平板式筏基边柱柱下冲切设计验算探讨

刘 继 生

(华东建筑设计研究总院，上海 200002)



平板式筏基边柱柱下冲切设计验算探讨

刘 继 生

(华东建筑设计研究总院，上海 200002)

在规范GB 50007—2011基本规定的基础上，对平板式筏基边柱柱下冲切进行了设计验算,分析了不同悬挑长度下筏板中的剪应力数据，指出随着筏板外侧悬挑长度的不同，筏板中的冲切剪应力变化明显，为平板式筏基边柱柱下冲切设计验算提供借鉴。

平板式筏基，悬挑长度，边柱，剪应力

针对超高层建筑竖向及水平荷载大及对地基变形要求严格等特点，目前超高层建筑中常用的基础形式主要有梁板式筏基、平板式筏基和桩筏基础。箱型基础虽具有刚度大整体性好等优点，但因纵横墙太多、建筑空间布置不够灵活，空间使用局限性大而难以大范围推广使用[1]。在筏板式基础中，相较于梁板式筏基，平板式筏基因其具有对柱网布置适应性强、受力均匀、降水及支护费用相对较低、施工难度小等优势而在实际应用中越来越普遍[2]。

对于平板式筏基，筏板厚度的增加将导致筏板中混凝土用量、筏板构造配筋的增加，筏板基础底标高的加深也会造成基础土方施工量、施工降水等施工费用的增加。从降低工程投资、践行绿色环保、减少碳排放等角度，基础设计时在确保结构安全的前提下应尽可能减小筏板的厚度。作为决定筏板厚度的主要因素之一，平板式筏基的柱下冲切设计验算就显得尤为关键。本文结合具体算例就规范GB 50007—2011[3]对平板式筏基边柱柱下冲切验算的公式及规定做一些初步探讨，以期得到一些对工程设计有意义的结论。

1 规范GB 50007—2011平板式筏基柱下冲切验算方法

GB 50007—2011规定，平板式筏基柱下冲切验算时应考虑作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩产生的附加剪力。对基础边柱和角柱冲切验算时，其冲切力应分别乘以1.1和1.2的增大系数。距柱边h0/2处冲切临界截面的最大剪应力τmax应按照式(1)～式(3)进行计算。

(1)

τmax≤0.7(0.4+1.2/βs)βhpft

(2)

(3)

其中，Fl为相应于作用的基本组合时的冲切力，kN，对内柱取轴力设计值减去筏板冲切破坏锥体内的基底净反力设计值；对边柱和角柱，取轴力设计值减去筏板冲切临界截面范围内的基底净反力设计值；um为距柱边缘不小于h0/2处冲切临界截面的最小周长，m，按文献[3]附录P计算；h0为筏板的有效厚度，m；Munb为作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩设计值，kN·m；cAB为沿弯矩作用方向，冲切临界截面重心至冲切临界截面最大剪应力点的距离，m，按文献[3]附录P计算；Is为冲切临界截面对其重心的极惯性矩，m4,按文献[3]附录P计算；αs为不平衡弯矩通过冲切临界截面上的偏心剪力来传递的分配系数；c1为与弯矩作用方向一致的冲切临界截面的边长,m，按文献[3]附P计算；c2为垂直于c1的冲切临界截面的边长，m，按文献[3]附录P计算。

作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩设计值Munb=N·eN-P·eP±Mc[3](如图1所示)，其中，N为柱根处的轴力；P为冲切临界截面范围内相应的地基反力；eN和eP分别为N和P相对临界截面重心的偏心距；Mc为柱根处的弯矩。

对于内柱，由于对称关系，柱截面形心与冲切临界截面重心重合，eN=eP=0，因此冲切临界截面重心上的弯矩即为柱根处弯矩设计值Mc。一般而言，对于带有多层地下室的超高层建筑来说Mc的值并不大，故内柱的冲切临界截面重心上的不平衡弯矩设计值Munb相应地也并不很大。但对于边柱(角柱)而言，随着筏板外伸长度的变化，冲切临界截面重心x一直在变化，相应地eN，eP也一直在变化，从而Munb也成为一个随筏板外伸长度的变化而改变的变量。相较于Mc，由eN和eP所引起的偏心弯矩变化幅度很大，有时可能对由冲切应力控制的筏板厚度起决定性作用。

2 不同外伸悬挑长度的平板式筏基边柱柱下冲切验算

对于平板式筏基中柱柱下冲切的分析研究目前较为普遍，成果也较多[4-6]，但对于平板式筏基边柱角柱下的冲切研究，目前国内还不是很广泛[7,8]。针对平板式筏基边柱柱下冲切验算，文献[3]规定：对外伸式筏板，边柱柱下筏板冲切临界截面的计算模式应根据边柱外侧筏板的悬挑长度和柱子的边长确定。当边柱外侧的悬挑长度不大于h0+0.5bc时，冲切临界截面可计算至垂直于自由边的板端，计算c1及Is值时应计及边柱外侧的悬挑长度；当边柱外侧筏板的悬挑长度大于h0+0.5bc时，边柱柱下筏板冲切临界截面的计算模式同内柱(该处：bc为垂直于hc的柱截面边长；hc为与弯矩作用方向一致的柱截面边长)。

现对平板式筏基在不同外伸悬挑长度时，边柱柱下冲切剪应力的变化进行具体分析。某框架—核心筒钢筋混凝土结构的边柱截面为1 500 mm×2 000 mm，柱根处轴力设计值N=55 000 kN，柱根处弯矩设计值Mc较小，为150 kN·m，该处暂不考虑该值。采用复合地基，基底均布净反力设计值为800 kPa，拟采用厚度为2 400 mm平板式筏基，筏板有效厚度取2 300 mm，筏板外伸悬挑长度A在0 mm～4 000 mm区间进行变化，每间隔500 mm进行一次剪应力统计，计算简图如图2所示，计算结果如图3～图6所示。

