美山伯探寻“功能域”的未竟之业可望后继完工(下)

赵宋光

作曲技术理论与作品研究

美山伯探寻“功能域”的未竟之业可望后继完工(下)

赵宋光

勋伯格的重要理论著作《和声的结构功能》提出了“结构功能的领域”概念，开创了和声功能理论发展的新纪元。该概念可简称为“功能域”。本文对“功能域”的逻辑结构进行了律学梳理。论文分为九个部分，即：恰当选择理论模型的中心、功能域群体结构的“四柱三拱门”底座、给底座施以亮暗色调、三度兼取亮暗对转、同框变彩亮暗拓展、功能域的干支编码、再次三度兼取同框变彩、功能域群体全局总瞰、貌似关系的四种类型。

美山伯(Schoenberg)；功能域；四柱三拱门；亮暗色调；三度兼取

六、功能域干支编码

上文已考察了功能域的6个系列，大调、小调范围内各有3个系列。在大调范围里，从三拱门施以阳彩出发，第一步演变是三度兼取阳彩出阴，第二步演变是同框变彩，阴彩转亮。这样的演变程序可以重复运用，向远关系拓展。在小调范围里，从三拱门施以阴彩出发，第一步演变是三度兼取阴彩出阳，第二步演变是同框变彩，阳彩转暗。这样的演变程序也可以重复运用，向远关系拓展。

为了避免数量增多招致头绪紊乱，应当及时给功能域群体做好编码。

用编码的方法，把功能域分成十个链。大调范围五个链用天干编码，小调范围五个链用地支编码。

抽象编码的具体内涵须及早说明。

天干编码(从下往上读出)

戊链再次同框变彩转亮

丁链再次阳彩岀阴

丙链同框变彩转亮

乙链阳彩岀阴

甲链大调基链

地支编码

子链小调基链

丑链阴彩出阳

寅链同框变彩转暗

卯链再次阴彩出阳

辰链再次同框变彩转暗编码载体用天干地支。大调范围各系列组成的“链”，用天干(甲乙丙丁戊)由近及远编码。小调范围各系列组成的“链”，用地支(子丑寅卯辰)由近及远编码。各链的特征列表如下(读表时，大调范围的五条链宜自下而上阅读)。

表1 功能域链及其特征

同一条链内的各功能域，用数字接着编码以示区别。数字从链的中央向左右递增。向右用汉字一、二、三……编码，读作“右一”、“右二”、“右三”……。向左用国际通用数字 1.2.3……编码，读作“左 1”、“左 2”、“左 3”……。

上文考察过的6个系列，大调范围内的3个系列应当分别归入甲链、乙链、丙链，小调范围内的3个系列应当分别归入子链、丑链、寅链。

下文将分别考察上文未涉及的丁链、戊链、卯链、辰链。

七、再次三度兼取亮暗对转，再次同框变彩亮暗拓展

上文第四节运用过的“三度兼取，亮暗对转”，第五节运用过的“同框变彩，亮暗拓展”，现在要在新的条件下重复运用。

(一)回顾乙链如何面对甲链作“三度兼取，亮暗对转”，现在令丁链面对丙链行使同样的操作。

谱22 丁链面对丙链的三度兼取与律群概括

又一次给选出的三个音位作律群概括，求得不同“仪”的波长连比式。

第一种概括方式要求保留分母数里的因数5(阳彩标志)，方法是倒通分、提公因(见图11)。

图11 波长连比式

值得注意的是，这里的枢纽已不是主音，而是大调的Ⅲ级音。可见，这功能域是以大调Ⅲ级音为枢纽作“三度兼取、阳彩出阴”而生成的幽暗功能域，它是主大和弦的同三音小和弦。用童忠良教授的阐释方式，还可以认定它为“大调的同中音小调的主和弦”。

第二种概括方式要求找出更简明的自然数连比式，方法是通分、提公因(见图12)。

图12 波长连比式

在此我们见到，来自 24/25 的 3/25 是这小和弦的根音的功能数理标志，也就是这个功能域(主大和弦的同三音小和弦，大调的同中音小调的主和弦)的功能数理标志。

