输送珊瑚碎屑管道内颗粒侵蚀的数值分析

张其一，史宏达，高伟，李金峰

（1.中国海洋大学工程学院，山东青岛266100；2.中交天津航道局有限公司，天津300461）

输送珊瑚碎屑管道内颗粒侵蚀的数值分析

张其一1，史宏达1，高伟2，李金峰2

（1.中国海洋大学工程学院，山东青岛266100；2.中交天津航道局有限公司，天津300461）

研究吹填过程中珊瑚颗粒对于输送管道的侵蚀破坏具有重要的现实意义。文章分别使用标准k-ε模型、双向耦合方式以及Grant&Tabakoff模型模拟输送管道内流场、跟踪大规模颗粒运动轨迹、计算珊瑚颗粒对于管道的侵蚀破坏。通过设计不同工况研究弯头走向、颗粒尺寸、输送速度以及流体密度对于侵蚀结果的影响，以期对实际工程提供技术指导。计算结果表明，垂直向下输送弯头中颗粒侵蚀结果大于垂直向上输送弯头中侵蚀结果，颗粒尺寸越大造成的侵蚀破坏越严重，输送速度对2种走向弯头中的侵蚀结果影响不一，增加流体密度可以有效减少颗粒侵蚀结果。

珊瑚碎屑；管道侵蚀；湍流模型；双向耦合；冲蚀模型

0 引言

在吹填造岛工程中，管道内输送的吹填碎屑往往包含大粒径的珊瑚颗粒。这些珊瑚颗粒质地坚硬，在流体输送过程中会对管道造成严重的冲蚀破坏，极大地影响管道的工作性能与工作寿命。因此研究珊瑚礁碎块水利输送过程中对管壁的侵蚀特性，具有较为现实的工程意义。

珊瑚颗粒在随泥浆运动过程中不断累积动能，在管道流向突然变化处，珊瑚颗粒由于具有较大动量，会以一定角度、一定速度撞击刮擦管道内壁，导致管壁材料在珊瑚颗粒的冲击下发生疲劳脱落，造成管壁变薄与破裂，这是一个极为复杂的物理过程，与输送率、泥浆速度、泥浆构成、颗粒性质、管壁材质等诸多因素有关。大多数经验模型[1-4]不能追踪颗粒撞击管壁造成侵蚀的完整过程，仅能基于已有实验数据对侵蚀结果进行归纳拟合。数值分析方法一般将整个分析过程分解为模拟流场、跟踪颗粒、计算侵蚀3个阶段，可以从机理层面上完成固体颗粒对管壁侵蚀的详细预测。

McLaury[5]提出了采用数值方法分析管道内固体颗粒侵蚀的标准流程，并研究了二维管线中弯头与缩颈处的固体颗粒侵蚀结果。Wang[6]使用上述方法研究了弯头曲率对侵蚀结果的影响。Forder等[7]使用数值方法研究了输送系统中阀门处的颗粒侵蚀结果。Edwards[8]完善了颗粒侵蚀的数值算法，并将标准颗粒侵蚀计算流程引入到商业流体计算软件中。Chen等[9]详细分析了颗粒的碰撞反弹过程，并将随机碰撞模型引入到数值分析方法中。Zhang等[10]修正了数值方法中颗粒的近壁行为，引入壁面函数调整颗粒在湍流边界层中的运动轨迹。

刘海笑、张日[11]等人分析并验证了管道内颗粒侵蚀数值分析方法每一步骤的准确性与有效性，建议分别使用标准k-ε模型、双向耦合方式以及Grant&Tabakoff模型[12]预测管道内的颗粒侵蚀结果。因此，本文将借鉴并使用以上数值分析方法，研究吹填造岛工程中珊瑚颗粒对管道的侵蚀破坏，并针对性地提出较为可行的工程建议。

1理论模型

使用数值分析方法研究珊瑚颗粒对管道的侵蚀破坏分为三个环节。本研究分别使用标准k-ε模型模拟管道内湍流流场；使用双向耦合方式跟踪流场中颗粒运动轨迹；使用Grant&Tabakoff模型[12]计算颗粒以特定角度、速度撞击管壁造成的侵蚀破坏。

