高中数学中数形结合方法的应用探析

李星润

【摘 要】数形结合是我们在高中数学学习过程中常用的解题方式，高中数学的难度比较大，其中通常会有较多的数量关系，而这些复杂的数量关系又会使得我们在学习过程中面临困难。数形结合方法在高中数学中的应用比较广泛，它能够使得复杂的数量关系利用图像的方式呈现出来，我们在解题过程中就能够比较直观地了解题意，并且对其进行求解。笔者主要根据自身的学习经验，对高中数学中数形结合方法的應用进行简要的探析。

【关键词】高中数学；数形结合；学习应用

我们在学习高中数学的过程中，会接触较多的数学思想，数形结合是应用最广泛的一种，它可以将复杂的数量关系利用图形直观地表示出来，也可以将复杂的图形关系用数进行精确的表达。数形结合能够利用数和图形之间的关系进行相互转化，高中数学的复杂性使得我们在学习过程中经常需要对繁杂的数量和图形进行转化，这是高中数学的特点，同时也是对我们的考验，因此在高中数学学习过程中利用数形结合的思想解题对提升我们的学习效率有较大的帮助。

一、在高中数学中应用数形结合方法的优势

在当前的高中数学学习过程中，我们可以发现很多知识和内容都不仅是单纯的数据，而是在数的基础上加上一些图形因素，可以说，这既是高中数学的特点，也是其学习乐趣所在。在高中数学的每一个章节中，章节介绍都是通过文字与图形的结合展现出来的，这就在一定程度上表明我们在学习高中数学的过程中要对图形进行了解并且学会灵活运用的。数形结合已经不仅仅是高中数学中常用的解题方式，其在物理中也具有比较广泛的应用，单纯地就数学学习来说，我们可以利用数和图形结合的方式对题意有更加深刻的了解，这是我反复提及的一点，同时也是数形结合最明显的特点和优势。我相信很多同学在学习高中数学的过程中会由于数学知识的高难度对自己失去信心，而数形结合则能够使得数学知识得到一定的简化，并且图形的形式能够提升我们的学习兴趣，而不是一直被淹没在众多复杂数据的海洋中，还能够加强我们对数学知识的理解和印象，有效提升我们掌握数学知识的程度，加强高中数学学习效率。

二、高中数学中数形结合方法的具体应用

我在前文提到，数形结合是高中数学中常用的解题方式，有时候我们在解答某一种题型的时候，陷入思路死角，老师就可能会提醒我们用数形结合的方式尝试一下，由此可见，这种方式在解答高中数学题的过程中的高效性。数形结合可以在很多种高中数学题型中使用，我主要对比较典型的三种数学题型进行分析。

（一）集合问题

集合是高中数学中比较基础的内容，我们在高一的时候就会学习集合问题。在解答集合问题的时候，我们通常都会将题目中的已知条件用图形的方式表示出来，这样它们之间的包含关系就会表达地比较明确和直观。在一般情况下，我们通常会用数轴或者韦恩图的方式表示出集合之间的关系，数轴的运用一般都是处理比较模糊的数之间的关系，而韦恩图则是体现具体的集合之间的数型问题。比如，某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？这个题中的数量关系比较多，不能进行单一表示，很多同学就会无从下手。而应用数形结合的方式将其中的数量关系用韦恩图的形式表示出来，就会使得结果一目了然。我在解答这个题的时候，就是用韦恩图（图1）的形式用A、B、C分别代表解对甲、乙、丙的人数，然后将这些区域的分割部分再分别用a、b、c、d、f、e、g表示，根据题意将这些代表形式进行转化，从而得出数量之间的关系，这样解答起来就容易地多了。

（二）方程与不等式

很多同学在解答方程与不等式的过程中，会被其中的不等量关系弄糊涂，从而不能顺利解题。在解答方程与不等式的问题时，就可以利用数形结合的方式将不等号两边的式子作为函数，在绘制相关的函数图像，从而使得不等式的关系更加明确。不等式的数形结合与函数之间的数形结合是具有一定的相似之处的。

（三）函数极值

函数极值是高中数学学习过程中比较难的知识点，很多同学由于其解题过程的复杂性而放弃了对这个知识点的求解。如果在学习过程中更加耐心一点就能够发现数形结合方式的应用是能够简化函数极值的求解的。比如：已知x2+y2+2x=0，求（x-1）2+（y+1）2的最小值，在解答这个题的过程中，很多同学都会直接进行运算，结果往往都会出现一定程度的错误。因为x和y不是单一存在的，它们之间具有共存性，一旦用传统的运算就很容易忽视它们之间的这个特点，而使得答案范围扩大。在解答这个题的时候，将其用数形结合思想转化为距离的求解就会简单很多，只要正确画出图像，然后再进行代数运算就能够得出精确的结果。

三、结语

综上所述，在学习高中数学的过程中，应用数形结合的方法解题能够简化数学思维，让复杂的题型变得更加直观，对于提升我们的数学解题效率来说有较大的作用。