从计算统计结果可以看出，在柱根处轴力N及基底均布净反力P不变的情况下，当筏板外伸悬挑长度在0～h0+0.5bc(0 mm～3 300 mm)区间变化时，随着悬挑长度的增加，um快速增大，eP缓慢增大，eN快速减小，相应地，不平衡弯矩Munb急剧减小；随着冲切临界截面范围的增大，基底净反力P也逐渐增加，冲切力Fl相应地逐渐减小。

由此可见，随着悬挑长度的增加，冲切力Fl及不平衡弯矩Munb均逐渐减小，而冲切临界截面周长um却逐渐增大，相应地，临界截面上的最大剪应力均逐渐减小。故在板厚保持不变的情况下，通过加大筏板外伸悬挑长度，可降低筏板中的冲切剪应力，有效解决平板式筏基冲切承载力不足的问题。

当筏板外伸悬挑长度在0～h0+0.5bc区间变化时，考虑Munb时的最大剪应力与不考虑Munb时的最大剪应力的比值最大可达1.77，故在平板式筏基的边柱柱下冲切验算时不可忽视不平衡弯矩的不利影响，尤其是由柱根处轴力及地基反力因对冲切临界截面重心的偏心所产生的不平衡弯矩。

随着悬挑长度的加大，最大剪应力均逐渐变小，但冲切临界截面上的最大剪应力值仍比按中柱冲切模式验算所得的剪应力值高出很多：当A在0～h0+0.5bc区间内变化时，其比值即使最小时也为1.8左右，最大时可达6.0；即使不考虑不平衡弯矩的影响，因冲切破坏模式及验算公式的不同，其比值最小为1.5，最大也可达到3.4左右。因此在有条件的情况下，加大筏板外伸长度至规范规定可按中柱冲切模式验算的长度，可获得更大的冲切承载力。

按照规范[3]验算公式，在0～h0+0.5bc悬挑区间中存在一个数值A′(该值主要与N，P，h0有关，略大或小于h0，该处为2 188 mm)，当筏板外伸悬挑长度为该值时，N·eN=P·eP，Munb=0，τmaxAB=τmaxCD=τ0。当悬挑长度小于A′时，冲切临界截面上靠近悬挑侧的最大剪应力τmaxAB最大，该点剪应力为控制剪应力。当悬挑长度大于A′时，因Munb的方向改变，远离悬挑侧的最大剪应力τmaxCD最大，这时该点的剪应力为控制应力。但从常规的力学概念定性上而言，随着A的增大，虽然Munb会逐渐变小，但应不至于变小到成为负值(即弯矩反号)的程度，且当A=h0+0.5bc时(规范[3]建议，A>h0+0.5bc，边柱柱下筏板冲切临界截面的计算模式同内柱)，按照边柱及中柱模式验算所得剪应力值相差50%，即在该处分别按照两者的冲切验算公式所得数值存在突变，无法实现平滑过渡。建议后续可对A=A′～h0+0.5bc之区间的冲切性状进行进一步研究。

3 结语

1)对于平板式筏基的边柱(包括角柱)柱下冲切验算，不可忽视不平衡弯矩产生的附加剪力的影响，尤其是由柱根处轴力及地基反力因对冲切临界截面重心的偏心所产生的不平衡弯矩。

2)通过加大筏板的外伸悬挑长度，可降低筏板中由边柱冲切效应所产生的剪应力，有效解决平板式筏基冲切承载力不足的问题。

3)对于平板式筏基，按中柱冲切模式验算所得的剪应力值远小于按边柱冲切模式计算所得的剪应力值。在有条件的情况下，通过加大筏板外伸长度至规范规定可按中柱冲切模式验算时的长度，可获得更大的冲切承载力。

[1] 彭安宁,钱力航.高层建筑箱型与筏形基础技术规范讲座(二)[J].建筑结构,2000,30(7):65-69.

[2] 朱炳寅,娄 宇,杨 琦.建筑地基基础设计方法及实例分析[M].北京：中国建筑工业出版社,2007.

[3] GB 50007—2011,建筑地基基础设计规范[S].

[4] 杜永峰,邱志涛.筏板基础中柱节点冲切有限元分析[J].甘肃科学学报,2007,19(4):125-128.

[5] 童 雄.厚平筏板基础冲切破坏性能研究[D].兰州：兰州理工大学,2006.

[6] 鲁正刚.钢筋混凝土板冲切破坏与剪切破坏对比研究[D].淮南：安徽理工大学,2012.

[7] 石金龙.柱下筏板基础角柱边柱冲切性状的研究[D].北京：中国建筑科学研究院,2005.

[8] 石金龙,滕延京.柱下筏板基础冲切承载力的试验研究[J].岩土工程学报,2009,31(5):743-749.

Discussion on punching design of border column on flat-slab raft foundation

Liu Jisheng

(EastChinaArchitecturalDesign&ResearchInstitute,Shanghai200002,China)

Punching design & checking calculation of border column on flat-slat raft foundation, which satisfies the requirement of the GB 50007—2011 code, is presented in detail. Analysis of shear stress data related to different cantilever length, with the difference of cantilever length, the shear stress in slab caused by punching shear varies greatly. Which is helpful for punching design & checking calculation of border column on flat-slat raft foundation.

flat-slab raft foundation, cantilever length, border column, shear stress

1009-6825(2017)14-0053-03

2017-03-09

刘继生(1979- )，男，工程师，一级注册结构工程师

TU471.15

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