平抛运动平均速度等于该时间段中间时刻瞬时速度吗？

王智荣

(山西省实验中学 山西 太原 030031)

平抛运动平均速度等于该时间段中间时刻瞬时速度吗？

王智荣

(山西省实验中学 山西 太原 030031)

证明了平抛运动与匀变速直线运动一样满足，一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，并举例说明用该结论解题的便捷性.

平抛运动 平均速度 中间时刻瞬时速度

1 问题的提出

2 问题分析

2.1 大小相等的证明

先做一个简单的证明.既然划等号意味着不仅大小上两者相等，方向上平均速度的方向也应该和中间时刻速度的方向相同.图1所示是平抛运动的一段轨迹，物体从O点以初速度v0抛出，经过一段时间t运动到了P点，设中间时刻的水平速度为vx，竖直速度为vy，先证明两者等大.

图1 物体平抛运动t时间的轨迹图

物体在时间t内的水平位移

x=v0t

竖直位移

合位移

则平均速度

又因为中间时刻速度

所以很明显大小上

2.2 方向相同的证明

所以tanα=tanβ，即α=β.可见方向也相同.

3 例题分析

有了这个结论对于有些问题就可以快速得到答案，如下面的例1和例2.

【例1】如图2所示，在倾角为θ的斜面顶端A处以初速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：

(1)小球从A运动到B处所需的时间;

(2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大.

图2 例1题图

解析：(1)由图易知，位移方向与水平方向的夹角即为斜面倾角θ，则

可得

【例2】一位同学在“研究平抛物体的运动”实验中，只画出了如图3所示的一部分曲线轨迹，于是他在轨迹上取了水平距离Δs相等的3点A,B,C，量得Δs=0.2 m.又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.1 m，h2=0.2 m，利用这些数据求解：

(1)物体抛出时的初速度v0;

(2)物体经过B时的速度vB.

图3 例2题图

解析：(1)因为AB和BC段水平距离相等，则从A到B和从B到C所用时间相等，设为T，则有

Δs=v0T

(1)

h2-h1=gT2

(2)

由式(2)解出T，代入式(1)，即可得到v0.

(2)对于这一问传统的解法是在第(1)问v0和T得到的基础上，先求出B点此时的竖直速度

再根据勾股定理得到B点的合速度为

运算量相对要大.

4 结束语

类比迁移是物理学重要的思想方法之一，通过这样的引导训练，不仅有利于学生更好地理解新的知识，还可以拓展他们的思路，启迪他们的智慧，我们何乐而不为呢？

2017-03-01)