在“数学化”的解决问题过程中提高学生的解题能力

黄颂文

以数学化的视角在《租船问题》中的具体应用，并对数学化思想的运用原则、策略进行了分析概括，目的使学生与老师对数学化思想有更清晰地认识，重视数学化思想在问题解决中的作用，这对新课程改革及教育教学有着重要的意义。

数学化问题解决横向纵向“数学化”是数学地组织现实世界的过程，有横向“数学化”和纵向“数学化”之分，横向“数学化”是建立数学和生活之间的联系，纵向“数学化”是建立数学知识之间的联系。问题解决教学要通过数学活动让学生亲身经历对现实进行“数学化”的过程，使数学变成他们自己“再创造”的产物，而不是成人强加给他们的东西。那么，在“问题解决”教学中，学生经历怎样的“数学化”的学习过程？教师怎样指导学生在“数学化”的学习活动中学会解题？下面，以人教版四年级下册“租船问题”为例，阐述一下笔者的教学实践和反思。

一、教学活动：创设情境，导入课题

师：（课件出示春天景色的图片）春天来了，百花盛开，小草纷纷探出头来，柳枝抽出点点嫩芽……面对这样的景色，你们喜欢去春游吗？

生：喜欢

师：（课件出示）大家看，这是哪？生：正果湖心岛

师：我们春游就打算去湖心岛。游湖时，我们要出钱租船，租船也有不少学问呢？今天这节课我们就来研究“租船问题”。

这个环节以春游租船生活情境引入课题，结合学生熟悉的生活情境编制，引导学生深入生活实际，激发学生的学习兴趣。教学中体现现实问题“数学化”

二、经历过程，构建新知

活动一：理解租哪种船“便宜”

出示课件，与学生交流租船常识，体会数学知识，引导学生提出数学问题。让学生知道：坐满租大船便宜，坐不满租小船便宜。所提出的数学问题：

（1）坐满一条小船，每个人需要多少元？24÷4=6（元）

（2）坐满一条大船，每个人需要多少元？30÷6=5（元）

经过计算得出：租坐满6人的大船便宜，要30元。坐不满一条船时，租小船较便宜。

活动教学目的让学生从现实的问题抽象成数学的问题，在数学的问题中，观察条件信息与目标信息，分析它们之间的联系；展开与学生对聊，让学生从生活经验中体会“限乘”“坐满”和“便宜”之间的关系，这个过程展现数学的横向化过程，恰恰是数学抽象思维水平迅速提升的过程。

活动二：理解怎样租船“最省钱”？

出示課件，与学生共同探究：怎样租船最省钱？指导画图分析（学生尝试画图）。

引导学生怎样根据画图调整船，才能坐满？让学生结合图式找出最省钱的方法。

在此环节上为学生提供充分探索的机会，通过观察、分析、学生画图式等方式，经历自我构建租船问题的解题策略过程。在小组合作、讨论交流中发表见解，进一步体会优化最省钱的租船策略。

三、回顾与反思

师：比较一下，哪种租船策略更省钱，说出解决问题的步骤及方法。

小组汇报：第一，先要考虑租哪种船便宜。第二，租便宜的船同时做到让船坐满。如果没坐满，就调整，直到每条船都坐满人。

回顾与反思是对数学解题学习的一般性回顾或重复，是深化数学解题过程中所涉及的知识、方法、思路、策略等，促进知识结构的不断分解组合，使思维有一个正确可靠的基础。只有以反思为核心的教学，才能让学生真正深入到“数学化”过程。

在租船的问题教学中，通过活动数学的形式，让学生经历“数学化”的过程，实现知识结构的再创造，以下就问题解决教学围绕“数学化”做出具体分析：

（一）学生在活动中经历横向“数学化”

“数学化”问题解决的宗旨就是发展学生的数学思维能力。这节课，笔者注重通过问题情境引发新知识，注重学生最近发展区，（学生的常识及活动经验），让学生在“做数学”的过程中构建新的认知结构。主要体现在：

1.教师通过学生到游湖心岛租船的情境问题转化为数学问题，在现实的情境中抽取所需的数学成分，让学生了解条件的数学信息与目标的数学信息，形成新问题的知识起点。

2.引渡学生在文本中的“阅读与理解”部分提取关键字词，利用学生原有生活经验，体会“限乘”“付钱”“省钱”“最省钱”的数学意义。在活动中，教师通过对聊的形式，结合学生在生活中坐船坐车时的生活经验，让学生体会到限乘人数的数学常识，由此让学生猜想到人数或多或少（坐满与坐不满）会引起船只的数量与总价的变化。这样一来，学生就能充分地经历了横向“数学化”，由此对纵向化发展起到极大铺垫作用。

（二）让学生在活动中经历纵向“数学化”

租船问题教学是一节通过学生观察、比较、分析进一步优化数学思想的课例。为了要让学生的数学思维得到有效提高，学生就要经历纵向“数学化”的过程。

执教者创设了第二个数学活动圈，内容是课本中“问题与分析”部分。在问题的情境中，学生充分地经历了“如何省钱——租哪种船→租几条大船、几条小船→怎样较省钱→怎样最省钱→形成优化思维策略”。

（三）指导学生经历“数学化”

“再创造“是弗赖登塔尔关于数学教学方法的基本思想，它是学习的基本方法，也是判断教法好坏的基本准则。一句话，与其说让学生学习数学，不如说让学生学习“数学化”。在“数学化”的活动教学中，教师要善于指导学生学习，用“现实主义”教育观指导课堂改革，即达到横向与纵向化教育均衡，以促进学生的数学素养提高。

为了要让学生创设良好的学习环境，让学生在轻松愉悦的环境中投入学习，这节课创设了三个数学活动圈，让学生经历“数学化”的过程，首先是从问题解决入手，引导学生经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，提高学生的实践能力与创新的能力。其次是教师在分析数量关系过程中运用“图式”示意图，化数为形引导学生更直观地分析数量关系，深化认识，再创新知。最后是回顾反思，教师再一次指导学生优化解题策略。这样这充分地达成了“数学化”的均衡发展了，从而不仅帮助学生更好地掌握相关的知识内容和基本技能，也可以使学生在思想方法的学习上有一定收获，真正地“教活”“教懂”“教深”。

在问题教学中不仅需要学习“数学化”，而且许多教育经历一旦在小学阶段缺失，将直接制约学生终身发展，可能是永远无法弥补、修复的，因此“数学化”的课堂教学是我们教育改革前行的动力和课改的追求。

参考文献：

[1]孔凡哲.学会“数学化”切实提升数学学科素养[J].小学教师，2015，（06）.

本文系广州市教育科学规划2016年度课题；课题名称：数学化视界下小学问题解决教学的策略研究；课题编号：1201564514。