《选修3-4》备考建议

■安徽省怀宁县高河中学 张北春(特级教师)

《选修3-4》备考建议

■安徽省怀宁县高河中学 张北春(特级教师)

近几年高考对《选修3-4》模块的考查题型以小型综合题的形式出现,即第一小题为多项选择题或填空题,第二小题为计算题。两种题型的考查内容在机械振动和机械波、光学两部分轮动。考查的难度不太大,主要考查理解能力、推理能力和空间想象能力。

命题特点:高考对机械振动和机械波的考查内容主要包括简谐运动和单摆,简谐运动的描述和振动图像,受迫振动和共振,波的传播和波速的计算,波动图像,波的干涉、衍射和多普勒效应。其中对振动和波动图像问题的考查一般为选择题,考查对相关知识的理解;对振动和波动综合问题的考查一般为计算题,考查数形结合思想的应用。高考对光学的考查内容主要包括光的折射和全反射,光的色散,光的干涉、衍射和偏振现象,电磁波等。其中对光的折射和全反射的考查一般为计算题,考查对光的折射和全反射的理解和运用;对电磁波的考查一般为选择题,考查对相关知识的了解和理解等。

命题热点:机械运动的特点及规律;波速、波长、频率间的关系;波动图像与振动图像问题,波的多解性问题;用单摆测定重力加速度;光的折射、不同色光的折射率、全反射现象的应用;光的干涉、衍射、偏振现象的特点;测定玻璃的折射率、双缝干涉测光的波长;麦克斯韦电磁理论、电磁波,相对论的两个基本假设等。

一、对机械振动和机械波的理解

1.机械振动和机械波的区别:(1)从产生条件看,振动是波动的成因,波动是振动在介质中的传播,有波动必有振动,但有振动未必有波动,所以产生机械波的条件是振动和介质。(2)从运动现象看,振动是单个质点在平衡位置的往复运动,波动是由介质中大量质点依次振动而形成的,波动中每个质点的运动都是在各自的平衡位置附近做振动,只是各个质点的振动有先后,且质点不随波的传播而迁移。(3)从运动性质看,振动是非匀速周期性运动,质点的位移、速度、加速度随时间周期性变化,而波的传播是匀速运动,波速只与传播振动的介质有关,与振动本身无关,波传播的距离与时间的关系为s=vt,对于波上的每个质点来说,它的运动只是振动,其振动周期等于振源的周期。

2.机械振动和机械波的联系:(1)振动是波动的成因,波动是振动在介质中的传播。(2)波动的周期等于质点振动的周期。(3)波源停振后,介质中的波动并不立即停止,而是继续向远处传播,直到振动能量完全损失尽。

利用地震仪可以探测地震的发生。一种简易地震仪由竖直弹簧振子和水平弹簧振子组成,其中水平弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动,如图1甲所示。该水平弹簧振子的振动图像如图1乙所示,则下列说法中正确的是( )。

图1

A.t=0.2s时刻,弹簧振子的加速度为正向最大

B.t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子在同一位置

C.在0~0.2s时间内,弹簧振子做加速度增大的减速运动

D.t=0.6s时刻,弹簧振子的位移最小

E.t=0.6s时刻,弹簧振子有最大的弹性势能

解析:由x-t图像可以看出,t=0.2s时刻,弹簧振子的位移为正向最大值,而弹簧振子的加速度与位移大小成正比,方向与位移方向相反,选项A错误。t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的位移相同,即在同一位置,选项B正确。在0~0.2s时间内,弹簧振子从平衡位置向最大位移位置运动,位移逐渐增大,加速度逐渐增大,加速度方向与速度方向相反,即弹簧振子做加速度增大的减速运动,选项C正确。t=0.6s时刻,弹簧振子的位移最大,即弹簧的形变量最大,弹簧振子的弹性势能最大,选项D错误、E正确。答案为BCE。

点评:正确分析简谐运动需要注意两点。一是分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,产生相反的变化。二是注意简谐运动的周期性和对称性。

二、振动图像与波动图像的应用

振动图像与波动图像的比较如表1。

表1

一列简谐横波沿轴传播,其波速v=4m/s。已知坐标原点(x=0)处质点的振动图像如图2甲所示,t=0.45s时刻,部分波形图如图2乙所示。下列说法中正确的是( )。

