初中数学应用题教学初探

熊正明+徐建华

摘 要：随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要。本文结合教学实际阐述了初中数学应用题教学的策略。

关键词：数学；应用题；教学

教学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法与理论，并进行广泛应用的过程。它作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值，数学教学要从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解，培养应用意识与创新能力。因此，学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只有因此，才能使所学数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。为了提高学生的应用意识，这就要求我们老师加强应用题的教学，本文试图通过以下途径，揭开初中数学应用题教学的面纱。

一、处理教材内容、精心选择、编制应用题

教科书是落实教学课程标准，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据，教材内容仅是教学内容的一个组成部分，而不是全部。在教学中，教师应客观分析教学内容，处理教材内容，精心选择、编制一些应用题，以增强学生的应用意识，培养学生解决实际问题的能力。

（1）结合教学内容，合理补充应用题。初中数学教材中，列方程（组）、不等式（组）解应用题占了很大比重，而其它知识的应用题相对较少，许多学生对常规列方程（组）解应用题的方法掌握得较扎实，而其它类型的应用题较少。因此，在学生学习了有关基础知识或基本方法之后，有必要适当补充一些应用题。通过增加应用题，引导学生重视实际，关心社会。例如，学习旋转体圆锥的概念和性质后，结合生活实际，编拟下面一题：在半径为30米的圆形广场中央，设置一个照明光源，射向地面呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°，要求光源恰好照亮整个广场，那么它的最低高度是多少米？

（2）注重学生思维过程，提高应用题的开放性。应用题应尽可能地体现开放性，一方面为了解决某个问题而提供的信息可以不足，也可以冗余，促使学生对这些信息进行分析、研究或补充、筛选，以获得有准备信息，提高处理信息的能力；另一方面，从某些信息所得到的结论要有开放性，只要合理都应得到肯定。

二、分析、归纳整理形成解应用题的思想方法

（1）注重课本，打好基础。现行的教材中提供了很多的实际问题，如面积问题、工程问题、行程问题、利率问题、航行问题、最值问题等。这些都是生活中的基本实例。在教学中结合实例让学生对数学应用题感兴趣，可根据学生的知识水平编一些熟悉的实际问题进行练习。

（2）归纳整理。应用题文字较长，数据信息较多，对学生阅读理解、信息筛选的能力要求较高。为此，在教学中应指导学生对应用题进行归纳整理。应用题大致分为优选问题、最值问题、等量关系问题、分配问题等。优选问题答案不唯一，可以用不等式关系来解，最值问题可以用函数来解等。学生在解题时可以根据提取的线索，有效地提取信息。对题目进行分析、归纳，从而迅速地找到解题思路，顺利的解决问题。

（3）模仿编题，鼓励创新。在教学中，教师要鼓励学生对课本中的例题、习题进行改编。通过改变条件、改变结论、改变数量关系等模仿编题。对编题新颖有价值的学生进行表扬或把编题写出来，让其他同学共同欣赏、研讨。从而调动学生学习的积极性。

三、优化应用题教学的策略

（1）从基础入手，树立学生学应用题的信心。从前面调查的结果看来，大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心不足，不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系。要解决好这一问题，还是要先从基础抓起，从简单的应用题开始。简单的应用题背景较简单，语言较直接，容易使学生领会如何进行审题，理顺数量关系，容易建立数学模型，为解复杂一点的应用题打下基础，又能带给学生成功解题的体验，增强学应用题的信心。学生列方程解应用题的一般思维过程：弄清问题——找等量关系——设未知数——列出方程。

（2）重视过程教学，培养“建模能力”。“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考，例题的教学是关键。在初中阶段，常见的数学应用题模型有下面几个：建立方程（组）模型、建立不等式（组）模型、建立直角坐标系、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型。教师可以分别进行专门练习，特别是在初三复习时，进行系统复习总结很有必要。

（3）培养数学兴趣，让学生觉得有动力。兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：①加强基礎知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学；②重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学；③引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。

总之数学应用题是培养学生分析问题、解决问题能力的重要载体：抓好应用题教学对培养学生思维品质、提高数学素养有极高的教育价值。随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要，所以应用题的教学不容忽视。作为数学教师，应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，应用题将促进素质教育，学生素质也将会在应用题教学中得到显著提高。