用尺子量量地球有多大

用尺子量量地球有多大

这件事听起来可能有点儿玄——不过用一把普通的尺子确实可以测出地球的周长。你想知道怎样才能做到吗？首先，我们先来看看生活在2,000年前的一位天才的测量方法，然后你就可以在几分钟之内完成这个惊人的实验了。方法虽然简单，但肯定有效。不过有一个条件：一年中只有寥寥几天能够进行这个实验。

埃拉托色尼的传奇故事

埃拉托色尼（公元前276—前194）生活在埃及亚历山大港，他是个非常聪明的人。也许我们会认为，所有的古代人都以为世界是平的，但实际上在埃拉托色尼生活的时代，受过教育的人都知道地球是圆的，只不过他们不知道地球究竟是多大的一个球。

传说，埃拉托色尼听说了一个不得了的事情：据说在距离他的家乡很远的地方有一口井，每年在一个特殊的日子里，正午的阳光都会垂直照进井里而不会投下一丁点儿阴影。那口井所在的地方叫塞耶尼城（也就是今天埃及的阿斯旺地区），而阳光直射那口井的日子正是夏至日。

埃拉托色尼觉得这个事情非常有意思，因为在他生活的地方太阳总会投下阴影。他想到了一个绝妙的主意。

“地球的周长”是指绕地球最宽处一周的长度

在一年中白昼最长的这天，正午的阳光会垂直照进那口深井里，而且不会投下任何阴影。这个现象激发了埃拉托色尼数学方面的灵感

夏至这天究竟有什么特别之处？

夏至这天地轴北端向太阳倾斜，是北半球一年中白昼最长的日子，正午时分太阳位于天空中的最高点。

如果我错过了夏至怎么办？

如果你忘了在夏至这天做这个实验，或者夏至那天天气阴沉，或者你住的地方不方便测量，你可以在第二天或者第三天天晴的时候再次尝试。实验结果依然是有效的。

利用传说测量地球的周长

首先，埃拉托色尼画了一幅图表。他以一个圈代表地球，以一排平行线代表太阳光。

埃拉托色尼发现，在夏至日这天，这张图所示的原理能够让他测量出地球一小部分的尺寸。他要做的就是找到正午时阳光照射亚历山大港的角度，同时确定自己所在的位置与塞耶尼城那口井之间的距离。知道了这两个数据之后，他就能计算出地球的周长了。

对埃拉托色尼这样了不起的数学天才来说，测量出正午阳光直射亚历山大港的角度并非难事。

首先测量一根长柱子（方尖碑）的影子的长度，柱子的高度和影子的长度构成了直角三角形的两条直角边。

然后利用勾股定理计算出斜边和地面之间的角度，他算出的角度是7°12′，也就是360°的1/50。因此，亚历山大港和那口井之间的距离应该是地球周长的1/50。

但是，要想测量亚历山大港和那口井之间的距离就比较麻烦了。当时人们都是以骆驼商队行走的时间来估算路途的长短。可是骆驼常常出错（走得太慢，或者走错路）。据说埃拉托色尼雇用了专业测量员通过计量自己的步数测出了比较准确的距离——500英里，也就是805千米。

绝妙的好办法

通过这样的方法，埃拉托色尼计算得出地球的周长为“252,000视距”（视距是古希腊的长度单位，1视距为古希腊一个标准体育场的长度），换算成今天的长度单位为24,662英里（39,590千米）——现代的测量结果为24,901英里（40,075千米），和埃拉托色尼的计算结果十分接近。

有些学者可能认为他的计算结果很不精确，因为古希腊标准体育场的长度也各有不同，因此要把埃拉托色尼的计算结果换算成现代的计量单位很困难。不过所有人都一致认为，埃拉托色尼的计算方法是个绝妙的好办法。

现在你可以这么做：

准备好了吗？这也许是你在家里做的“最大”的一场实验了！你可以通过如下方法重现埃拉托色尼的实验。

你需要：

①一把尺子;②一个量角器;

③铅笔;④一张很大的纸;⑤手表；

⑥一个住在另一座城市的好朋友；

⑦你的好朋友有一把长度相同的尺子。

还需要等到夏至日这天

这个实验只有在地球和太阳形成一定角度的时候才能进行。夏至日一般是6月20日到22日之间的某一天。2017年的夏至是6月21日。

这一天正午时分，太阳位于天空的最高点，但正午的确切时间还要以你所在的位置为准。你可以在网上搜索到你所在城市正午的准确时间，然后在那个时间点进行测试。

找一个安全、平坦、可以看到阴影的地方，比如露台、操场或者野餐桌也可以。还有一点非常重要：绝对不要直视太阳。

开始测试！

在晴天正午时分测量出太阳照射地球的角度

1.将尺子垂直放在平面上，同时用铅笔在尺子阴影的末端做一个记号。

2.放下尺子量出影子的长度。记录测量结果。

3.现在，在纸上画出实验所需要的直角三角形。第一步，画一条和尺子一样长的直线。

4.然后垂直于这条直线，画一条和你刚才测量的影子一样长的直线。

5.将这两条线的两端连接起来构成一个直角三角形。

6.用量角器量出顶角的角度，也就是右图中所示的角A。

使用公式

等一下，不知道自己所在的城市与那口井之间的距离怎么办？埃拉托色尼测量了自己家和塞耶尼城的那口井之间的距离。但你却不知道自己离塞耶尼城的井有多远（而且你也没有骆驼去测量距离）。

不要担心，我们还有“备用计划”。在夏至日的正午时分，请那位住在另一座城市的好朋友以与你同样的方法量出尺子投射的影子的长度，然后再画一条斜边连接两条直角边。用量角器测量出顶角的角度——这就是角B。

现在，把两个角度代入公式里，也就是360÷（角B-角A）×距离。此处的“距离”为你所在的城市跟你朋友的城市之间的距离。你得到的结果就是你所测量的地球周长。

地球周长=[360÷（角B-角A）]×距离

你测量了地球的周长！

当然，和所有的实验一样，这个实验也有误差。你的尺子稍微偏差一点儿，结果就会变得非常不一样。测量的时间和其他因素也会对结果产生影响。

但是如果你的答案与官方数据非常接近，你就可以感到骄傲了——毕竟我们不知道埃拉托色尼进行了多少次实验，才最终得到了理想的结果。所以，你可以在日历上做个记号，等到明年的夏至，我们可以再做一次这个实验！

你学到了什么？

将你的测量结果（影子的长度和地球的周长）以及你所在的城市发送邮件到xxsdam@126.com，我们在收集大家的测量数据，以便更加准确地测量地球！

[美] 尼克·达尔托 文

[美] 罗伯特·拜尔德 图 王爽译