图2

A.简谐横波的传播方向沿x轴正方向

B.简谐横波的波长为1.8m

C.x=0.5m处的质点比x=0处的质点振动滞后0.5s

D.x=0处的质点经过0.6s的路程为0.6m

解析:由y-t图像可以看出,t=0.45s时刻,x=0处质点的振动方向沿y轴正方向,根据质点振动方向和波传播方向之间的关系可以判断出波沿x轴正方向传播,故选项A正确。由y-t图像知波的周期T=0.4s,由得λ=vT=1.6m,故选项B错误。x=0.5m处质点比x=0处质点振动滞后的时间s,故选项C错误。x= 0处质点经过0.6s=1.5T,经过的路程为4A×1.5=0.6m,故选项D正确。由y-t图像知x=0处质点的振动方程0.1sin5πt(m),将t=0.45s代入得y=,故选项E正确。答案为ADE。

三、振动与波动的定量计算

一列简谐横波某时刻的波形图如图3所示,波沿x轴正方向传播,M质点的横坐标为9.2m。从此时刻开始计时。

(1)如果每间隔最小时间0.4s重复出现图示波形图,那么经过多长时间,M质点开始振动?开始振动时的方向如何?

图3

(2)从M质点第一次到达波峰开始计时,作出M点的振动图像(至少画出1.5个周期)。

(2)由波形图可知,该横波的振幅A= 10cm,周期T=0.4s,则M质点自正向最大位移开始的振动图像如图4所示。

图4

点评:由波动图像得出波长λ,由振动图像得出周期T,或根据题述得出波速表达式或周期表达式,即可运用相关知识求出题目要求的待求量。求解本题时需要注意两点。一是波动图像表示波中各质点在某时刻的位移,振动图像表示某质点的位移随时间的变化规律;二是区分波动图像和振动图像的关键是看横轴表示位移x还是时间t,若是位移x则为波动图像,若是时间t则为振动图像。

四、光的折射与折射率

图5

图6

五、全反射与临界问题

全反射现象是指当光传播到两种介质的表面时,通常要同时发生反射和折射现象,若满足了某种条件,光线不再发生折射现象,而是全部返回原介质中传播的现象。发生全反射的条件是:(1)光从光密介质射入光疏介质。对于两种介质来说,光在其中传播速度较小的介质(绝对折射率较大的介质)叫光密介质,而光在其中传播速度较大的介质(绝对折射率较小的介质)叫光疏介质。光密介质和光疏介质是相对的。(2)入射角等于或者大于临界角。临界角C是指恰好发生全反射时对应的入射角的大小,此时折射角等于90°。

横截面为等腰直角三角形的棱镜,叫全反射棱镜。全反射棱镜具有三条特殊光路:垂直于腰的入射光线出射方向改变90°;垂直于底的入射光线出射方向改变180°;平行于底的入射光线在底边发生全反射,且从另一腰出射时的方向与入射方向平行(也有可能与入射光线的传播方向重合)。

注意:在解决全反射问题时,应该根据题意分析光路,利用几何知识分析线、角关系,比较入射角和临界角的大小关系,看是否满足全反射条件。

解决全反射问题的一般方法:(1)确定光从光密介质进入光疏介质。(2)应用sinC=确定临界角。(3)根据题设条件,判定光在传播时是否发生全反射。(4)当发生全反射时,画出入射角等于临界角时的临界光路图。(5)运用三角函数等几何关系,以及反射定律等进行分析、判断、运算。

图7

如图7所示,由某种透明物质制成的直角三棱镜ABC的一个角∠ABC=60°,该透明物质的折射率n=,一束光线在纸面内与BC面成θ=30°角射向BC面。求:

(1)该透明物质对于空气的临界角(结果可以用三角函数表示)。

(2)最终的出射光线与最初的入射光线之间的偏转角。

图8

六、光的波动性和电磁波

1.单缝衍射与双缝干涉的比较如表2。

表2

2.电磁波与机械波的比较如表3。

表3

下列说法中正确的是( )。

A.光导纤维传输信号利用的是光的干涉现象

B.全息照相利用了激光相干性好的特性

C.光的偏振现象说明光是横波

D.X射线比无线电波更容易发生干涉和衍射现象

E.刮胡须用的刀片的影子边缘模糊不清是光的衍射现象

解析:光导纤维传输信号利用的是光的全反射现象,故选项A错误。全息照相利用了激光相干性好的特性,以及光的干涉现象,故选项B正确。光的偏振现象说明光是横波,故选项C正确。X射线比无线电波的波长短,则衍射现象不明显,故选项D错误。刮胡须用的刀片的影子边缘模糊不清是光的衍射现象,故选项E正确。答案为BCE。

(责任编辑 张 巧)