1.1 标准k-ε模型

吹填输送管道内一般为湍流流场，因此使用雷诺方程计算流场中速度分布，即：

式中：t为时间；ρf为流体密度；B为体力矢量；u为脉动速度矢量；U 为平均速度矢量；p为流场压强；I为单位矩阵；μf为流体黏性；SM为源项矩阵。由于式（2）中项代表6项雷诺应力，致使N-S方程组无法闭合求解，因此选用标准k-ε模型，通过增加湍动能和耗散方程进行求解：

式中：k为湍动能；ε为湍动能耗散率；μt=Cμ· ρk2/ε为湍流黏性系数；U为速度矢量；Pk反映黏性力与浮力的综合效应；Cε1、Cε2、σk、σε分别为模型常数，其他参量意义同上。

1.2 双向耦合方式

使用拉格朗日方法跟踪颗粒运动轨迹，将流体作为连续相、珊瑚颗粒作为离散相来研究。颗粒控制方程使用改进的BBO（Basset Boussinesq Oseen）方程：

式中：mp为固体颗粒质量；Vp为颗粒速度矢量；dP为颗粒粒径；ρP为颗粒密度；CD为拖曳力系数；g为重力加速度矢量；其余参量意义同上。式（5）中右边第一项为颗粒与流体相对运动引发的拖曳力，第二项为压力梯度力，第三项为附连流体质量力，最后一项为浮力。使用Gosman&Ioannides[13]的方法研究湍流场中颗粒的脉动效果，即将流场中的瞬时速度分解为时均速度与脉动速度的叠加。其中流场的脉动速度服从均值为0，方差与湍动能有关的高斯分布。

颗粒在流场中运动，不仅受到周围流场的影响，也会反过来影响周围流场。鉴于固体颗粒在输送介质中所占比例较大，颗粒对流体的作用不能忽略，本文采用颗粒离散相与流场连续相的双向耦合方式，来详细分析流场与颗粒之间的相互作用。即通过式（5）计算流场对颗粒的影响，通过调整式（2）中的源项SM来反映颗粒对流场的影响。

1.3 Grant&Tabakoff模型

颗粒以特定角度、速度撞击管壁后，会造成壁面材料的损坏脱落。本文基于之前两步计算的流场特征与运动轨迹，选择Grant&Tabakoff颗粒冲蚀模型计算固体颗粒对管道的冲蚀破坏。Grant &Tabakoff冲蚀模型为[12]：式中：ER为侵蚀率，表示材料损失与冲蚀颗粒的质量比；θ为颗粒碰撞角度；θ0为冲蚀结果最大时的颗粒撞击角度；V1、V2、V3为参考颗粒碰撞速度；k1为与碰撞角度相关的参数，碰撞角度θ≤θ0时取1，θ>θ0时取0；k12为碰撞常数；相关冲蚀参数见表1，其余参量意义同上。

表1 冲蚀模型参数表Table 1Parameters of erosion model

2 数值分析技术

2.1 网格划分

截取部分管道作为计算域：管道内径为900 mm，弯头尺寸为1.5倍管道直径，弯头上游截取4 000 mm长度管道，下游截取10 000 mm长度管道。整个流场使用结构化网格进行划分，共生成591 470个六面体网格，网格划分如图1所示。

图1 管道网格划分Fig.1Mesh of pipeline

2.2 颗粒处理方式

数值分析采用拉格朗日方法研究管道内颗粒运动及其侵蚀结果，即将输送流体作为连续相，将珊瑚颗粒作为离散相，因此应该尽可能多地跟踪离散珊瑚颗粒，从而确保数值模拟结果与真实情况相似。但跟踪流场中的所有颗粒是即不现实也不必要的，在实际分析过程中通过设置“颗粒束”研究不同颗粒群的运动轨迹，每一颗粒束代表着一系列具有相同运动规律的珊瑚颗粒，通过设置足够多的“颗粒束”即可保证颗粒运动轨迹的多样性。参照前人的研究成果[9]，本文设置颗粒束为40 000。

珊瑚颗粒撞击管壁后会发生反弹，由于微观层面上管壁材料凹凸不平，因此从宏观层面上来看颗粒的反弹过程为随机事件。本文使用Grant& Tabakoff的统计结果将碰撞面法向与切向的反弹系数设置为[14]：