这两种律群概括方式互补，依然显示了“三度兼取，阳彩出阴”的规律。第一种表明这功能域的由来(阳彩)，第二种表明转化的结果(幽暗)。

再一次来比较两种连比式括号之左的功能数理标志，依然能见到我们早已熟悉的“阳彩出阴”数理标志转换规律，见到第四节呈现过的“转换算子”(见图13)。

图13 “阳彩出阴”数理标志转换规律

当阳彩出阴转化移植到其他枢纽时，这一转换算子依然有效，仍然有用。

现在来讨论一下这个功能域的称谓和符号。

可以着眼于不同的途径来观察它的生成过程。途径之一，经过主音这个枢纽：第一步，以主音为枢纽当三音阳彩出阴，生成弱下中(ST)，第二步，同框变彩，生成弱下中亮(ST)，第三步，以ST 的五音(即原调的Ⅲ级音)为枢纽阳彩出阴，生成“弱下中之强中”，符号写成。途径之二，经过属音这个枢纽：第一步，以属音为枢纽当三音阳彩出阴，生成强中(TD)，第二步，同框变彩，生成强中亮(TD)，第三步，以TD的根音(即原调的Ⅲ级音)为枢纽阳彩出阴，生成“强中之弱下中”，符号写成。可见，两种称谓“之”字前后可以互换，符号写法上下叠置可以上下互换，这样互换不会改变事实本身，这功能域的结构与定位丝毫不受影响。这件事可以作为“互换律”予以确认。

可是为了减轻记忆负担，在两种称谓、符号中，我们选定一种来用：弱下中之强中——。

谱23 以主大三音为枢纽构成的功能域

(二)把“阳彩出阴”辩证转化规律移植于下属大三音、属大三音两个枢纽。

以下属大三音为枢纽“三度兼取，阳彩出阴”构成的功能域见谱24。

谱24 以下属大三音为枢纽构成的功能域

以属大三音为枢纽“三度兼取，阳彩出阴”构成的功能域见谱25。

谱25 以属大三音为枢纽构成的功能域

(三)又一次把所得的小和弦演变成同框大和弦。

以上见到的丁链三个功能域，数理标志的共同特征是含有 1/25，波长连比式的共同模式是(6: 5:4)1/3。现在，让它们的功能数理标志保持不变，而把波长连比式替换成“1/4:1/5:1/6”，就把那三个小和弦演变成同框大和弦。结果，括号之左的“1/25”跟括号内中项的 1/5 相乘，在相对波长数值里就出现了 1/25×1/5=1/125 这样的数值要素，也就是进一步重叠运用了“五分生律法”，使大调范围内的明亮色调更进一步拓展，更为浓重。这就是戊链的特征。

这三个新生大和弦功能域的符号写法是：在丁链那三个功能符号下方添一条长横道(仍然作为T符号的减缩形式)。

现在以律学投影的方式把它们各自的相对波长数值集合展示出来。

谱26 戊0，丁0的同框大和弦

谱27 戊1，丁1的同框大和弦

谱28 戊一，丁一的同框大和弦

在详细展示数据的基础上，再把大调范围里这三个新生的大和弦功能域联合起来，联系着生成它们的诸多功能域，用功能方位图式展示如图14。

图14 大调范围里三个新生大和弦功能域联合的功能方位

(四) 回顾丑链如何面对子链作“三度兼取，亮暗对转”，现在令卯链面对寅链行使同样的操作(见谱29)。

谱29 卯链面对寅链的三度兼取与律群概括

又一次给选出的三个音位作律群概括，求得不同“仪”的波长连比式。

第一种概括方式要求保留分子数里的(具有自然数身份的)因数5(阴彩标志)，方法是通分、提公因(见图15)。

图15 波长连比式

值得注意的是，这里的枢纽已不是主音，而是小调的Ⅲ级音。可见，这功能域是以小调Ⅲ级音为枢纽作“三度兼取，阴彩出阳”而生成的明亮功能域，它是主小和弦的同三音大和弦。用童忠良教授的阐释方式，还可以认定它为“小调的同中音大调的主和弦”。

第二种概括方式要求找出更简明的分数单位连比式，方法是倒通分、提公因(见图16)。

图16 波长连比式

在此我们见到，来自 25/24 的 25/3 是这大和弦的根音的功能数理标志，也就是这个功能域(主小和弦的同三音大和弦，小调的同中音大调的主和弦)的功能数理标志。

