数与式

吴健

一、选择题

1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（ ）

A.亏损3% B.亏损8%

C.盈利2% D.少赚3%

2.地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（ ）

A.36.1×107 B.0.361×109

C.3.61×108 D.3.61×107

3. 下列各数：1. 414，[2]，[-13]，0.其中是无理数的为（ ）

A.1. 414 B.[2]

C.-[13] D.0

4. 多项式2 016x[2 013]y[5]+2 018x[2]-2 018xy[2] -2 018y[2]-369+[π2]-2 016xy+3.14x 的次数和项数分别为（ ）

A. 次数为2 013，项数为10 B. 次数为2 018，项数为8

C.次数为2 018，项数为7 D.次数为2 018，项数为9

5. 下列运算正确的是（ ）

A.[6]-[3]=[3] B. [（-3）2]=-3 C. a·a2= a2 D.（2a3）2=4a6

6.把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）

A.2a（4a2-4a+1） B.8a2（a-1）

C.2a（2a-1）2 D.2a（2a+1）2

7.把下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）

A.a2-1 B.a2+a

C.a2+a-2 D.（a+2）2-2（a+2）+1

8.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），則a，b的值分别是（ ）

A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3

C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3

9. 当2 018

[2 018-a]的值是（ ）

A.-1 B.1

C.4 017 D.-4 017

10.如图1，用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（ ） [第1个图形 第2个图形 第3个图形][图1]

A.2n+1 B.n2-1

C.n2+2n D.5n-2

11.若x2-3y-1 013=0，则6y-2x2+8的值为（ ）

A.2 016 B.-2 018

C.2 013 D.-2 016

12.实数a，b满足[a+1]+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ）

A.2 B.[12]

C.-2 D.-[12]

13.已知M=[29]a-1，N=a2-[79]a（a为任意实数），则M，N的大小关系为（ ）

A.M

C.M>N D.不能确定

14.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）

A.（a-10%）（a+15%）万元

B.a（1-90%）（1+85%）万元

C.a（1-10%）（1+15%）万元

D.a（1-10%+15%）万元

15.2015年某省财政收入比2014年增长8.9%，2016年比2015年增长9.5%，若2014年和2016年该省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式为（ ）

A.b=a（1+8.9%+9.5%）

B.b=a（1+8.9%×9.5%）

C.b=a（1+8.9%）（1+9.5%）

D.b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

16.式子[2 018-x+x-2 017]有意义，则x的取值范围是（ ）

A.x<2 017 B.x≤2 018

C. x≥2 017 D.2 017≤x≤2 018

17.实数a，b在数轴上的位置如图2所示，那么化简[a-b2]-[a2]的结果是（ ） [a 0 b][图2]

A.2a-b B.b

C.-b D.-2a+b

18.下列二次根式中，与[3]是同类二次根式的是（ ）

A.[18] B.[13]

C.[24] D.[0.3]

19. 已知x，y为实数，且y=[116 144+8x-1+1-8x]，则[xy]的值为（ ）

A.[12] B.4 036

C.2 018 D.16 144

20.已知m=1+[2]，n=1-[2]，则代数式[m2+n2-3mn]的值为（ ）

A.9 B.±3

C.3 D. 5

21. 已知x[=5-12]，y[=5+12]，则x2+xy+y2的值为（ ）

A.2 B.4

C.5 D.7

22.下列等式一定成立的是（ ）

A.a2×a5=a10 B.[a+b]=[a]+[b] C.（-a3）4=a12 D.[a2]=a

23. 若分式 [x-2 018x+2 017x+2 017]的值为0，则（ ）

A.x=-2 017 B.x=0

C.x=2 018 D.x=2 018或-2 017

24.若把分式[2 018xyx+y]中的x和y都扩大2 017倍，那么分式的值（ ）

A.不变 B.扩大2 018倍 C.扩大2 017倍 D.缩小2 017倍

25. 已知x2-3x-4=0，则代数式[xx2-x-4]的值是（ ）

A.3 B.2

C.[13] D.[12]

26.对于实数a，b，定义一种新运算“”为：ab[=1a-b2]，这里等式右边是实数运算.例如：13[=11-32]=-[18].则方程x（-2）[=2x-4]-1的解是（ ）

A.x=4 B.x=5

C.x=6 D.x=7

27.观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，

……

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）

A.36 B.45

C.55 D.66

28. 如图3，数轴上的点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点M，则点M对应的数是（ ） [A][B][M][P][Q][O][1][2][3][图3][C]

A.[3] B.[5]

C.[6] D.[7]

二、填空题

29.2016年清明节3天小长假，某景点接待游客92 000人次，92 000用科学记数法表示为 .

30. 已知[a+2 018] =0， 则a= .

31.计算：[1-3-12=] .

32.比较大小：[5]-3 [2-52]（填“>””<”或“=”）.

33. 若[1m]+[1n]=[2 019m+n]，则[nm]+[mn]的值为 .

34.a，b互为倒数，代数式[a2+2ab+b2a+b]÷（[1a]+[1b]）的值为 .

35.设m>n>0，m2+n2=4mn，则[m2-n2mn]的值为 .

36.已知[aa+bb=0]，则[2 018abab]的值为 .

37. 式子[2 018x+11-x]有意义的x的取值范围是 .

38.二次根式[-x2+50x-625]有意义，则的取值范围是 .

39. 已知x，y为实数，且 y = [x2-9]-[9-x2]+2 018，则x-y= .

40. 已知（a+2 018）2+[b2-2b-3][=0]，则2b2-4b-6-a的值为 .

41. 已知x1=[3]+[2]，x2=[3]-[2]，则x12+x22= .

42. 已知x2+2x-673=0，则3x2+6x-2= .

43.分解因式：（m+1）（m-9）+8m= .

44. 已知x2+x-5=0，则代数式（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2）的值为 .

45.若3x2nym与x4-nyn-1是同类项，则m+n= .

46. 在数轴上表示实数[a]的点如图4所示，化简[（a-5）2+a-2]的结果为 .

[图4] [0 2 a 5]

47.观察下列各式的规律：

（a-b）（a+b）=a2-b2，

（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，

（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4，

……

可得到（a-b）（a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016）= .

三、解答题

48. 計算：[1-3] -3tan 60°+[12]+（π -3.14）0+（-1）2 016.

49.计算：（π-5）0+[2]cos 45°[--3]+（[12]）-1.

50.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.

51. 已知x，y满足方程组[x-5y=-2，2x+5y=-1，]求代数式（x-y）2-（x+2y）（x-2y）的值.

52. 已知a=[3+23-2]，b=[3-23+2]，求代数式[ab+（a+b）2ab-（a+b）2]的值.

53. 先化简，再求值：（[1-2x]）÷[x2-4x+4x2-4]-[x+4x+2]，其中x2+2x-15=0.

54.先化简，再求值：[a2-3aa2+a]÷[a-3a2-1]·[a+1a-1]，其中a=2 016.

55.有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是[11×2]，

第二个数是[12×3]，

第三个数是[13×4]，

……

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于[2n（n+2）].

（1）经过探究，我们发现：[11×2]=[11-12]， [12×3][=12-13]，[13×4][=13-14].

设这列数的第5个数为a，那么a>[15-16]a=[15-16]，a<[15-16]，哪个正确？

请你直接写出正确的结论.

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于[2n（n+2）]”.

（3）设M表示[112]，[122]，[132]，…，[12 0162]这2016个数的和，即M=[112+122+132+]…[+12 0162]，

求证：[2 0162 017]