非对称预应力束张拉理论伸长量计算

王 照 赵尚哲

(中交一航局总承包工程分公司，天津 300457)



非对称预应力束张拉理论伸长量计算

王 照 赵尚哲

(中交一航局总承包工程分公司，天津 300457)

结合工程实例，介绍了预应力筋的理论伸长量计算方法，通过计算预应力筋摩阻损失，确定了非对称布置双端张拉预应力筋应力最小点，解决了该种形式预应力筋理论伸长量计算问题。

跨线桥，预应力，伸长量，摩阻力

1 结构概况

预应力束采用符合国标GB/T 5224—2003预应力混凝土用钢绞线,高强度低松弛钢绞线，钢束公称直径15.2 mm，标准强度fpk=1 860 MPa，Ep=195 GPa，设计锚下张拉控制应力1 395 MPa。预应力管道采用塑料波纹管成孔。

2 计算依据

公路桥涵施工技术规范7.6.3条规定“预应力筋实际伸长值与理论伸长值的差值应符合设计规定；设计未规定时，其偏差应控制在±6%以内，否则应暂停张拉，待查明原因并采取措施予以调整后，方可继续张拉”。

设计图纸一般会给出各预应力束理论伸长量，其计算时采用的k值和μ值一般采用规范推荐数值。施工前应对理论伸长量计算进行复核。如果施工现场通过孔道摩阻测试确定了实际施工工艺条件下k值和μ值，则需要对钢束理论伸长量进行重新计算。

其中,PP为预应力筋平均张拉力，N，直线筋取两端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见后；L为预应力筋长度，mm；AP为预应力筋截面面积，mm2；EP为预应力筋的弹性模量，MPa。

其中，PP为预应力筋平均张拉力，N；P为预应力筋张拉端的张拉力,N；x为从张拉端至计算截面的孔道长度，m；θ为从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和,rad；k为孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ为预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

式中:d=(1-B)d；Φ(B)=1-θ1B-…-θqBq，为平稳可逆ARMA(p,q)模型的自回归系数多项式；Θ(B)=1-θ1B-…-θqBq，为平稳可逆ARMA(p,q)模型的移动平滑系数多项式。ARIMA(p,d,q)的主要思想步骤为：首先，将非平稳的原始根据数据d阶差分进行平稳化预处理，从而得到新的平稳的时间序列；同时计算该序列的自相关函数ACF，偏相关函数PACF，根据模型识别准则初步为模型定阶。其次，利用最小二乘估计法以及样本矩估计法等对ARMA(p,q)自回归系数以及移动平滑系数进行估计，并根据AIC准则进行最终的模型定阶。

k值和μ值宜根据现场摩阻试验确定，未做摩阻试验时按照规范参考表推荐值选取。

3)公路桥涵施工技术规范条文说明7.6.3条：多曲线组成的曲线预应力筋或直曲线混合组成的预应力筋，伸长值宜分段计算，然后叠加。

4)公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范6.2.2条：预应力钢筋与管道摩擦之间引起的应力损失可按σ11=σcon(1-e-(kx+μθ))。

3 计算过程

预应力筋受到的张拉力与千斤顶施加力和各项摩阻损失有关。当预应力筋对称布置时，摩阻力对称分布，张拉时应力最小点一定位于钢束对称中点位置，以中点为分界钢束两张拉端理论伸长量相同。计算理论伸长量时先计算单端至中点的钢束伸长量，即钢束一半理论伸长值，整个钢束伸长量即为一半伸长量2倍。

预应力筋非对称布置时，摩阻力分布不对称。应力最小点不在钢束中点位置，需要通过计算确定，两张拉端理论伸长值也不同。

本文以A节段腹板A-F4束为例计算。各钢束均无水平弯曲。

1)A-F4钢束布置图和分段。

A-F4钢束分段如图1所示，共分9段，编号分别为L1～L9。各段长度见表1。

表1 A-F4分段表

序号分段名称长度L/mm直线/曲线弯曲半径/m1L13585直线—2L2300曲线83L313495直线—4L41881曲线85L58489直线—6L61271曲线87L71728直线—8L81269曲线89L95693直线—合计37711

