安装船横荡运动下沉管管节运动特性的数值研究

刘明，张姝如，左卫广

（1.中交第一航务工程局有限公司，天津300461；2.华北水利水电大学，河南郑州450045）

安装船横荡运动下沉管管节运动特性的数值研究

刘明1，张姝如1，左卫广2*

（1.中交第一航务工程局有限公司，天津300461；2.华北水利水电大学，河南郑州450045）

考虑安装船做强迫横荡运动，研究沉管管节运动特性。管节运动包括仅由安装船横荡运动引起的管节运动和单独波浪影响下的管节运动两部分。应用有限水深条件下的格林函数求解控制方程，考虑安装船横荡运动，并采用四阶Runge-Kutta方法分别求解安装船瞬时运动引起的管节位移变化和管节的运动方程。通过数值算例分析，探讨了安装船做不同振幅和相位差的横荡运动和波浪联合作用下沉管管节的运动特性。

沉管；横荡运动；低频运动；波频运动；安装船

0 引言

沉管隧道管节的沉放是跨海隧道工程建设中最重要也是最危险的工序，尤其是巨型管节的沉放过程无法直接观察，是整个工程最为困难的时刻[1-3]。瑞典到丹麦的resund沉管隧道在13号管节沉放时，由于该管节尾部发生局部破坏，导致管节在极短时间内下沉到基槽底，所幸在该事故中并未造成人员伤亡[4]。因此，研究沉管管节沉放运动特性是很有必要的。

Aono[5]等以日本那霸沉管隧道为研究对象，数值模拟研究了波浪要素、负浮力和管节摩擦系数对管节滑动的影响，还得到了管节受到的波浪力，并对管节在基槽内的运动特性进行了分析。Partha[6]等对韩国釜山-巨济岛沉管隧道沉放过程的数值模拟结果显示，管节负浮力在1%～2.5%时，可以满足4根吊缆的张紧状态，在一定的环境条件下，管节需要2.5%的负浮力才可以满足吊缆张力不发生松弛现象。王智强[7]对港珠澳大桥沉管隧道工程中的沉管管节进行数值模拟研究，规则波计算结果表明，当入射波浪的方向与管节长度方向垂直时，随着波浪频率的增加，管节附加质量是减小的，而阻尼系数则是先增加后减小；还探讨了不规则波作用下沉管管节运动响应和吊缆张力特性随沉放深度和波浪条件的变化情况。

采用安装船进行管节沉放时，不仅波浪对管节运动有影响，而且安装船运动和管节运动之间也互相影响，是耦合关系。本文采用单安装船进行管节沉放，假设安装船做强迫横荡运动，研究对管节运动特性的影响。

1 波浪作用下沉管运动数学模型

流场内，速度势Φ满足Laplace方程：

式中：A为波幅；β为浪向角；h为水深；k为波数；ω为波浪圆频率；Φm为Φ、ΦI或ΦS中任何一个；p表示流场中点位置矢量；n为物体表面的法向量，物面向外为正；Vn是物体表面上的法向速度。

应用有限水深条件下时域格林函数求解控制方程，具体推导过程可详见陈智杰研究成果[8]。

2 安装船横荡运动下沉管运动数学模型

假定安装船在横荡方向做强迫简谐运动，其横荡运动方程采用如下表达式：

式中：b表示安装船横荡运动的振幅；θ为安装船运动与波浪之间的相位差；tm为缓冲周期。

假定沉管与安装船之间缆绳为铰接刚体，即安装船运动瞬时，缆绳长度不变，但是缆绳与竖直方向夹角会发生变化。此时，安装船、沉管和缆绳之间组成的系统可以简化为已知水平运动的物体下悬挂小球的运动模型。物体与悬挂着的小球示意图见图1。

图1 物体和小球运动示意图Fig.1Sketch of object and ball

假设水平运动物体坐标为（y1，z1），小球坐标为（y2，z2），物体与小球之间用刚性杆连接，刚性杆长度为L，杆与垂直方向的夹角为φ（t）。由几何关系可得：y2=y1+Lsin φ（t），z2=z1-Lcosφ（t）。垂直方向，mz¨2=Tcos φ（t）-mg；水平方向，m y¨2= Tsinφ（t）。由以上关系式可得：φ¨（t）L+gsinφ（t）= -y¨1cos φ（t）。当φ较小时，可令sin φ≈φ，cos φ≈1，上式可变换为：

采用四阶Runge-Kutta法，可以求解得到φ（t）。已知安装船横荡运动方程，通过缆绳长度L和缆绳与竖直方向的夹角φ（t），就可得到安装船做横荡运动瞬时，沉管瞬时横向位置变化Δy和垂向位置变化Δz。