这两种律群概括方式互补，依然显示了“三度兼取，阴彩出阳”的规律，第一种表明这功能域的由来(阴彩)，第二种表明转化的结果(明亮)。

再一次来比较两种连比式括号之左的功能数理标志，依然能见到我们早已熟悉的“阴彩出阳”数理标志转换规律，见到第四节呈现过的“转换算子”(见图17)。

图17 “阴彩出阳”数理标志转换规律

当阴彩出阳转化移植到其他枢纽时，这一转换算子依然有效，仍然有用。

现在来讨论一下这个功能域的称谓和符号。

可以着眼于不同的途径来观察它的生成过程。途径之一，经过属音这个枢纽：第一步，以属音为枢纽当三音阴彩出阳，生成弱中(dt)，第二步，同框变彩，生成弱中暗，第三步，以 dt的根音(即原调的Ⅲ级音)为枢纽阴彩出阳，生成“弱中之强下中”，符号写成。途径之二，经过主音这个枢纽：第一步，以主音为枢纽当三音阴彩出阳，生成强下中(ts)，第二步，同框变彩，生成强下中暗(ts)，第三步，以 ts的五音(即原调的Ⅲ级音)为枢纽阴彩出阳，生成“强下中之弱中”，符号写成。可见，两种称谓“之”字前后可以互换，符

可是为了减轻记忆负担，在两种称谓、符号中，我们选定一种来用：弱中之强下中——。

编码卯0，弱中之强下中——，主小的同三音大和弦，小调的同中音大调的主和弦(见谱30)。号写法上下叠置可以上下互换，这样互换不会改变事实本身，这功能域的结构与定位丝毫不受影响。这件事可以作为“互换律”予以确认。

(五)把“阴彩出阳”辩证转化规律移植于下属小三音、属小三音两个枢纽

以下属小三音为枢纽“三度兼取，阴彩出阳”构成的功能域

谱30 主小三音为枢纽构成的功能域

谱31 下属小三音为枢纽构成的功能域

以属小三音为枢纽“三度兼取，阴彩出阳”构成的功能域

谱32 属小三音为枢纽构成的功能域

(六)又一次把所得的大和弦演变成同框小和弦

以上见到的卯链三个功能域，数理标志的共同特征是含有25，波长连比式的共同模式是“1/4:1/ 5:1/6”。现在，让它们的功能数理标志保持不变，而把波长连比式替换成(6:5:4)1/3，就把那三个大和弦演变成同框小和弦。结果，括号之左的“25”跟括号内中项的5相乘，在相对波长数值里就出现了25×5=125这样数值要素，也就是进一步重叠运用了“五倍生律法”，使小调范围内的幽暗色调更进一步拓展，更为浓重。这就是辰链的特征。

这三个新生小和弦功能域的符号写法是：在卯链那三个功能符号下方添一条短横道(仍然作为t符号的减缩形式)。

现在以律学投影的方式把它们各自的相对波长数值集合展示出来。

谱33 辰0，卯0的同框小和弦

谱34 辰1，卯1的同框小和弦

谱35 辰一，卯一的同框小和弦

在详细展示数据的基础上，再把小调范围里这三个新生的小和弦功能域联合起来，联系着生成它们的诸多功能域，用功能方位图式展示如图18。

图18 小调范围里三个新生小和弦功能域联合的功能方位

八、功能域群体全局总瞰

功能域群体由近及远拓展，在方位图上显示为四个方向：属功能向右，下属功能向左，大调范围向上，小调范围向下。

在回顾美山伯的梳理业绩时，我们常常感触到，他对色调亮暗转化十分注意，能运用“中”(mediant)、“ 下 中 ”(submediant)概 念 演 变 和 弦 而拓展到亲缘关系很远的功能域；可是对于属与下属功能的拓展却相当忽视，连人们熟知的“重属”、“重下属”这样亲近的功能域概念都没有出现在他的领域图表中。这样的疏漏，对于本文以上各节的梳理工程也有了影响。当我们试图对功能域的群体结构全面统览时，就立即觉察到，每条“链”都太短促，都未能得以伸展，跟副属(或副下属)功能解决序进环环相扣的作曲实践经验也不相称。这缺陷必须弥补。

