初高中衔接培养准高一新生数学核心素养

朱丽华

核心素养是学生在接受相应学段的教育的过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。它应该包含六个方面：核心素养是所有学生应具备的最关键、最必要的基础素养；核心素养是知识、能力和态度等的综合表现；核心素养可以通过接受教育来形成和发展；核心素养具有发展连续性和阶段性；核心素养兼具个人价值和社会价值；学生发展核心素养是一个体系，其作用具有整合性。数学核心素养是以数学课程教学为载体，基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力。正在修订的《普通高中数学课程标准》明确提出了6大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

初高中衔接即学生从初中阶段转入高中阶段，将初中阶段头脑中己具备的知识体系与高中阶段新知识进行有机融合，实现有阶段性但又无明显界限的连接，形成新的知识体系。课程衔接是初高中衔接的核心和落脚点。初高中数学课程衔接的设计要依据学生的学习原理，有针对性地创设条件，促使学生的学习顺利进行，实现学生主动的、生动的学习，在衔接设计中渗透关于数学思想方法、数学思维以及数学知识与技能的结合，具有可塑性、基础性、发展性、全面性和持久性的特征。

绝对值的问题，起于初一代数《有理数》一章，以后断断续续地反复出现于整个中学数学的下列后续内容：有理数的四则运算、根式、方程、不等式、三角函数、复数、解析几何等知识之中，是整个中学数学的难点问题之一。不等式是数学基础理论的重要组成部分。它主要研究数之间的不等关系，与必修中的数、式、方程、函数等内容紧密相关，并运用于各类实际问题。因此，不等式是进一步深入学习数学的基础，也是掌握现代各种先进科学技术的重要条件。绝对值不等式是不等式内容的重要组成部分，其中蕴含的四大数学思想，数形结合、分类讨论、函数、等价转化，因此绝对值不等式知识是初高中衔接课程绝佳材料，可以培养准高一新生数学核心素养。

一、利用绝对值培养学生函数思想

例1：设f（x）=|2x-1|，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）-f（x-1）≤7-3m成立，求实数m的取值范围。

分析：存在x∈R，使得不等式f（2x+1）-f（x-1）≤7-3m成立等价于h（x）取到最小值小于或等于7-3m。

解：设h（x）=f（2x+1）-f（x-1），存在x∈R，使得不等式f（2x+1）-f（x-1）≤7-3m成立等价于h（x）取到最小值小于或等于7-3m。

h（x）=f（2x+1）-f（x-1）=|4x+1|-|2x-3|

=

由此可知，h（x）在单调减，在单调增，在单调增，则当时，h（x）取到最小值。

由题意知， ，则实数m的取值范围是。

二、利用绝对值培养学生分类讨论思想

例2：设函数f（x）=|x-a|+5x，若当x≥-1时有f（x）≥0，求a的取值范围。

分析：在R上是单调递增的，当x≥-1时有f（x）≥0等价于当x≥-1时f（x）最小值小于或等于0，求最小值时要分两种情况：a≤-1与a>-1。

解：在R上是单调递增的，当x≥-1时有f（x）≥0等价于当x≥-1时f（x）最小值小于或等于0。

当a≤-1时，

f（-1）=-6-a≥0，解得a≤-6。

当a>-1时，

，解得a≥4。

综上a的取值范围是。

三、利用绝对值培养学生数形结合思想

例3：（2016·全国卷Ⅰ高考文科第24题）已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|.

（1）画出y=f（x）的图像.

（2）求不等式|f（x）|>1的解集.

解：（1）如圖所示：

（2）f（x）=

由|f（x）|>1得，当x≤-1时，|x-4|>1，解得x>5或x<3，∴x≤-1.

当-11，解得x>1或x<，∴-1

当x≥时，|4-x|>1，解得x>5或x<3，

∴≤x<3或x>5.

综上，x<或15，

∴|f（x）|>1的解集为∪（1，3）∪（5，+∞）.

四、利用绝对值培养学生等价转化思想

例4：（2015·新课标全国卷Ⅰ理科第24题）

已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a>0，若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

分析：f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6可转化为不等式问题。

解：由题设可得，.

所以函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B（2a+1，0），C（a，a+1），△ABC的面积为（a+1）2.由题设得（a+1）2>6，故a>2.所以a的取值范围为（2，+∞）.

四大数学思想：数形结合、分类讨论、函数、等价转化是高中生数学核心素养的重要内容，若教师能在初高中数学衔接教学时借助初高中均有涉及绝对值不等式内容有意识培养，对学生高中阶段数学核心素养尽早形成必有益处。