在t时刻，考虑波浪作用与安装船横荡运动影响的沉管位置为ξj（t）（j=1，2，3，4，5，6）。在t+Δt时刻，首先考虑安装船横荡运动对沉管位置的影响。由前述推导可以得到沉管横向位置变化Δy和垂向位置变化Δz。在t+Δt时刻，仅考虑安装船横荡运动影响时沉管瞬时位置ξyzj（t+Δt）为：

安装船横荡运动使沉管由ξj（t）变成ξyzj（t+ Δt），沉管受到的波浪力也发生变化。数值求解对应于沉管位置ξyzj（t+Δt）的速度势ΦS，带入波浪力计算公式，可得到沉管在位置ξyzj（t+Δt）所受到的波浪力Fk′。然后把ξyzj（t+Δt）和Fk′代入沉管运动方程，采用四阶Runge-Kutta法即可得到t+Δt时刻考虑波浪作用与安装船横荡运动共同影响的沉管位置ξj（t+Δt）。波浪力计算和沉管运动方程求解过程可参考陈智杰研究成果[8]。

3 算例计算与分析

数值计算中水深40 m。沉管管节长100 m，宽15 m，高10 m。管节沉放深度8 m。吊缆为钢缆，直径0.3 m，钢缆弹性系数为2.75×106kg/cm2。波浪为正向规则波。安装船横荡运动振幅与相位差见表1。

表1 计算工况Table 1Computation conditions

图2给出了安装船横荡运动振幅为0.3 m、相位分别为0和±（π/2）情形，考虑安装船横荡运动的沉管运动响应分量与忽略安装船运动时的沉管运动响应分量的比较。

由图2可见，在横荡方向，考虑安装船横荡运动的沉管横荡运动历时过程线与忽略安装船运动时的沉管横荡运动历时过程线（图中实线）差异很大。忽略安装船运动的沉管横荡运动仅有与波浪周期相同的运动；而考虑安装船横荡运动时，虽然安装船只有与波浪周期相同的运动，但是考虑安装船横荡运动的沉管横荡运动不仅包括与波浪周期相同的运动，还包括远大于波浪周期的运动。在此，称周期与波浪周期相同的运动为波频运动，另外一种运动的周期要远大于波浪周期，称为低频运动。在升沉方向和纵摇方向，考虑安装船横荡运动和忽略安装船运动的沉管运动响应的历时过程线几乎没有变化，表明安装船横荡运动对沉管在升沉和纵摇方向的运动影响很小。

图3给出了安装船横荡运动幅值为0.3 m、安装船运动与波浪之间的相位差分别取-π/2，-π/5，π/5和π/2时沉管横荡运动过程线，并与忽略安装船运动的沉管横荡运动过程线进行比较。

由图3可见，当安装船横荡运动与波浪的相位差θ分别为-π/2、-π/5、π/5和π/2时，考虑安装船横荡运动的沉管横荡波频运动幅值均为0.045 m，且忽略安装船运动的沉管横荡波频运动幅值也为0.045 m，而安装船横荡运动幅值为0.3 m。说明安装船横荡运动幅值和相位差对沉管横荡波频的运动幅值没有影响，沉管横荡波频运动只与波浪有关。

图2 安装船横荡运动与忽略安装船运动的沉管运动响应Fig.2The motion response of the tunnel element with and without the installation barge sway motion

考虑安装船横荡运动的沉管横荡运动是由波浪引起的波频运动和安装船引起的低频运动组成。安装船横荡运动幅值为0.3 m、安装船运动与波浪之间的相位差分别取-π/2，-π/5，π/5和π/2情形下沉管横荡低频运动过程线见图4。

图3 安装船横荡运动相位不同情况下沉管横荡运动过程线Fig.3Time history of the tunnel element in the sway motion under the installation barge sway motion with different phase

图4 安装船横荡运动相位不同情况沉管横荡低频运动过程线Fig.4Time history of the tunnel element in the low frequency motion in the sway direction under the installation barge sway motion with different phase

由图4分析可得，当安装船横荡运动与波浪相位差为-π/2、-π/5、π/5和π/2时，对应的沉管横荡低频运动幅值分别为-0.20 m、-0.10 m、0.14 m和0.21 m（负号表示与波浪前进方向相反的方向），即相位差越大，沉管横荡低频运动幅值越大。同时，虽然安装船横荡运动与波浪相位差不同，但对应的沉管横荡低频运动周期均为60 s，频率约为0.015 Hz。说明安装船横荡运动与波浪之间相位差仅影响沉管横荡低频运动幅值，而对沉管横荡低频运动的频率没有影响。由式（10）可见，考虑安装船横荡运动时的沉管横荡低频运动频率可能取决于沉管与安装船之间的长度L。

图5给出了安装船横荡运动振幅b=0.1～0.5 m、相位差θ=-π/2～π/2情形对应的沉管横荡低频运动幅值（H=1.0 m，T=5 s）。由图5可见，当安装船横荡运动的相位差θ一定时，沉管运动幅值随着安装船横荡运动的振幅增加而相应增加。当安装船与波浪之间的相位差为-π/2时，沉管横荡低频运动达到负向最大位移；当安装船与波浪之间的相位差为π/2时，沉管横荡低频运动达到正向最大位移；当安装船与波浪之间的相位差为0时，沉管横荡低频运动幅值最小。