以甲链、子链为例来讲，须设想把功能域伸展到三重属、四重属、三重下属、四重下属的大小和弦领域，理论概念可以表述为“两翼伸展，阳刚阴柔”。我们所熟悉的民族民间旋律表情内涵向和声功能体系提出了这样的诉求。在徵调式旋律里习用三重属音(16/27)，在羽调式旋律里习用三重下属音(27/32)。在宫式旋律里出现了“四重属”这样的“宫调特征音”(相对波长数值为64/ 81)，在角调式旋律里出现了“四重下属”这样的“角调特征音”(相对波长数值为 81/128)。旋律音位的功能秉性要求功能和声技法作到相应配合。欧洲的音乐理论家和作曲家不了解这些，可以原谅，我们不必苛求。但是作为普适性功能和声技法的理论建设工程，却不可以对这样的审美表达可能性塞耳无聆。

在“两翼伸展，阳刚阴柔”思路带领下，其余各链也得以适当地左右伸展，为创作实践中审美表达可能性的更宽开拓前景提出备忘。

在功能域群体的各链都适当作好两翼伸展弥补缺陷之后，我们把这群体分链列表展示，以便全局总瞰。每条链所包括的功能域数目，大多数有7个，甲子两链各含9个；共计74个域位。在作曲实践中，这74个域位是借24个平均律摹拟体来运用的，当然就涉及多种貌似关系，体现了“死律活用”的技法灵活性。下节将作详细说明。

这十张表格里还附带列出了美山伯所用的功能域符号、功能域称谓与借用和弦。同一理论概念的各个不同视角的认知方式上下对应。

阅读这些表格时，不仅可以面对单张表格分栏仔细认读，而且可以把十张表格上下并列起来互参阅读(其空间布局请看第六节的表格)。

甲链·大调基链(见表2)

数理本质共有特征：功能数理标志不含因数5，波长连比式用(1/4:1/5:1/6)。符号写法共有特征：用大写字母，向两端拓展用同一字母上下重叠。

表2 甲链·大调基链

乙链·阳彩岀阴(见表3)

数理本质共有特征：功能数理标志含 1/5，波长连比式用(6:5:4)1/3。符号写法共有特征：或用两个大写字母左右拼合，或用一个大写字母添写附件。向两端拓展在上方叠置甲链符号。

表3 乙链·阳彩岀阴

表4 丙链·同框变彩转亮

丙链·同框变彩转亮(见表4)

数理本质共有特征：功能数理标志含1/5，波长连比式用(1/4:1/5:1/6:)。符号写法共有特征：取乙链符号，每个符号下添写一条长横道。

丁链·再次阳彩岀阴(见表5)

数理本质共有特征：功能数理标志含 1/25，波长连比式用(6:5:4)1/3。符号写法共有特征：取乙链符号，让两个符号分两层上下叠置。

表5 丁链·再次阳彩岀阴

戊链·再次同框变彩转亮(见表6)

数理本质共有特征：功能数理标志含 1/25，波长连比式用(1/4:1/5:1/6)。符号写法共有特征：取丁链符号，每个符号下添写一条长横道。

表6 戊链·再次同框变彩转亮

子链·小调基链(见表7)

数理本质共有特征：功能数理标志不含因数 5，波长连比式用(6:5:4)1/3。符号写法共有特征：用小写字母，向两端拓展用同一字母上下重叠。

表7 子链·小调基链

丑链·阴彩出阳(见表8)

数理本质共有特征：功能数理标志含 5，波长连比式用(1/4:1/5:1/6)。符号写法共有特征：或用两个小写字母左右拼合，或用一个小写字母添写附件。向两端拓展在上方叠置子链符号。

表8 丑链·阴彩出阳

寅链·同框变彩转暗(见表9)

数理本质共有特征：功能数理标志含 5，波长连比式用(6:5:4)1/3。符号写法共有特征：取丑链符号，每个符号下添写一条短横道。

表9 寅链·同框变彩转暗

卯链·再次阴彩出阳(见表10)