式中：en、et分别为法向与切向反弹系数的平均值；σn、σt分别为法向与切向反弹系数的均方根。

3 结果与讨论

如表2所示，本文设计了20组工况，比较并分析弯头走向、珊瑚颗粒尺寸、流体输送速度、以及流体密度对侵蚀结果的影响，以期对工程实际提供指导意见。

表2 计算参数设置Table 2Parameters of numerical analysis

3.1 弯头走向

图2表示输送速度5 m/s、颗粒尺寸10 mm、流体密度为1 025 kg/m3条件下，不同走向弯头中的颗粒侵蚀结果。由计算结果可知：1）垂直向下输送弯头中颗粒侵蚀一般大于垂直向上输送弯头中颗粒侵蚀；2）垂直向下输送弯头最大侵蚀发生在弯头外侧或弯头下游外侧，侵蚀结果呈鱼鳞状均匀分布；3）垂直向上输送弯头最大侵蚀处发生在弯头下游内侧，侵蚀结果呈鱼鳍状分布，在下游内侧中线处能够观测到明显的侵蚀集中。

侵蚀结果的差异主要是由重力作用引起的。对于垂直向下输送弯头，颗粒经过弯头时主要集中在弯头外侧或弯头下游外侧，因此相应的侵蚀也发生在这些部位。对于垂直向上输送弯头，颗粒在经过弯头时，一般无法触及弯头外侧，或者撞击弯头外侧时速度较小，因此此处侵蚀结果相应较小；经过弯头后颗粒逐渐在下游管道下层堆积，此处会发生该工况条件下的最大侵蚀，但侵蚀结果远远小于相同条件下垂直向下输送弯头。由此可见，在实际工程中应尽量避免布置向下输送弯头。

3.2 颗粒尺寸

图3为不同颗粒尺寸对侵蚀结果的影响。由计算结果可知：1）对两种走向的管道，侵蚀结果均随颗粒尺寸的增加而增加；2）对于垂直向上输送弯头，颗粒侵蚀结果随颗粒尺寸增加而急剧增加；3）对于垂直向下输送管道，颗粒侵蚀结果随颗粒尺寸变化近乎呈线性关系。

对于垂直向下输送管道，由于与输送流体密度相差不大，珊瑚颗粒一般均能达到管道的输送速度进而撞击管壁，因此颗粒尺寸对该过程的影响并不大；珊瑚颗粒以一定速度、角度撞击弯头材料造成材料损失，该过程与颗粒尺寸有较大关系，颗粒尺寸越大撞击动能越大，造成的侵蚀破坏越严重，损伤结果与颗粒尺寸大致呈线性关系。对于垂直向上输送弯头，颗粒经过弯头后在重力作用下迅速向水平管道段下层堆积，颗粒尺寸越大该过程越明显，因此尺寸越大的颗粒将会以越大的角度撞击管壁；此外，大粒径颗粒以相同要素撞击管壁造成的侵蚀结果会大于小粒径颗粒，当角度更大即撞击角度更优时，珊瑚颗粒对管壁造成的侵蚀结果随尺寸增加将成倍增长。由此可见，在实际工程中应尽量减少珊瑚颗粒尺寸，从而降低管道中可能发生的颗粒侵蚀。

3.3 输送速度

图4为不同输送速度对侵蚀结果的影响。由计算结果可知：1）对于垂直向下输送弯头，珊瑚颗粒侵蚀结果随输送速度增加而增加；2）对于垂直向上输送弯头，珊瑚颗粒侵蚀结果随输送速度增加先减小后增加。

图4 输送速度对侵蚀结果影响Fig.4effect of flow rate on erosion

图5 向上输送弯头不同输送速度时颗粒侵蚀结果Fig.5effects of different flow rate on erosion with up flow bend

对于垂直向下输送弯头，管道内流体输送速度直接影响珊瑚颗粒撞击速度，因此输送速度越大，珊瑚颗粒将以越大的速度撞击弯头，进而造成更为严重的侵蚀破坏。对于垂直向上输送管道，颗粒经过弯头撞击弯头下游管道。管道内输送速度在一定范围内增大时，颗粒在弯头下游运动更远，将以更小的角度撞击管壁。由于颗粒撞击材料造成的损伤不仅与撞击速度有关，也与撞击角度相关，当撞击角度偏离最优撞击角度，即使撞击速度有一定程度增加，侵蚀结果仍然会降低（图5（a）、图5（b）、图5（c））。当管道内输送速度进一步增加，颗粒将有足够的动量冲击弯头外侧，此时在垂直向上输送弯头外侧也可以观察到颗粒侵蚀的存在（图5（d））。颗粒撞击弯头后发生反弹，将急剧地向弯头下游水平管道下层运动，同时以大角度撞击管壁，进而导致侵蚀结果急剧增加。由此可见，实际工程中应该选取一个最优输送速度，从而降低珊瑚颗粒对管道的侵蚀破坏。