图5 安装船不同横荡运动情况下的沉管横荡低频运动幅值Fig.5Movement amplitude of the tunnel element in low frequency motion in the sway direction under the installation barge with sway motion

4 结论与展望

本文研究了安装船做强迫横荡运动情形下沉管管节运动特性。数值模拟结果显示：

1）考虑安装船横荡运动的沉管管节横荡运动包括波频运动与低频运动，且以低频运动为主，忽略安装船横荡运动的沉管管节横荡运动仅有波频运动。

2）当安装船横荡运动与波浪相位一致时，沉管横荡方向位移最小；随着安装船与波浪之间相位差的增加，沉管横荡方向位移也相应增加。当相位差为-π/2和π/2时，沉管横荡方向分别达到负向最大位移和正向最大位移。

采用安装船沉放法进行沉管管节沉放施工作业时，可通过改变安装船横荡运动与波浪一致，来减小沉管管节横荡运动。在实际工程中，安装船和沉管不仅受到波浪和水流的共同作用，而且两者之间也是互为影响，需要对其进行耦合求解，将在下一步工作中进行研究。

[1]钟辉虹，李树光，刘学山，等.沉管隧道研究综述[J].市政技术，2007，25（6）：490-494.

ZHONG Hui-hong,LI Shu-guang,LIU Xue-shan,et al.Comprehensive summary of research on sunk pipe tunnel[J].Municipal Engineering Technology,2007,25(6):490-494.

[2]程乐群，刘学山，顾冲时.国内外沉管隧道工程发展现状研究[J].水电能源学，2008，26（2）：112-116.

CHENG Le-qun,LIU Xue-shan,GU Chong-shi.Research on development of immersed tunnel engineering at home and abroad [J].Water Resources and Power,2008,26(2):112-116.

[3]王梦恕.水下交通隧道的设计与施工[J].中国工程科学，2009，11（7）：4-10.

WANG Meng-shu.Design and construction technology of underwater tunnel[J].Engineering Sciences,2009,11(7):4-10.

[4]杜朝伟，王秀英.水下隧道沉管法设计与施工关键技术[J].中国工程科学，2009，11（7）：76-80.

DU Chao-wei,WANG Xiu-ying.Key technology of design and construction on immersed tube tunnel[J].Engineering Sciences, 2009,11(7):76-80.

[5]AONO T,SUMIDA K,FUJIWARA R,et al.Rapid stabilization of the immersed tunnel element[C]//Proceedings of the coastal structures 2003 conference.Portland,Oregon,2003.

[6]CHAKRABARTI P,CHAKRABARTI S K,OLSEN T,et al.Dynamic simulation of immersion of tunnel elements for Busan-Geoje Fixed Link Project[C]//Proceedings of the ASME 27 international conference on OMAE.2008.

[7]王智强.超长沉管管段沉放过程的模拟研究[D].青岛：中国海洋大学，2013.

WANG Zhi-qiang.The simulation study on immersion process of long immersed tunnel element[D].Qingdao:Ocean University of China,2013.

[8]陈智杰.波浪作用下沉管管段沉放运动的试验与数值研究[D].大连：大连理工大学，2009.

CHEN Zhi-jie.Experimental and numerical investigation on the immersion motion of tunnel element under wave actions[D].Dalian: Dalian University of Technology,2009.

Numerical study of motion characteristics of immersed tunnel element with installation barge sway motion

LIU Ming1,ZHANG Shu-ru1,ZUO Wei-guang2*
（1.CCCC First Harbor Engineering Co.,Ltd.,Tianjin 300461,China; 2.North China University of Water Resources and Electric Power,Zhengzhou,Henan 450045,China）

The motion characteristics of immersed tunnel element is studied with considering the effect of the forced installation barge sway motion.It is composed of two parts:one is caused by the simple harmonic sway motion of the installation barge,and the other is caused by the wave without the installation barge motion.The finite depth Green's function is used to calculate the governing equations and the fourth order Runge-Kutta method is applied to solve the displacement changes and the motion equations of the tunnel element caused by installation barge transient motion.The motion characteristics of the tunnel element under the combined action of waves and installation barge sway motion with different amplitudes and phases are analyzed by the numerical model.

tunnel element;sway motion;low frequency motion;wave frequency motion;installation barge

U455.46；P751

A

2095-7874（2017）06-0017-05

10.7640/zggwjs201706004

2016-10-17

2017-04-27

刘明（1984—），男，陕西富平人，博士，工程师，主要从

事工程技术管理与波浪水动力学研究。

*通讯作者：左卫广，E-mail：weiguangzuo2004@163.com