数理本质共有特征：功能数理标志含 25，波长连比式用(1/4:1/5:1/6)。符号写法共有特征：取丑链符号，让两个符号分两层上下叠置。

表10 卯链·再次阴彩出阳

辰链·再次同框变彩转暗(见表11)

数理本质共有特征：功能数理标志含 25，波长连比式用(6:5:4)1/3。

符号写法共有特征：取卯链符号，每个符号下添写一条短横道。

表11 辰链·再次同框变彩转暗

九、貌似关系的四种类型

面对上述十张表格，看出貌似关系是很容易的，只要把各表的第四行“借用和弦”的字母互相对照一下。例如，在甲2(，重下属大)下方见到C，在丑二(，弱外)下方也见到C，我就知道如表12所示。

表12 貌似关系示例

表13 貌似关系示例

以音名字母为线索，经过真数相除就能认知貌似关系的本质；经过对数相减就能认知微差音程如何。

表格呈现的功能域貌似关系有四种类型：

1.普通音差貌似关系

2.Diaschisma(第亚斯基斯玛)貌似关系

3.纯律大三度循环音差貌似关系

4.纯律小三度循环音差貌似关系

下文分别举例说明

1.普通音差貌似关系

以甲2、丑二为例，抄录数据如表14。

表14 普通音差貌似关系

按照数据，写出如表15中的两行算式。

表15 普通音差貌似关系算式

我就知道，这貌似关系的波长比值是 81/80 (普通音差)，微差音程是 0.11 全音。

貌似功能域的相对方位关系必定是：从偏低的域位出发，走“右 4 下 2”，就走到偏高的域位。照这样的步法走步，我能在表格里找到32对普通音差貌似关系。

2.Diaschisma(第亚斯基斯玛)貌似关系

以丙二、丑4为例，抄录数据如表16。

按照数据，写出如表17中的两行算式。

我就知道，这貌似关系的波长比值是2048/ 2025(Diaschisma)，微差音程是 0.10 全音。

貌似功能域的相对方位关系必定是：从偏低的域位出发，走“左 4 下 4”，就走到偏高的域位。照这样的步法走步，我能在表格里找到18对 Diaschisma貌似关系。

表16 Diaschisma(第亚斯基斯玛)貌似关系

表17 Diaschisma(第 亚 斯 基 斯 玛 )貌似关系算式

3.纯律大三度循环音差貌似关系

以丁一、寅1为例，抄录数据如表18。

表18 纯律大三度循环音差貌似关系

按照数据，写出如表19中的两行算式。

表19 纯律大三度循环音差貌似关系算式

我就知道，这貌似关系的波长比值是128/125 (纯律大三度循环音差)，微差音程是0.21全音。

貌似功能域的相对方位关系必定是：从偏低的域位出发，走“左 1 下 6”，就走到偏高的域位。照这样的步法走步，我能在表格里找到24对纯律大三度循环音差貌似关系。

4.纯律小三度循环音差貌似关系

以戊1、卯一为例，抄录数据如表20。

表20 纯律小三度循环音差貌似关系

按照数据，写出如表21中的两行算式。

表21 纯律小三度循环音差貌似关系算式

我就知道，这貌似关系的波长比值是648/625 (纯律小三度循环音差)，微差音程是0.32全音。

貌似功能域的相对方位关系必定是：从偏低的域位出发，走“右 2 下 8”，就走到偏高的域位。照这样的步法走步，我能在表格里找到10对纯律小三度循环音差貌似关系。

问：认知这些不同的貌似关系，对于作曲技法有什么用呢？

答：能在两种意义上发挥“死律活用”的技法效能。

技法效能之一，用同样一个平均律摹拟体，我能想到它可能有不同的功能域内涵，有不同的审美表现力，以便从中选择较恰当者而用之。

技法效能二，利用貌似关系作功能转义。可以用同一个平均律摹拟体，让它在跟上文的联系中显示这么样的功能域意义，而在跟下文的联系中却显示那么样的功能域意义。

（责任编辑 张 璟）

J614.1

：ADOI：10.3969/j.issn1003-7721.2017.02.001

1003-7721(2017)02-0004-16

2016-11-30

赵宋光，男，星海音乐学院教授，原星海音乐学院院长(广州 510500)。