3.4 流体密度

图6为不同流体密度对侵蚀结果的影响。由计算结果可知：1）对于两种流向弯头，颗粒冲蚀结果均随流体密度增加而减少；2）对于垂直向下输送弯头，侵蚀结果对于流体密度的变化反应更为敏感。

图6 流体密度对侵蚀结果影响Fig.6effects of flow density on erosion

对于垂直向下输送弯头，颗粒侵蚀是由于惯性较大的珊瑚颗粒不能随周围流体一同改变运动方向进而撞击弯头导致的。随着流体密度的增加，流体对离散珊瑚颗粒的牵引作用将越来越明显，颗粒能够获得的撞击管壁的动能也随之减小，因此侵蚀结果也相应减少。对于垂直向上输送管道，流体密度增加同样会加强其对颗粒的牵引效果，颗粒在经过弯头后会在弯头下游运动的更远，同时以更小的角度撞击管壁，进而造成管壁侵蚀结果的减小。由此可知，实际工程中应该尽量使用密度较大的泥浆作为珊瑚颗粒的输送媒介，从而减少其对管道的侵蚀破坏。

4 结语

本文使用数值方法研究吹填过程中珊瑚颗粒对于输送管道的侵蚀破坏。分别使用标准k-ε模型模拟管道内流场，使用流场与颗粒的双向耦合方式跟踪颗粒轨迹，使用Grant&Tabakoff模型模拟颗粒以特定角度、速度撞击管壁产生的侵蚀破坏，使用反弹系数的随机模型来模拟颗粒撞击管壁后的反弹过程。

共设计20组工况考察弯头走向、颗粒尺寸、输送速度以及流体密度对于侵蚀结果的影响。通过详细的计算分析，得出如下结果：

1）垂直向下输送弯头处颗粒侵蚀一般发生在弯头外侧，垂直向上输送弯头颗粒侵蚀一般发生在弯头下游水平段内侧，垂直向下输送弯头中的颗粒侵蚀结果一般大于垂直向上输送弯头中颗粒侵蚀。

2）在两种流向弯头中，颗粒侵蚀结果均随颗粒尺寸增加而增加，其中垂直向上输送弯头中颗粒侵蚀结果对颗粒尺寸的变化更为敏感。

3）在垂直向下输送弯头中颗粒侵蚀结果随输送速度增加而增加，在垂直向上输送弯头中颗粒侵蚀结果随输送速度增加先增大后减小。

4）增加管道内流体密度可以有效减小两种流向弯头中的颗粒侵蚀结果，该参数的改变对于垂直向下输送弯头中的颗粒侵蚀结果影响更为明显。

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Numerical study on grain erosion in pipe conveying coral debris

ZHANG Qi-yi1,SHI Hong-da1,GAO Wei2,LI Jin-feng2
（1.College of Engineering,Ocean University of China,Qingdao,Shandong 266100,China; 2.CCCC Tianjin Dredging Co.,Ltd.,Tianjin 300461,China）

It is of great practical significance to analyze the erosion progress caused by coral debris in blow-fill pipe for the island reclamation engineering.In this paper,the standard k-ε model,two-way coupling method,and Grant&Takeoff erosion formula are respectively adopted to simulate the flow field in the blow-fill pipe,track the coral debris as the dispersed phase, and calculate the solid particle erosion for the pipe.The influences of bend direction,particle size,flow rate and liquid density on erosion results are inspected in detail to provide a reference for the actual project by designing various cases.The results show that the erosion of down flow bend is far higher than that of up flow bend,the coral particle with bigger size results in more serious erosion,the influences of flow rate on erosion result are different for the up and down flow bends,and increasing the liquid density can effectively decrease the erosion result in bend.

coral debris;erosion in pipe;turbulent model;two-way coupling method;erosion model

U654

A

2095-7874（2017）06-0022-06

10.7640/zggwjs201706005

2016-11-09

2017-01-19

国家科技支撑计划（2014BAB16B03）；国家自然科学基金项目（51679224）

张其一（1977—），男，山东青州人，副教授，主要研究方向为岩土力学基本理论与数值分析、海洋土力学工程性质与试验研究。E-mail：zhangqiyi@163.com