2)各段张拉力和摩阻力计算。

根据《公路桥涵施工技术规范》附录C1，计算理论伸长量k值取0.001 5，μ值取0.17。

张拉过程中应力最小点存在于9个分段的某一段，设该点为Z0。因为钢束两端张拉锚下控制应力相同，则Z0左右两侧钢束与管道产生的摩阻力相同。设L1端为左端，L9端为右端。为确定Z0位置，分别计算两侧单端张拉另一端锚固情况下各段张拉力和摩阻，设左端张拉右端锚固为“工况1”，详见表2；右端张拉左端锚固为“工况2”，详见表3。

表2 左端张拉右端锚固应力计算表(工况1)

表3 右端张拉左端锚固应力计算表(工况2)

3)应力最小点(Z0)位置确定。

两种工况累计摩阻损失为203 MPa，由于Z0左右摩阻损失相等时，即σ左=σ右=101.5 MPa，由表中数据可知摩阻损失为101.5 MPa位置应在L5段，因此Z0点位于L5段，其位置见图2。

由上述计算可知实际情况下M端应力σm为工况1条件下L5左端应力，N端应力σn为工况2条件下L5右端应力，即σm=1 294 MPa，σn=1 302 MPa。设Z0位置应力为σ0，则有：

σ0=σme-(kx+μθ)=σne-(ky+μθ)

(1)

x+y=L5

(2)

其中，θ=0，仅有x和y两个未知数，求解得x=2 191 mm，y=6 298 mm。

4)伸长量计算。左右端伸长量计算如表4所示。

5)如果Z0位于曲线段。本例中Z0点恰好位于直线段上，如果Z0位于曲线段，则求解Z0的方程组变为：

σ0=σme-(kx+μθ左)=σne-(ky+μθ右) (3)

上式中仅有x和y两未知数，式(3)两侧取自然对数后仍然可解出x和y值。

4 结语

1)非对称布置的双端张拉预应力束，可以通过假设单端固定一端张拉方法，分别计算预应力束摩阻力，从而求出应力最小点位置，再分别计算双端伸长量。

2)预应力束每米摩阻损失情况。A-F3各段在工况1和工况2的各段每米摩阻损失如表5所示。

表5 预应力束每米摩阻损失表

可见各直线段摩阻损失均为2 MPa/m，曲线段各段摩阻损失为28 MPa/m～31 MPa/m。钢束曲线布置相对直线布置会大大增加管道摩阻损失。

3)单端张拉和双端张拉对摩阻损失影响对比。经过计算，A-F4两侧同时张拉时总摩阻损失为210 MPa，相对工况1和工况2，并未有效减小摩阻损失。即相对于A-F4而言，双端张拉和单端张拉产生的摩阻损失相当。

另外，双端张拉左右两侧锚具位置都会产生由锚具变形、钢绞线回缩产生的应力损失，而单端张拉仅会在张拉侧产生锚具变形、钢绞线回缩应力损失。双端张拉和单端张拉更大的不同在于改变应力分布状态和两端受力情况。

[1] 周水兴.路桥施工计算手册[M].北京:人民交通出版社，2001:343-346.

Elongation calculation of asymmetric prestressed tensioning theory

Wang Zhao Zhao Shangzhe

(ChinaCommunication1stNavigationBureauTotal-ContractingEngineeringBranchCompany,Tianjin300457,China)

Combining with engineering example, the paper introduces elongation calculating method of asymmetric prestressed tensioning theory. Through calculating prestressed reinforced friction resistance loss, it determines the minimum double-end prestressed reinforced stress point with asymmetric allocation, and solves its prestressed reinforced theory elongation calculating problem.

overpass bridge, prestress, elongation, friction resistance

1009-6825(2017)14-0169-02

2017-03-08

王 照(1985- )，男，工程师； 赵尚哲(1986- )，男，工程师

U442

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