联想到假设法,学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化,学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
我有意识地向学生渗透数学思想和方法。如:用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题,渗透了转化的思想和方法;用“列表法”“抬脚法”等解决问题,渗透了假设的思想和方法。这些对于学生而言,無疑奠定了可持续发展的坚实基础。
2.注重数学文化的传承。
鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题,一直流传至日本等国,引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中,教师把“数学文化”和《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题,用课件科学而生动地再现于课堂,极大地激发和调动了学生的探究兴趣,充分地传承和弘扬了经典的数学文化,较好地体现和提升了课堂的教学品位,也让“数学味”贯穿课堂始终。
3.让不同的学生学不同的数学。
由于学生原有认知水平不同,存在较大的差异,所以在同样的列表中,学生的认知水平也有一定的层次区别。但在教学的过程中,我并没有提出统一的要求,允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时,有些学生用逐一列表的方法,我也肯定了他们的方法有序且不遗漏。再引导学生从上往下看、从下往上看、从左往右看发现规律,体会鸡兔只数变化之间的置换关系。等待学生充分掌握规律,已经跃跃欲试了,我再指引学生运用自己发现的变化规律在表格中调整验证过程,进行二次调整,快一点找到答案。学生不但可以应用跳跃列表法、取中列表法来调整过程,而且部分学生已能把跳跃和取中的方法结合起来列表解决问题。最后我引导学生对解题技巧进行归纳与总结:做任何题目的时候,都要先认真思考、分析,根据题目的条件,选择适当的方法,找到解决问题的小窍门。这样学生在具体的解决问题过程中,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略;在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。这也体现了不同的学生在同一节课中有不同程度的提高,不同的学生学不同的数学。
4.注意捕捉并利用课堂生成的新资源。
这是我教学这一课之前感到有困难,教学时做得不够到位的地方。比如:学生猜出鸡兔各几只后,有个别学生就开始用口算进行验证。此时,教师的引导让学生感觉需要列表的必要性不够。总的来说,教学有效性更注重把所学的数学知识应用到生活中去,用数学的眼光看待身边的事物,体会数学的价值。这堂课研究的方法多,容量大,有的地方只是蜻蜓点水,部分学生理解上还有点问题,我将在练习课中进一步完善。
(作者单位:哈尔滨市南岗小学)
编辑/魏继军