高中数学概念课教学现状分析及策略研究

山西省大同市第二实验中学 田首红

高中数学概念教学是数学教学的重要环节，概念的发现和引入往往体现了出数学的思想方法。有效的数学概念教学，绝不能以让学生学会概念为终极目标，而应让学生参与概念的形成、发展、巩固、应用和拓展的过程，但是一方面受应试教育的影响，许多教师仍然存在“重解题技巧教学，轻数学概念教学”的倾向，有的教师还刻意追求“概念教学的最小化和习题教学的最大化”；另一方面受课时安排及教学进度的影响，有的教师在引入概念时没有留给学生足够的空间让学生经历概念的产生、探究过程，没有真正理解和揭示概念的本质，这样很难体会其中所蕴含的数学思想方法和它们在后续学习中的作用，致使学生创造力低，缺乏可持续发展的后劲。所以数学概念教学的有效性值得探究。

一、创设生活情境，活动构建数学

我们教师在进行概念教学设计时，应考虑为学生创设一种活动情境，让学生参与教学活动的过程，通过接触概念，体验概念，使用概念，最终达到建构和完善概念。

案例1，在“抛物线概念”教学时的教学片段：

（1）活动：折纸，（图1）在纸片2厘米处设置点如图1方法将纸折20～30次形成一系列折痕，它们整体地勾画出一条曲线的轮廓。

（2）观察、猜想：众多折痕围出一条抛物线。

（3）建立坐标系，画图，发现与很接近。

（4）几何画板动态演示折纸过程及抛物线。

（5）活动（图2）：画3条平行于 轴的直线，折纸，发现1：其反射线经过 轴上一定点。

（6）几何画板演示这一过程。

（7）概念形成：焦点（一组平行于 轴的直线经抛物线反射后汇聚到焦点，由焦点出发的直线经抛物线反射后成一组平行线）。

（8）发现2：抛物线上的点到焦点的距离等于到纸边的距离，定义准线。

（9）形成概念：（学生概括，教师补充）

从教学片段中可以看到，在不知不觉中，每名学生都参与了教学过程，通过学生的动手操作和教师的动画演示，学生的积极性空前高涨，同时也很好地实现了教学目标。

二、加强例证分析，类比建构数学

概念的形成，需要从大量典型、丰富的具体例子出发，学生经过自己的实践活动，去伪存真，从中分析、类比、猜想、联想、归纳、概括出一类相同事例的共同本质特征，从而理解和掌握概念。

案例2，在“分类计数原理与分步计数原理”教学时的教学片段：

问题1：书架有三层，上面一层放6本不同的数学书，中间一层放5本不同的语文书，下面一层放3本不同的外语书。从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

问题2：书架有三层，上面一层放6本不同的数学书，中间一层放5本不同的语文书，下面一层放3本不同的外语书。从书架上取数学书、语文书和外语书各1本，有多少种不同的取法？

师：以问题1和问题2为例说明解决问题的方式有哪些不同？

生1：这两个问题相同之处都是取书问题，但是取书的方式是不同的。

生2：在问题1中，只要在数学书、语文书和外语书这三类书中任取1本就可以了；而问题2却不同，它需要每一类书中都要取出1本才行。

生3：问题1中的取书是分类做的，而问题2中的取书是分步做的。

师：同学们说得很好！请同学们再谈一谈，这两类问题中的方法种数是怎么计算出来的？

生5：问题1用的是“加法”，而问题2用的是“乘法”。

师：通过对问题1和问题2的讨论，我们发现：完成一件事可以有两种方式，一种是分类去做，一种是分步去做。一般地，我们有（提出两个计数原理）

教学片段中，在教师引导下，学生自己通过观察、比较、概括、抽象等思维活动，逐步概括得到的。这样进行概念教学不仅能使学生深刻理解概念，而且也能更好地培养思维能力。

三、创设自主探究，演绎建构数学

建构主义的教学理论指出，概念教学重点并不在于概念本身，而在于建构概念的整个过程，更在于学生本人的思维构造。

案例3，在“二项式定理”教学时的教学片段：

（1）引导学生观察（a+b）4的展开式，发现规律。

问题：请你观察a+b）4的展开式并思考：①展开式中各种类型的项是如何得到的？②展开式中各项的系数是如何确定的？

（2）引导学生探索a+b）4的展开式的项和系数的规律。

问题：①展开式中会有哪几种类型的项？②展开式中各项的系数是多少？

（3）类比猜想，对二项式定理形成初步认识。

问题：你能将a+b）n的展开式直接写成类似的形式吗？

（4）归纳猜想，进一步认识二项式定理问题：你能猜想a+b）的展开式吗？（5）引导学生发现一般项（暂不称通项）

提问：展开式中的哪一项具有一般性？

（6）证明二项式定理

（7）提出“二项式定理”的概念

在教学片段中，教师为学生创设自主探索的教学环节，充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导和启发下的“再创造”过程，同时加深对数学概念的认识和理解，使学生学会用数学思维方式思考问题。

四、运用先行组织者，同化建构数学

概念的同化是指学习者知识的习得和建构，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新、旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统。

案例4，在“对数”教学时的教学片段：

在学习对数概念之前，应系统复习指数知识。可以说，指数知识是学习对数概念的第一个“引导性材料”。

提出问题1：已知2b =5，求b=？可以直接给学生讲，纳皮尔定义，b叫作由2和5确定的“对数”，简称b叫“对数”。

提出问题2：已知3t =7，按照纳皮尔定义，在3，7，t中哪个叫“对数”？这个问题，可作为学习对数概念的第三个“引导性材料”。

通过上述三个“引导性材料”，学生对对数概念的理性认识就有望实现了。

在教学中教师根据学生的认知规律与课标要求，采取适当的教学策略，优化概念教学，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和数学概念的本质，从而提高数学素养。